补充资料：示性类

示性类
characteristic dass

v，(x).底空间中的子集{x任B:v.(x)，‘二，v。(x)为a的一个提升}是一个余维数为a(0)十…十a(n一l)的伪流形·它实现了H、一:创。(i)(B，刁B)中的一个相对同调类，与它对偶的H耽门。(‘)(B)中的同调类是丛亡的一个示性类.如果取叮为函数 o(0)=…二诚n一2;一l)二0， 试n一Zr)二…二吞(n一l)二2，则得到类P，(匀. 同陈类一样，no闭甲又rHH类可用实丛上联络的曲率表示. 对任一分次Q代数A，令rlA为形如1+a，+几十‘”，deg“!一‘，的级数(在乘法下)构成的群一个枣捧序烈(multinlicative sequen二)是多项式的一个序列{凡(、，，…，、，)}，凡任Q[x1，二，x〕，使得对任一分次Q代数A，对应 a=(l+al+…)* (l+KI(a，)+KZ(a!，aZ)+…)=K(a)是一个群同态r1A一r1A，特别地，若degx，二j，则凡(x1，…，x:)为i次齐次式.若A=Q【t]，则r，A为从1开始的形式幂级数构成的群.对任意的f(t)任E(Q【t1)，存在唯一满足k(l十t)=f(t)的乘法序列K={K:}.不仅如此凡(x，，…，x刁二艺又:、…“，，Si、.，r(x，，…，x。). .‘fl(n)这里f(t)二艺矛又:f，又。=l，上面的求和是对。的所有 划分，即。={1.，一ir}，11，‘·‘，i，)O，it+”’+ir=n· 由级数 一三二=，+生，一 tafin Vl口 ._。_，22之。，. 十‘一l了一’芍，了B。犷十… (Zk)! 所定义的乘法序列通常记为L=王L‘}，其中B*为 Beruoulli数.设砂为流形，A=H4’(M;Q)，p(M) =l+户，(M)+’‘’+p一。22!(娜任r.A为全floHTp用1旧 类.有理数称为M”的L亏挣 (L一罗nus).下配边流形(见下配边(bordism))具有 相同的L亏格.若n不能被4整除，则=I(劝，其中I(M)为H二(M:Q)上 相交二次型的符号差(托rzebruch符号差定理(托r- zebruch signature theorem)). 许多特殊的乘法序列有重要的应用，例如，f(t) =t/(l一e一‘)的级数给出一个乘法序列T.对复丛七， 由:(亡)=T(c(O)‘H‘(B“))定义的类称为古的Tedd类‘T司(4 dass)’I一记d类按下向方一式与陈特征ch相关联: !·‘一l丫叹劫咙’ch吸日)H‘(B、Q)，汇山m吝其中必;(l)为凡理沦中的Thom类，而钱为H‘中的Th咖同构(Th‘):二lsomorphlsm、.对实丛心.由J忙)=7代。)任H’(B。;Q)定义的类称为考标拳(index dass)·l丁面的指标定理(;ndex theo，·em)成立(Aiiyah一S一ng-cl一指标定理(Atiyah一S一n罗r index theorem)):在。

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