补充资料：代数向量丛

代数向量丛
vector bundle, algebraic

代数向最丛[veefor加.动e，吨曲而c;。eKTopooe彻re-6p翎，ee.e Pace月oe:“e] 一个簇态射E~X，它在局部上(在2汤dski拓扑(乙玉行ski topofo留)下)具有从直积k”xx到x的投影结构，并且使得粘合保持向量空间的线性结构.这里E称为纤维空间(fibre sPace)(或丛空间(b山ldle space))，X称为底(base)，而n称为该丛的秩(花nk)或维数(di叱nsion).一个代数向量丛的态射的定义方式，与拓扑情形相同.一个较为一般、适用于任何一个概形的定义，涉及层(s1K之f)的概念.令犷为一个有限(常)秩刀x模的局部自由层;设S卿(犷)为扩的一个对称代数层，则仿射态射V(g):SPec(Sym留)~X称为与g相伴的向量丛(vector bundle associated with约.有时这一术语也用于g是任意一个拟凝聚层的情形.层岔可以由代数向量丛V(留)唯一地复原，并且x上的代数向量丛的范畴对偶于岁、模的局部自由层的范畴.此外，对于一个X概形Y，X态射Y~V(扩)的集合一一映射地对应于夕、模同态g一f.(刁:)的集合，这里.f是一个X概形Y的结构同态.尤其是，代数向量丛V(爵)截面的芽层等同于留的对偶层留F，代数向量丛V(岁劝称为秩”的平凡丛(tri访王11 vectorbun山eof份nkn).概形X上的所有秩n代数向量丛的集合一一对应于上同调集H’(X，GL(n，岁二))，这里GL(n，产二)是n秩平凡向量丛的自同构层.秩1的代数向量丛也称为线丛(垃祀bu功』e);它们对应于岁x模的可逆层，并且和X上的除子〔di此or)密切相关;在张量积的运算下线丛的集合构成一个群Pic(X)之H:(X，口，)(见R口rd群(乃ea记grO印)). 和拓扑的情形相同，对于代数向量丛可以定义直和，张量积，对偶丛，对称与外幂，诱导代数向量丛等等.对于一个n秩的代数向量丛E，线丛兄。

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