全脐点曲面,totally umbilical,在线英语词典,英文翻译,专业英语

1) totally umbilical

全脐点曲面

2) totally umbilical

全脐

By using the Sobolev inequality and Gradient estimates we have proved some rigidity theorems for the space-like submanifold in a de Sitter space to be totally umbilical under the global pinching conditions of second fundamental quantity on submanifolds.

研究de Sitter空间中具有平行平均曲率的类空子流形,在关于子流形的第二基本量的整体Pinching条件下,利用Sobolev不等式和梯度估计的方法,证明类空子流形为全脐的几个刚性定理。

By means of moving frame,some properties of ruled surfaces are obtained,including the surfaces being minimal,totally geodesic,totally developableand totally umbilical.

利用活动标架法研究了直纹面的一些性质,包括极小性,全可展性,全测地性和全脐性,给出了直纹面是全可展性的一组充要条件,同时得到,Rnv+1中的k+1维直纹面M是全测地的充要条件是它是极小的且全可展的。

This paper studies totally real surfaces with parallel mean curvature vector in a 2 dimensional complex space form by use of f(x)= max u,v∈U xM‖B(u,u)-B(v,v)‖ 2,and obtains two Pinching theorems for totally umbilical submanifold.

主要利用函数 f(x) =maxu,v∈ Ux M‖B(u,u) -B(v,v)‖ 2研究具有平行平均曲率向量的二维复空间型的全实曲面 ,并得到关于全脐点子流形的 Pinching定

3) totally umbilic

全脐

In this paper,we study totally umbilical properties of complete submanifolds with parallel mean curvature vector in spheres,and generalize a concerned result of Alencar,do Carmo and Santos in the complete case.

研究了球面中具有平行中曲率的完备子流形的全脐点性质,把Alencar,doCarmo和Santos的一个有关结果推广到完备子流形的情形。

If \$σ\-ξ<2n\$, then \$M\+n\$ is a totally umbilic submanifold.

证明若 Mn 是 de Sitter空间 Sn+ PP (1 ) (P >1 )中具有单位平行平均曲率向量的紧致类空子流形 ,若关于平均曲率向量的第二基本形式长度的平方σξ <2 n,则 Mn 是全脐点的。

In this paper through a thorough study of totally umbilical submanifolds in a recurrent space, we prove that a totally umbilical submanjfold in a recurrent space to be projective flat or concircular flat if and only if it is Einstein space (the dimension n≥4) which generalizes Z.

本文讨论 C循环空间中的全脐子流形 ,证明了该子流形成为射影平坦或共圆平坦的充分必要条件是它又是爱因斯坦空间 ,这一结果推广了 [1 ,2 ]中的相应结

4) umbilical

全脐

An important inequality on scalar curvatue and sectional curvature of minlocally symmetric space is obtained, as an application, some characteristics of umbilical submanifolds are obtained.

建立了局部对称黎曼流形中的子流形关于数量曲率和截面曲率关系间一个重要不等式 ,并应用它较简捷地得到了这种环绕空间中法曲率张量场消失的子流形全脐的若干特

Making use of it, some characteristic of umbilical manifolds are obtained.

Ｏｋｕｍｕｒａ关于数量曲率和截面曲率关系间的一个著名不等式，推广到Ｓａｓａｋｉａｎ空间型中切触分布的积分子流形上，较简捷地获得了这种积分子流形成为全脐子流形的某些特征。

5) totally umbilic surface

全脐曲面

The invariant conformal property of umbilic point and totally umbilic surface in 3-dimensional compact Lorentz space Q3 are studied.

介绍了三维紧致Lorentz流形Q3中的脐点以及全脐曲面的共形不变性,并通过31、S31热、H31到Q3的嵌入,得到这三个常曲率分别为0,1,-1的三维Lorentz空间形式的脐点以及全脐曲面的共形不变性,并将这一性质推广到一般的三维常曲率Lorentz空间中去,最后对Q3中的全脐曲面进行了分类。

In this paper the classification of totally umbilic surfaces in three-dimensional Lorentz spaces R_1~3,S_1~3,H_1~3 is obtained first, next by the method of inbedding R_1~3,S_1~3,H_1~3 into their common comformal compactification Q~3, the classification of totally umbilic surfaces in Q~3 is obtained and the relation of those totally umbilic surfaces under the inbed is studied.

本文通过对三维Lorentz 空间R_1~3、S_1~3、H_1~3中的全脐曲面进行分类,再将R_1~3、S_1~3、H_1~3 嵌入到它们的共形紧致化空间Q~3。

6) totally umbilical

全脐球面

In particular, a sufficient condition for Mn with constant scalar curvature to be totally umbilical is given.

讨论在deSitter空间Sn+pp中具有平行的单位平均曲率向量的紧致类空子流形Mn的第二基本形式长度拼挤问题,通过估计第二基本形式模长平方的Laplacian,得到deSitter空间中的余维数压缩定理,给出了具有常数量曲率的这种子流形是全脐球面的一个充分条件。

参考词条

仿射全脐曲面 F-R全脐子流形全脐实超曲面全脐超曲面族全脐点类时曲面全脐点超曲面 ΥδT 细胞和 αβT 细胞高效液相色谱检测器

补充资料：单侧曲面与双侧曲面

单侧曲面与双侧曲面
one - sided and two - sided surfaces

单侧曲面与双侧曲面(帐.幼山月.砚加。一浦山吐，叮肠。污;o月.oc”POHHNe.刀”yc功PollH“e no.epxltocT.) 以不同的方式放置于外围空间中的两类曲面(单侧放置(one一sid留泌ition)和双侧放置(t场U.si山刘p沈i石on)).例如，柱面是双侧曲面，而M施如带(M冬biuss州P)是单侧曲面.这两类曲面之间的特征区别是，柱面的边界由两条曲线组成，而M6bi留带的边界是单独的一条曲线.在封闭曲面中，球面(sPhere)和环面(torus)是双侧的，而X】曲1曲面(Kleins班鱼沈)是单侧的.作为双侧放置和单侧放置的例子，可以引用圆周在M6blus带中的嵌人.这样，圆周“(见图)是单侧曲线，而圆周刀是双侧曲线(一般说来，任何无定向道路(d留丽enii飞path)单侧地落在曲面中). 霍重)薰黔更确切地说，单侧曲面和双侧曲面是以不同的方式嵌人在(维数高过1的)外围空间中的两类流形.双侧性和单侧性与可定向性和不可定向性(见定向(。山nta石on))有关，但是它们不是曲面的内在性质，而依赖于外围空间.例如，存在可定向的双侧曲面:梦C=夕，护C=R，;不可定向的双侧曲面:’R尸ZxOCR PZ xs，;可定向的单侧曲面:尹二S，xs，c= RPZx夕;不可定向的单侧曲面:R尸，CR尸(这里，梦是球面，产是环面，R尸“是射影平面，RP3是射影空间，夕是R尸上迷失方向的路径). 在可定向空间(例如，R”)中一个超曲面是可定向的，当且仅当它是双侧的. 假定一个法向量沿着浸人在某个空间中的光滑曲面上一条闭曲线移动，并保持它是曲面的法向量.如果不管如何选择闭曲线，当回到出发点时法向量的指向与它原来的指向总是一致的，则称该曲面是双侧的(t认。一sid记);反之，则称它为单侧的(o优一51山沮).更一般地，曲面n是双侧放置的当且仅当它的法丛(nonl以1 bundk)是平凡的(在这个丛里存在一个非零截面).反之，单侧曲面的法丛是非平凡的:在n上存在一条曲线使得法丛在它上面的限制是一条M6bius常. 空间N”中每一个(超)曲面M”一’在局部上都把尸分成两部分，即任意一点x任M月一’C=N“有一个邻域U cN，使得U由两个分支U’和U“组成，而U门M“一’属于它们的公共边界.在另一方面，M”一’在N”中的充分小邻域(如果M在N中是封闭的)或者是一个分支，或者有两个分支，其边界包含M在内.在第一种情形，(超)曲面M”一’也称为单侧的(one-51山沮)，在第二种情形，称为双侧的(腼、51山过).因而，虽然曲面在局部上是双侧的，但是在大范围上它可能是单侧的.反过来，双侧曲面未必分隔它在空间中的邻域. 对于落在N“+’中的双侧曲面M”，任意一条封闭曲线:与M”在N”十’中的相交指数(同调论中的)(运如加叨。n in(七x(in holnofogy))满足方程(:，M”)二Olllod 2.但是，如果M”是单侧的，则对某条曲线:日丫+’(:，M·)笋0.这个事实(与法向量的移动及邻域的分隔一起)也能取作单侧性和双侧性的定义.

说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。

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1) totally umbilical 全脐点曲面 2) totally umbilical 全脐 1. By using the Sobolev inequality and Gradient estimates we have proved some rigidity theorems for the space-like submanifold in a de Sitter space to be totally umbilical under the global pinching conditions of second fundamental quantity on submanifolds. 研究de Sitter空间中具有平行平均曲率的类空子流形,在关于子流形的第二基本量的整体Pinching条件下,利用Sobolev不等式和梯度估计的方法,证明类空子流形为全脐的几个刚性定理。 2. By means of moving frame,some properties of ruled surfaces are obtained,including the surfaces being minimal,totally geodesic,totally developableand totally umbilical. 利用活动标架法研究了直纹面的一些性质,包括极小性,全可展性,全测地性和全脐性,给出了直纹面是全可展性的一组充要条件,同时得到,Rnv+1中的k+1维直纹面M是全测地的充要条件是它是极小的且全可展的。 3. This paper studies totally real surfaces with parallel mean curvature vector in a 2 dimensional complex space form by use of f(x)= max u,v∈U xM‖B(u,u)-B(v,v)‖ 2,and obtains two Pinching theorems for totally umbilical submanifold. 主要利用函数 f(x) =maxu,v∈ Ux M‖B(u,u) -B(v,v)‖ 2研究具有平行平均曲率向量的二维复空间型的全实曲面 ,并得到关于全脐点子流形的 Pinching定 3) totally umbilic 全脐 1. In this paper,we study totally umbilical properties of complete submanifolds with parallel mean curvature vector in spheres,and generalize a concerned result of Alencar,do Carmo and Santos in the complete case. 研究了球面中具有平行中曲率的完备子流形的全脐点性质,把Alencar,doCarmo和Santos的一个有关结果推广到完备子流形的情形。 2. If \$σ\-ξ<2n\$, then \$M\+n\$ is a totally umbilic submanifold. 证明若 Mn 是 de Sitter空间 Sn+ PP (1 ) (P >1 )中具有单位平行平均曲率向量的紧致类空子流形 ,若关于平均曲率向量的第二基本形式长度的平方σξ <2 n,则 Mn 是全脐点的。 3. In this paper through a thorough study of totally umbilical submanifolds in a recurrent space, we prove that a totally umbilical submanjfold in a recurrent space to be projective flat or concircular flat if and only if it is Einstein space (the dimension n≥4) which generalizes Z. 本文讨论 C循环空间中的全脐子流形 ,证明了该子流形成为射影平坦或共圆平坦的充分必要条件是它又是爱因斯坦空间 ,这一结果推广了 [1 ,2 ]中的相应结 4) umbilical 全脐 1. An important inequality on scalar curvatue and sectional curvature of minlocally symmetric space is obtained, as an application, some characteristics of umbilical submanifolds are obtained. 建立了局部对称黎曼流形中的子流形关于数量曲率和截面曲率关系间一个重要不等式 ,并应用它较简捷地得到了这种环绕空间中法曲率张量场消失的子流形全脐的若干特 2. Making use of it, some characteristic of umbilical manifolds are obtained. Ｏｋｕｍｕｒａ关于数量曲率和截面曲率关系间的一个著名不等式，推广到Ｓａｓａｋｉａｎ空间型中切触分布的积分子流形上，较简捷地获得了这种积分子流形成为全脐子流形的某些特征。 5) totally umbilic surface 全脐曲面 1. The invariant conformal property of umbilic point and totally umbilic surface in 3-dimensional compact Lorentz space Q3 are studied. 介绍了三维紧致Lorentz流形Q3中的脐点以及全脐曲面的共形不变性,并通过31、S31热、H31到Q3的嵌入,得到这三个常曲率分别为0,1,-1的三维Lorentz空间形式的脐点以及全脐曲面的共形不变性,并将这一性质推广到一般的三维常曲率Lorentz空间中去,最后对Q3中的全脐曲面进行了分类。 2. In this paper the classification of totally umbilic surfaces in three-dimensional Lorentz spaces R_1~3,S_1~3,H_1~3 is obtained first, next by the method of inbedding R_1~3,S_1~3,H_1~3 into their common comformal compactification Q~3, the classification of totally umbilic surfaces in Q~3 is obtained and the relation of those totally umbilic surfaces under the inbed is studied. 本文通过对三维Lorentz 空间R_1~3、S_1~3、H_1~3中的全脐曲面进行分类,再将R_1~3、S_1~3、H_1~3 嵌入到它们的共形紧致化空间Q~3。 6) totally umbilical 全脐球面 1. In particular, a sufficient condition for Mn with constant scalar curvature to be totally umbilical is given. 讨论在deSitter空间Sn+pp中具有平行的单位平均曲率向量的紧致类空子流形Mn的第二基本形式长度拼挤问题,通过估计第二基本形式模长平方的Laplacian,得到deSitter空间中的余维数压缩定理,给出了具有常数量曲率的这种子流形是全脐球面的一个充分条件。参考词条仿射全脐曲面 F-R全脐子流形全脐实超曲面全脐超曲面族全脐点类时曲面全脐点超曲面 ΥδT 细胞和 αβT 细胞高效液相色谱检测器补充资料：单侧曲面与双侧曲面单侧曲面与双侧曲面 one - sided and two - sided surfaces 单侧曲面与双侧曲面(帐.幼山月.砚加。一浦山吐，叮肠。污;o月.oc”POHHNe.刀”yc功PollH“e no.epxltocT.) 以不同的方式放置于外围空间中的两类曲面(单侧放置(one一sid留泌ition)和双侧放置(t场U.si山刘p沈i石on)).例如，柱面是双侧曲面，而M施如带(M冬biuss州P)是单侧曲面.这两类曲面之间的特征区别是，柱面的边界由两条曲线组成，而M6bi留带的边界是单独的一条曲线.在封闭曲面中，球面(sPhere)和环面(torus)是双侧的，而X】曲1曲面(Kleins班鱼沈)是单侧的.作为双侧放置和单侧放置的例子，可以引用圆周在M6blus带中的嵌人.这样，圆周“(见图)是单侧曲线，而圆周刀是双侧曲线(一般说来，任何无定向道路(d留丽enii飞path)单侧地落在曲面中). 霍重)薰黔更确切地说，单侧曲面和双侧曲面是以不同的方式嵌人在(维数高过1的)外围空间中的两类流形.双侧性和单侧性与可定向性和不可定向性(见定向(。山nta石on))有关，但是它们不是曲面的内在性质，而依赖于外围空间.例如，存在可定向的双侧曲面:梦C=夕，护C=R，;不可定向的双侧曲面:’R尸ZxOCR PZ xs，;可定向的单侧曲面:尹二S，xs，c= RPZx夕;不可定向的单侧曲面:R尸，CR尸(这里，梦是球面，产是环面，R尸“是射影平面，RP3是射影空间，夕是R尸上迷失方向的路径). 在可定向空间(例如，R”)中一个超曲面是可定向的，当且仅当它是双侧的. 假定一个法向量沿着浸人在某个空间中的光滑曲面上一条闭曲线移动，并保持它是曲面的法向量.如果不管如何选择闭曲线，当回到出发点时法向量的指向与它原来的指向总是一致的，则称该曲面是双侧的(t认。一sid记);反之，则称它为单侧的(o优一51山沮).更一般地，曲面n是双侧放置的当且仅当它的法丛(nonl以1 bundk)是平凡的(在这个丛里存在一个非零截面).反之，单侧曲面的法丛是非平凡的:在n上存在一条曲线使得法丛在它上面的限制是一条M6bius常. 空间N”中每一个(超)曲面M”一’在局部上都把尸分成两部分，即任意一点x任M月一’C=N“有一个邻域U cN，使得U由两个分支U’和U“组成，而U门M“一’属于它们的公共边界.在另一方面，M”一’在N”中的充分小邻域(如果M在N中是封闭的)或者是一个分支，或者有两个分支，其边界包含M在内.在第一种情形，(超)曲面M”一’也称为单侧的(one-51山沮)，在第二种情形，称为双侧的(腼、51山过).因而，虽然曲面在局部上是双侧的，但是在大范围上它可能是单侧的.反过来，双侧曲面未必分隔它在空间中的邻域. 对于落在N“+’中的双侧曲面M”，任意一条封闭曲线:与M”在N”十’中的相交指数(同调论中的)(运如加叨。n in(七x(in holnofogy))满足方程(:，M”)二Olllod 2.但是，如果M”是单侧的，则对某条曲线:日丫+’(:，M·)笋0.这个事实(与法向量的移动及邻域的分隔一起)也能取作单侧性和双侧性的定义. 说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
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