补充资料：非线性代数方程组数值解法

非线性代数方程组数值解法
numerical solution for system of nonlinear algebraic equations

k=2，3，二’式中久二f【几，几一1〕+f【xk，几一1，xk一2〕(x。-xk_l)，“士”号选取与久同号，f〔·，门，f〔·，·，·〕分别表示了(x)在相应点的一阶与二阶差商，抛物线法每步也只算一个新函数值f(xk)，其收敛阶为P二1.839..·，效率比割线法又有提高，且可求方程的复根，因此也是非线性方程数值解的常用算法。 科学和工程计算中经常用到非线性方程和方程组数值解法，如在各种非线性力学问题、电路问题、经济平衡问题、非线性规划以及非线性微分方程数值解法中都要用到。·182·非习卜其中式中矩阵A(护，矿)的元素〔A(犷，矿)]。二人(护十砧ej)一关(犷) 心(i，，=1，2，…，，)，其中ej为(一X(一X﹄fl一口几一aa一刁一)旦工互宜立l二LJ劣」刁几(xk) 日x，是了(犷)的雅可比矩阵。当x0是解x“的一个较好近似时，牛顿迭代序列(4)是2阶收敛的。由犷计算*1的步骤为:①计算f(/)及:黔」。②用直接法解线性方程组{碧」、一f(/)，称为牛顿方程。③计算砂+1二犷十△尹。编程上机计算到}}扩一护+l}}簇。，或}}了(犷)}}(。停止，其中。为给定精度。牛顿法的优点是收敛快且可以自*丫，上。二止二比，.二LI.，「af(扩)1一华l多」J二，叫仄J际人不巨下牙兰夕3丈卜.J子丁比川L妇尸于l一气万一{，J一了F L口XJ坐标向量，矿=(哟，…，磷)T，这个方法具有超线性敛速，当矿=f(犷)=(fl(犷)，…，几(尹))T时，公式(7)称为牛顿一斯蒂芬森方法，它具有2阶敛速。 在牛顿法(4)中，若解牛顿方程组不用直接法，而采用解线性方程组的迭代法，则得一类非线性与线性的双重迭代法，这类方法常用牛顿一SOR迭代法。此外，还可将解线性方程组迭代法思想用于解非线性方程组，得到一类非线性松弛法，如以〕R一牛顿法，这类方法优点是程序简单，存储量省，但收敛较慢。 拟牛顿法是一类不用计算f(x)的雅可比矩阵，又具有超线性收敛的算法。它是60年代中期出现的新算法，有很多不同的计算公式，其中常用的秩1拟牛顿法是布岁依登法，其计算公式为: 犷十‘=护一A石丫(犷)量为w二铲+n。另外，要求x0在解x，附近较难达到。

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