1) left-super-symmetric algebra
左超对称代数
2) left-symmetric superalgebra
左对称超代数
3) color left super-symmetric algebra
着色左超对称代数
4) left-symmetric algebra
左对称代数
1.
A left-symmetric algebra decides uniquely its sub-adjacent Lie algebra up to isomorphism ([7],Proposition 12).
一个左对称代数在同构意义下唯一确定其邻接Ｌｉｅ代数（［７］命题１２）。
2.
But up to now, left-symmetric algebra hasn t been studied as a independent topic.
左对称代数是近年从微分几何，李群的研究中提出的一种代数体系，而且当其基域变为任意域时，它与李代数也有密切的关系。
3.
Left-symmetric algebra (LSA) is a complex algebra system arising from the study of differential geometry, Lie groups, and affine manifolds.
左对称代数是在微分几何,李群,仿射流形等研究中提出的一种复杂的代数体系。
5) left color symmetric algebra
左着色对称代数
6) left-symmetric coalgebras
左对称余代数
补充资料：对称代数
对称代数
symmetric algebra
对称代数【卿m祀州calg由ra;cHMMe印HtlecKaa幼re-6Pa」 多项式代数的一个推广.如果M是一个有么元的交换结合环A上的一个么模(unit脚m闭司e)，则M的对称代数是代数S(M)=T(M)Z了，其中T(M)是M的张最代数(加邝oral罗bm)，I是形如x⑧y一y⑧x(x，y任M)的元素生成的理想.对称代数是有么元的交换结合的A代数.它是分次的 s(材)=艺sp(对)， P)0其中Sp=TP(M)/I自Tp(M)，50(M)=A，S，(M)=M.模s夕(M)称作模M的p次对称幂(p一ths”11metric po撇).如果M是以x，，…，x。为有限基的自由模，则对应x，~X.(i=1，…，n)扩充为S(M)到多项式代数AIX，，…，戈l上的同构(见多项式环(11ng of Pol扣olniah)). 对任一A模同态f:M~N，p次张量幂尹(f):TI’(M)，尹(N)诱导出同态Sp(f):Sp(M)~酬(N)(同态f的p次对称幂(p一ths挤m翻c powerofthello~rpllismf)).结果得到一个A代数同态‘(f):S(M)一S(N)，对应f净S尹(f)和f~S(f)分别是A模范畴到自身和A代数范畴的共变函子.对任意两个A模M和N，有自然的同构S(M田N)=S(M)。，S(N)· 如果M是特征O的域上的向量空间，则对称化a:T(M)~T(M)(见对称化(张量的)(s丫旧盯r吮-ation(ofte璐ors))定义了由对称代数S(M)到代数致M)cT(M)上的同构，其中了(M)是M上的关于对称乘法 “Vv一。(u⑧v)，u。矛(M)，。。矛(材)的对称反变张量的代数.【补注】由A模到交换酉A代数的函子S解决了下述泛问题(让苗祀玲目problem).设M是A模，B是交换酉A代数.对每个A模同态f:M~B，存在唯一的A代数同态g:s(M)一，B，使得g在Sl(M)上的限制与f相同.于是S是交换酉A代数范畴到A模范畴的基础函子的左伴随函子. 赵春来译
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