1) exact soliton-like solutions
精确类孤子解
2) exact soliton solution
精确孤子解
1.
In the paper,with the aid of computer algebraic system Mathematica or Maple 10,the extended hyperbolic function method was used in order to seek for exact soliton solutions and exact travel wave solutions of the modified forms of Camassa-Holm and Degasperis-Procesi Equations,more new exact soliton solutions and exact travel wave solutions are found by means of this method.
运用扩展的双曲函数方法,借助计算机代数系统Mathematica or Maple 10,求出了修正的Camassa-Holm及Degasperis-Procesi方程的精确孤子解和精确行波解,其中有一些新的精确孤子解和行波解。
2.
An exact soliton solutions to the equation is derived by using the extended homogeneous balance method and the truncated expansion method.
在假设系数线性相关的情况下,利用齐次平衡法得到了变系数MKdV方程的Bcklund变换,并利用此Bcklund变换得到了求解该方程的一般方法;利用截断展开法和延拓齐次平衡法得到了该方程的一组精确孤子解。
3.
By using a simple transformation and constructing auxiliary equation,the exact soliton solutions for a class KdV system are obtained and the properties of the solutions are also discussed.
应用简单的变换和辅助方程，获得了一类ＫｄＶ方程组的精确孤子解，且讨论了孤子解的性质。
3) exact solitary wave solution
精确孤波解
1.
Based on a trial function method,by using two direct algebraic methods composed of hyperbolic function and triangle function,the exact solitary wave solutions and triangle function wave solutions to the nonlinear difference differential mKdV equation and Hybrid-lattice system are constructed with the help of Mathematica for the symbolic computation system.
在试探函数法的基础上利用双曲函数和三角函数所组成的两种直接代数法,并借助符号计算系统Mathematica构造了非线性差分微分mKdV方程和Hybrid-lattice系统的精确孤波解和三角函数波解。
4) exact solitary wave solutions
精确孤波解
1.
New exact solitary wave solutions for a class of nonlinear wave equations;
一类非线性方程新的精确孤波解
2.
New exact solitary wave solutions for nonlinear wave equation with fifth-order strong nonlinear term constructed by hyperbolic function type of auxiliary equation;
双曲函数型辅助方程构造具5次强非线性项的波方程的新精确孤波解
3.
The Jacobi elliptic function exact solutions to the regular long wave equation and the mKdV equation as well as the degenerated exact solitary wave solutions are constructed with the help of symbolic computation system Mathematica.
在双曲正切函数法、齐次平衡法和辅助方程法的基础上,给出一种双曲函数型辅助方程和函数变换相结合的方法,利用符号计算系统Mathematica构造了正规长波方程和mKdV方程的Jacobi椭圆函数精确解及其退化后的精确孤波解。
5) the exact isolated wave solution
精确孤波解
1.
In this paper,some methods of solving the exact isolated wave solution of nonlinear evolution equation with higher-dim ension were developed and the exactisolated wave solutions of Kundu equation and PC equation with higher-dim ension were given.
本文讨论了求解几类高维非线性发展精确孤波解的方法 ,给出了高维 Kundu方程和 PC方程的精确孤波
6) Exact solilary solutions
孤波精确解
补充资料：别解四类
【别解四类】
（术语）今于四类之别解中，示地狱界与人界及佛界三种之相。先言地狱界之十如是，相如是者恶人显后堕地狱之前相，凡夫虽不知，而佛菩萨之目，则能见之也。性如是者，专习恶之人其习状如生成，改变为难也。体如是者：“摧折粗恶色心以为体质。”即堕于地狱为狱卒所责之荒恶身心体是也。私记二本云：“问：体者即指受报身。与报何异？答：阴身为体。苦乐为报。”力如是者：“地狱有登刀上剑之用。”即于地狱有上剑山上刃林裂破身体之力用也。作如是者：“构造经营。”谓于身口意之三业造恶也。私记云：“作是造业与因何别？答：构造为作，约外约色，习因为因，约内约心。”因如是者：“恶习因也。”谓于过去习恶也。缘如是者作恶之缘助也。果如是者，谓过去所习之恶事，受地狱之身亦能起也。报如是者：“铜柱铁床之苦。”谓于地狱攀登铜柱。坐热铁床也。本末究竟等者，相如是，报如是，皆为空谛故谓为等。又恶之果报在本之性相中，本之性相，在恶之果报中则为假谛等，又地狱之理体与佛果无异，则皆为中道法界，是中道之等也。次明人界之十如，则相如是者：“相表清升。”谓对于四恶趣之沉沦，格别清净，有上升之相也。性如是者：“性觉白法。”谓清白之善法，成为其性也。体如是者：“体是安乐身心。”谓与三途等苦报相违，安稳快乐之身心也。力如是者：“堪任善器。”谓堪于勤善之器也。作如是者：“造止行二善。”谓作止恶行善之二善也。因如是者：“因是白业。”谓成就清白之善因也。缘如是者：“作善我我所。”谓我思能作善也，此为白善之缘。果如是者：“任运修善心生。”谓依前来习善之习用，而自然生善心也，报如是者：“自然爱乐。”谓自然受人果之快乐也。本末究竟如前地狱界。次明佛界之十如，则“佛界十法者。皆约中道分别也。”言佛界之十如其体皆为中道也。此虽为一中道，而因义理相违，故分为十如。相如是者为缘因佛性，是外修万行也。性如是者为了因佛性，是内生真智也。体如是者为正因佛性，是真如法界也。力如是者，谓初发菩提心，超二乘上为力。是发菩提心也。作如是者四弘誓愿也。因如是者智慧庄严也。缘如是者福德庄严也。果如是者一念相应大觉朗然之无上正觉也。报如是者大般涅槃三德秘藏也。本末究竟等者三谛法界之体等也。
（术语）今于四类之别解中，示地狱界与人界及佛界三种之相。先言地狱界之十如是，相如是者恶人显后堕地狱之前相，凡夫虽不知，而佛菩萨之目，则能见之也。性如是者，专习恶之人其习状如生成，改变为难也。体如是者：“摧折粗恶色心以为体质。”即堕于地狱为狱卒所责之荒恶身心体是也。私记二本云：“问：体者即指受报身。与报何异？答：阴身为体。苦乐为报。”力如是者：“地狱有登刀上剑之用。”即于地狱有上剑山上刃林裂破身体之力用也。作如是者：“构造经营。”谓于身口意之三业造恶也。私记云：“作是造业与因何别？答：构造为作，约外约色，习因为因，约内约心。”因如是者：“恶习因也。”谓于过去习恶也。缘如是者作恶之缘助也。果如是者，谓过去所习之恶事，受地狱之身亦能起也。报如是者：“铜柱铁床之苦。”谓于地狱攀登铜柱。坐热铁床也。本末究竟等者，相如是，报如是，皆为空谛故谓为等。又恶之果报在本之性相中，本之性相，在恶之果报中则为假谛等，又地狱之理体与佛果无异，则皆为中道法界，是中道之等也。次明人界之十如，则相如是者：“相表清升。”谓对于四恶趣之沉沦，格别清净，有上升之相也。性如是者：“性觉白法。”谓清白之善法，成为其性也。体如是者：“体是安乐身心。”谓与三途等苦报相违，安稳快乐之身心也。力如是者：“堪任善器。”谓堪于勤善之器也。作如是者：“造止行二善。”谓作止恶行善之二善也。因如是者：“因是白业。”谓成就清白之善因也。缘如是者：“作善我我所。”谓我思能作善也，此为白善之缘。果如是者：“任运修善心生。”谓依前来习善之习用，而自然生善心也，报如是者：“自然爱乐。”谓自然受人果之快乐也。本末究竟如前地狱界。次明佛界之十如，则“佛界十法者。皆约中道分别也。”言佛界之十如其体皆为中道也。此虽为一中道，而因义理相违，故分为十如。相如是者为缘因佛性，是外修万行也。性如是者为了因佛性，是内生真智也。体如是者为正因佛性，是真如法界也。力如是者，谓初发菩提心，超二乘上为力。是发菩提心也。作如是者四弘誓愿也。因如是者智慧庄严也。缘如是者福德庄严也。果如是者一念相应大觉朗然之无上正觉也。报如是者大般涅槃三德秘藏也。本末究竟等者三谛法界之体等也。
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参考词条