1) the existence and uniqueness of the global solution
非负平衡解的稳定和渐近稳定
2) asymptotically stable solution
渐近稳定解
4) asymptotically stable
渐近稳定
1.
Then,the Lyapunov function,linear matrix inequality(LMI) methods were used to derive a sufficient condition,which could ensure that the NCS was asymptotically stable.
然后采用李亚普诺夫函数、线性矩阵不等式的方法推导出了该网络化控制系统渐近稳定的充分条件。
2.
The Lyapunov function,linear matrix inequality(LMI) methods are used to derive a sufficient condition,which can guarantee that the NCS is asymptotically stable.
针对一类具有等式约束的网络控制系统控制器、采样周期以及最大允许延迟时间的设计问题,采用李亚普诺夫函数、线性矩阵不等式的方法,推导出了该网络控制系统渐近稳定的充分条件。
3.
The local optimal controller gain which ensures that network control system is asymptotically stable and that there exists maximum-variable interval was designed,and a theorem for the stability of state feedback network control systems was .
假定延时恒定且小于1个采样周期,采用Lyapunov函数、线性矩阵不等式(LMI)以及区间矩阵的概念,对状态反馈回路网络化的控制系统控制器增益进行设计,以寻求某个局部最优控制器增益,使网络化控制系统渐近稳定并同时使该控制器增益可变区间达到最大。
5) asymptotic stability
渐近稳定
1.
Global asymptotic stability of a class of third-order nonlinear delay system;
一类三阶非线性时滞系统的全局渐近稳定性
2.
The asymptotic stability and stabilization for singular large-scale systems;
广义大系统的渐近稳定与镇定
3.
H_∞ asymptotic stability for a classof uncertain time-delay switched systems;
一类不确定时滞切换系统的H_∞渐近稳定性
6) Asymptotical stability
渐近稳定
1.
A switching strategy was proposed to realize the asymptotical stability of switc hed linear systems.
给出实现线性开关系统渐近稳定的切换策略·该策略的提出基于以下思想:首先将线性开关系统通过切换渐近稳定到原点问题看成系统误差最小化问题,然后基于梯度优化方法选择要运行的子系统,构成切换序列·另外,提出线性开关系统渐近稳定的充要条件·该方法适合于高阶线性开关系统,且子系统可以是不稳定的·仿真实验证实该方法简捷、有效
2.
Bounded stability and asymptotical stability of the equation (*) are both analysed.
分析了方程 ( )的有界稳定性和渐近稳定性 。
3.
Secondly,it was proved that the controller in this paper made the entire systems asymptotical stability.
针对这类非线性系统的特殊情形,运用backstepping方法,先设计其具有严格三角结构形式的嵌入子系统的控制器,进而推出整个系统的控制器,并利用Lyapunov方法证明所设计的控制器能使整个系统是渐近稳定的。
补充资料：恒星球的平衡和稳定
恒星是一个在自引力作用下的物质球。恒星内部结构理论的基本问题之一，是讨论这种自引力体系的平衡和稳定。影响恒星的平衡和稳定的主要因素有：自引力、内部物质的压力、产能过程、能量转移等。
对于一个无自转、无磁场的恒星球，研究它的内部结构、平衡和稳定性问题的基本方程组如下：
① 质量分布方程
，式中Μ是在半径为r的球内的物质质量，ρ为物质密度，Μ和ρ 都是r 的函数。
② 流体静力学平衡方程
,式中P为压力，G为万有引力常数。
③ 光度方程
,式中 L为在单位时间内通过半径为r的球面流出的能量，ε 为产能率，它们也是r 的函数。
④ 温度梯度方程 在辐射传能情况下，方程是
,式中a=7.56×10-15尔格/厘米3·度4,是辐射常数,c为光速，T为温度，κ为罗斯兰德平均不透明度。在对流传能情况下，方程是：
,式中r为物质的绝热指数。
⑤ 物态方程 求解这组方程的边界条件是：在恒星中心处（即r=0），M=0，L=0；在恒星表面处(即r=R)，T=T0,ρ=ρ0,R、T0和ρ0分别是恒星的半径、表面温度和物质密度。根据这组方程，平衡的恒星球的内部结构完全由它的化学成分和总质量确定。这个结论称为罗素－福格特定理。
对于处于辐射传能情况的星体，如果产能率和不透明度分别有下列形式：
式中α,n,m,s为某些参数,ε0、κ0为某些常数（其值可能依赖于恒星物质的分子量μ），则星体的平衡解构成下列的光度-质量-半径关系式：
,式中C为常数,μ为恒星物质分子量,β 为Pg/(Pg+Pr),Pg为气体压强，Pr为辐射压强。这个结果与观测符合。利用恒星球的平衡解,可以解释恒星在赫罗图上的分布,给出不同质量恒星在赫罗图上的演化途径。
在有自转的情况下，恒星球的平衡解依赖于转动特征。在刚性转动情况下，有下列结论：①在两极处要比赤道处亮；②产能率ε 与角速度ω的关系为
,其中ε0表示无自转情况下的产能率。这两个结论称为蔡佩尔定理。在角速度较大时,恒星球出现较差自转,这时恒星内部将出现子午环流，即在每一子午面上将存在着从对流核心出发再回到核心的缓慢流动。对于太阳，这种环流速度约为3×10-10厘米/秒。
对于致密星，应当使用广义相对论的流体静力学平衡方程，在球对称情况下，它是：
。式中。利用致密物态方程，它的平衡解有两大类：一类是简并矮星，一类是中子星。
恒星球可能有三类不稳定性：
① 动力学不稳定性 当出现小扰动时，扰动随时间增长。对于多层球，当多方指数γ >4/3时，是动力学稳定的；当γ <4/3时，是动力学不稳定的。一个动力学不稳定的恒星将迅速瓦解，时标为：
，对于质量和半径与太阳相同的星体,若γ<4/3，则tD约小于1小时。
② 脉动不稳定性 恒星球对于脉动（即径向的膨胀与收缩）扰动的响应有两种：一种是脉动振幅不变或衰减，则恒星是脉动稳定的；另一种是脉动振幅不断增大，则恒星是脉动不稳定的。对于每一类恒星，产能率随温度变化的指数n存在一个临界指数nc。当nc时,恒星是脉动稳定的；当n>nc时，出现脉动不稳定性。造父变星可能就是一种脉动不稳定的星体。
③ 长期不稳定性 当处在平衡状态时，星体单位时间向外辐射的能量等于其内部产生的能量。如果在辐射平衡中出现小的偏离，则恒星将有微小的收缩或膨胀，其密度和温度将相应地增加或降低，从而使产能率发生变化。如果这种响应能补偿辐射中的扰动，恒星就是长期稳定的，反之，就是长期不稳定的。如果在产能率和不透明度中的系数满足下列不等式：
3α +n<3+s-3m,
就是长期不稳定的。对于通常的恒星 m≈1,s≈0.5,α≈1,n≈4（质子－质子反应）或n≈20（碳氮循环）,故它们是长期稳定的。
参考书目
佩克尔和夏茨曼著,李珩译：《普通天体物理学》,科学出版社，北京，1964。(J.C.Pecker et E.Schatzman,Astrophysique Générale, Masson and Cie，Paris，1959.)
L. H. Aller and D. B. Mclaughlin eds，Stellar Structure, Univ.of Chicago Press,Chicago,1965.
对于一个无自转、无磁场的恒星球，研究它的内部结构、平衡和稳定性问题的基本方程组如下：
① 质量分布方程
，式中Μ是在半径为r的球内的物质质量，ρ为物质密度，Μ和ρ 都是r 的函数。
② 流体静力学平衡方程
,式中P为压力，G为万有引力常数。
③ 光度方程
,式中 L为在单位时间内通过半径为r的球面流出的能量，ε 为产能率，它们也是r 的函数。
④ 温度梯度方程 在辐射传能情况下，方程是
,式中a=7.56×10-15尔格/厘米3·度4,是辐射常数,c为光速，T为温度，κ为罗斯兰德平均不透明度。在对流传能情况下，方程是：
,式中r为物质的绝热指数。
⑤ 物态方程 求解这组方程的边界条件是：在恒星中心处（即r=0），M=0，L=0；在恒星表面处(即r=R)，T=T0,ρ=ρ0,R、T0和ρ0分别是恒星的半径、表面温度和物质密度。根据这组方程，平衡的恒星球的内部结构完全由它的化学成分和总质量确定。这个结论称为罗素－福格特定理。
对于处于辐射传能情况的星体，如果产能率和不透明度分别有下列形式：
式中α,n,m,s为某些参数,ε0、κ0为某些常数（其值可能依赖于恒星物质的分子量μ），则星体的平衡解构成下列的光度-质量-半径关系式：
,式中C为常数,μ为恒星物质分子量,β 为Pg/(Pg+Pr),Pg为气体压强，Pr为辐射压强。这个结果与观测符合。利用恒星球的平衡解,可以解释恒星在赫罗图上的分布,给出不同质量恒星在赫罗图上的演化途径。
在有自转的情况下，恒星球的平衡解依赖于转动特征。在刚性转动情况下，有下列结论：①在两极处要比赤道处亮；②产能率ε 与角速度ω的关系为
,其中ε0表示无自转情况下的产能率。这两个结论称为蔡佩尔定理。在角速度较大时,恒星球出现较差自转,这时恒星内部将出现子午环流，即在每一子午面上将存在着从对流核心出发再回到核心的缓慢流动。对于太阳，这种环流速度约为3×10-10厘米/秒。
对于致密星，应当使用广义相对论的流体静力学平衡方程，在球对称情况下，它是：
。式中。利用致密物态方程，它的平衡解有两大类：一类是简并矮星，一类是中子星。
恒星球可能有三类不稳定性：
① 动力学不稳定性 当出现小扰动时，扰动随时间增长。对于多层球，当多方指数γ >4/3时，是动力学稳定的；当γ <4/3时，是动力学不稳定的。一个动力学不稳定的恒星将迅速瓦解，时标为：
，对于质量和半径与太阳相同的星体,若γ<4/3，则tD约小于1小时。
② 脉动不稳定性 恒星球对于脉动（即径向的膨胀与收缩）扰动的响应有两种：一种是脉动振幅不变或衰减，则恒星是脉动稳定的；另一种是脉动振幅不断增大，则恒星是脉动不稳定的。对于每一类恒星，产能率随温度变化的指数n存在一个临界指数nc。当n
③ 长期不稳定性 当处在平衡状态时，星体单位时间向外辐射的能量等于其内部产生的能量。如果在辐射平衡中出现小的偏离，则恒星将有微小的收缩或膨胀，其密度和温度将相应地增加或降低，从而使产能率发生变化。如果这种响应能补偿辐射中的扰动，恒星就是长期稳定的，反之，就是长期不稳定的。如果在产能率和不透明度中的系数满足下列不等式：
3α +n<3+s-3m,
就是长期不稳定的。对于通常的恒星 m≈1,s≈0.5,α≈1,n≈4（质子－质子反应）或n≈20（碳氮循环）,故它们是长期稳定的。
参考书目
佩克尔和夏茨曼著,李珩译：《普通天体物理学》,科学出版社，北京，1964。(J.C.Pecker et E.Schatzman,Astrophysique Générale, Masson and Cie，Paris，1959.)
L. H. Aller and D. B. Mclaughlin eds，Stellar Structure, Univ.of Chicago Press,Chicago,1965.
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
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