全脐超曲面族,space form,在线英语词典,英文翻译,专业英语

1) space form

全脐超曲面族

2) totally umbilical

全脐

By using the Sobolev inequality and Gradient estimates we have proved some rigidity theorems for the space-like submanifold in a de Sitter space to be totally umbilical under the global pinching conditions of second fundamental quantity on submanifolds.

研究de Sitter空间中具有平行平均曲率的类空子流形,在关于子流形的第二基本量的整体Pinching条件下,利用Sobolev不等式和梯度估计的方法,证明类空子流形为全脐的几个刚性定理。

By means of moving frame,some properties of ruled surfaces are obtained,including the surfaces being minimal,totally geodesic,totally developableand totally umbilical.

利用活动标架法研究了直纹面的一些性质,包括极小性,全可展性,全测地性和全脐性,给出了直纹面是全可展性的一组充要条件,同时得到,Rnv+1中的k+1维直纹面M是全测地的充要条件是它是极小的且全可展的。

This paper studies totally real surfaces with parallel mean curvature vector in a 2 dimensional complex space form by use of f(x)= max u,v∈U xM‖B(u,u)-B(v,v)‖ 2,and obtains two Pinching theorems for totally umbilical submanifold.

主要利用函数 f(x) =maxu,v∈ Ux M‖B(u,u) -B(v,v)‖ 2研究具有平行平均曲率向量的二维复空间型的全实曲面 ,并得到关于全脐点子流形的 Pinching定

3) totally umbilic

全脐

In this paper,we study totally umbilical properties of complete submanifolds with parallel mean curvature vector in spheres,and generalize a concerned result of Alencar,do Carmo and Santos in the complete case.

研究了球面中具有平行中曲率的完备子流形的全脐点性质,把Alencar,doCarmo和Santos的一个有关结果推广到完备子流形的情形。

If \$σ\-ξ<2n\$, then \$M\+n\$ is a totally umbilic submanifold.

证明若 Mn 是 de Sitter空间 Sn+ PP (1 ) (P >1 )中具有单位平行平均曲率向量的紧致类空子流形 ,若关于平均曲率向量的第二基本形式长度的平方σξ <2 n,则 Mn 是全脐点的。

In this paper through a thorough study of totally umbilical submanifolds in a recurrent space, we prove that a totally umbilical submanjfold in a recurrent space to be projective flat or concircular flat if and only if it is Einstein space (the dimension n≥4) which generalizes Z.

本文讨论 C循环空间中的全脐子流形 ,证明了该子流形成为射影平坦或共圆平坦的充分必要条件是它又是爱因斯坦空间 ,这一结果推广了 [1 ,2 ]中的相应结

4) umbilical

全脐

An important inequality on scalar curvatue and sectional curvature of minlocally symmetric space is obtained, as an application, some characteristics of umbilical submanifolds are obtained.

建立了局部对称黎曼流形中的子流形关于数量曲率和截面曲率关系间一个重要不等式 ,并应用它较简捷地得到了这种环绕空间中法曲率张量场消失的子流形全脐的若干特

Making use of it, some characteristic of umbilical manifolds are obtained.

Ｏｋｕｍｕｒａ关于数量曲率和截面曲率关系间的一个著名不等式，推广到Ｓａｓａｋｉａｎ空间型中切触分布的积分子流形上，较简捷地获得了这种积分子流形成为全脐子流形的某些特征。

5) totally umbilic surface

全脐曲面

The invariant conformal property of umbilic point and totally umbilic surface in 3-dimensional compact Lorentz space Q3 are studied.

介绍了三维紧致Lorentz流形Q3中的脐点以及全脐曲面的共形不变性,并通过31、S31热、H31到Q3的嵌入,得到这三个常曲率分别为0,1,-1的三维Lorentz空间形式的脐点以及全脐曲面的共形不变性,并将这一性质推广到一般的三维常曲率Lorentz空间中去,最后对Q3中的全脐曲面进行了分类。

In this paper the classification of totally umbilic surfaces in three-dimensional Lorentz spaces R_1~3,S_1~3,H_1~3 is obtained first, next by the method of inbedding R_1~3,S_1~3,H_1~3 into their common comformal compactification Q~3, the classification of totally umbilic surfaces in Q~3 is obtained and the relation of those totally umbilic surfaces under the inbed is studied.

本文通过对三维Lorentz 空间R_1~3、S_1~3、H_1~3中的全脐曲面进行分类,再将R_1~3、S_1~3、H_1~3 嵌入到它们的共形紧致化空间Q~3。

6) totally umbilical

全脐球面

In particular, a sufficient condition for Mn with constant scalar curvature to be totally umbilical is given.

讨论在deSitter空间Sn+pp中具有平行的单位平均曲率向量的紧致类空子流形Mn的第二基本形式长度拼挤问题,通过估计第二基本形式模长平方的Laplacian,得到deSitter空间中的余维数压缩定理,给出了具有常数量曲率的这种子流形是全脐球面的一个充分条件。

参考词条

全脐点子流形仿射全脐曲面 F-R全脐子流形全脐实超曲面全脐点类时曲面全脐点超曲面远距离运输弹出堆栈

补充资料：超曲面

超曲面
hypersurface

超曲面【h抑曰别血沈;r .nepuo。印xooeT‘」 l)三维空间中通常曲面概念在n维空间情形的推广.超曲面的维数比其环绕空间的维数小L 2)如果f:M~N是两个微分流形M，N间的一个浸人，且dimN一dirnM二1，则f(M)是N中的超曲面.这里f是一个可微映射，它在任何点xeM处的微分是从M在x处的切空间从到N在f(x)处的切空间嵘)中的单射.B.T.Ea36。撰3)代数超曲面(司罗bla记hype岛边几沈)是局部地由一个方程所定义的代数簇的子簇.域k上仿射空间A刃内的代数超曲面由一个方程 f(x，，…，戈)=O所整体地定义.射影空间尸”中的代数超曲面W由一个关于”十1变量的齐次型F给出的方程 F帆，…，凡)”O所定义.型F的次数阴称为这个超曲面的次数(d电吠)或阶(o攻坛r).概形V的闭子概形W称为它的一个超曲面，如果其相应的理想层爪C纬是主理想层.对于连通非奇异代数簇，这一条件表示W在V中的余维数为1.对卿中任一m次非奇异代数超曲面W(常记为环甲)下列结论成立: a)典范类蛛等于(。一。一1) Hw，这里H、是体的超平面截口类; b)当i笋O，n一l时，上同调群H‘(评，动二0;而d而*H”一’(W，动“伽一l)…伽一n)/九!; c)当n妻3时，基本群(代数的或拓扑的，当k=C时)叭(哟”氏 d)当n)4时，巧口川群氏(叫二Z，且由超平面截口类生成.H.B.八。.吠”撰【补注】光滑复射影超曲面的上同调环完全可由其环绕射影空间上的有理微分形式来表示(〔Al」).已经证明了在大多数情形下，这些超曲面的周期映射(伴该记。pP泊g)的次数为1(〔A2}).4)复Euc浏空间C中的集合S称为一个解析超曲面(汕目叭允hyPe巧侧阮c)，如果它在每一点C‘S的某个邻域中，由一个关于参数t任(一￡，￡)住>0)为连续的函数天(:，O的方程天(z，t)二0所定义，这里对于每个取定的t，f在心的一个与t无关的邻域认中关于:全纯，且对于所有的(:，t)‘从‘(一。，动，有艺{bf/祝}笋O，换言之，解析超曲面是C”中的一个集合，局部地看它是一个连续单参数复余维数1的复解析曲面簇的并集.例如:如果函数f在C“中的区域D内全纯且脚df笋0，则}fl=1或Ref=O等定义的集合都是解析超曲面. RZ”=C”中的一个二次可微超曲面S是一个解析超曲面，当且仅当它的玫喇形式在S上恒为O，或者当S是双边局部拟凸的.E.M.七四撰【补注】有时“解析超曲面”这词也用来表示与上述3)类似的复余维数1的解析集(analyticset)，见阵1J.4)中的解析超曲面也称为余维数1的解哲琴的吵巷结构(fol妇t沁nbyanalytic论rieti台).上述与RZ”中二次可微超曲面S有关的结果可在【灿1中找到.

说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。

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1) space form 全脐超曲面族 2) totally umbilical 全脐 1. By using the Sobolev inequality and Gradient estimates we have proved some rigidity theorems for the space-like submanifold in a de Sitter space to be totally umbilical under the global pinching conditions of second fundamental quantity on submanifolds. 研究de Sitter空间中具有平行平均曲率的类空子流形,在关于子流形的第二基本量的整体Pinching条件下,利用Sobolev不等式和梯度估计的方法,证明类空子流形为全脐的几个刚性定理。 2. By means of moving frame,some properties of ruled surfaces are obtained,including the surfaces being minimal,totally geodesic,totally developableand totally umbilical. 利用活动标架法研究了直纹面的一些性质,包括极小性,全可展性,全测地性和全脐性,给出了直纹面是全可展性的一组充要条件,同时得到,Rnv+1中的k+1维直纹面M是全测地的充要条件是它是极小的且全可展的。 3. This paper studies totally real surfaces with parallel mean curvature vector in a 2 dimensional complex space form by use of f(x)= max u,v∈U xM‖B(u,u)-B(v,v)‖ 2,and obtains two Pinching theorems for totally umbilical submanifold. 主要利用函数 f(x) =maxu,v∈ Ux M‖B(u,u) -B(v,v)‖ 2研究具有平行平均曲率向量的二维复空间型的全实曲面 ,并得到关于全脐点子流形的 Pinching定 3) totally umbilic 全脐 1. In this paper,we study totally umbilical properties of complete submanifolds with parallel mean curvature vector in spheres,and generalize a concerned result of Alencar,do Carmo and Santos in the complete case. 研究了球面中具有平行中曲率的完备子流形的全脐点性质,把Alencar,doCarmo和Santos的一个有关结果推广到完备子流形的情形。 2. If \$σ\-ξ<2n\$, then \$M\+n\$ is a totally umbilic submanifold. 证明若 Mn 是 de Sitter空间 Sn+ PP (1 ) (P >1 )中具有单位平行平均曲率向量的紧致类空子流形 ,若关于平均曲率向量的第二基本形式长度的平方σξ <2 n,则 Mn 是全脐点的。 3. In this paper through a thorough study of totally umbilical submanifolds in a recurrent space, we prove that a totally umbilical submanjfold in a recurrent space to be projective flat or concircular flat if and only if it is Einstein space (the dimension n≥4) which generalizes Z. 本文讨论 C循环空间中的全脐子流形 ,证明了该子流形成为射影平坦或共圆平坦的充分必要条件是它又是爱因斯坦空间 ,这一结果推广了 [1 ,2 ]中的相应结 4) umbilical 全脐 1. An important inequality on scalar curvatue and sectional curvature of minlocally symmetric space is obtained, as an application, some characteristics of umbilical submanifolds are obtained. 建立了局部对称黎曼流形中的子流形关于数量曲率和截面曲率关系间一个重要不等式 ,并应用它较简捷地得到了这种环绕空间中法曲率张量场消失的子流形全脐的若干特 2. Making use of it, some characteristic of umbilical manifolds are obtained. Ｏｋｕｍｕｒａ关于数量曲率和截面曲率关系间的一个著名不等式，推广到Ｓａｓａｋｉａｎ空间型中切触分布的积分子流形上，较简捷地获得了这种积分子流形成为全脐子流形的某些特征。 5) totally umbilic surface 全脐曲面 1. The invariant conformal property of umbilic point and totally umbilic surface in 3-dimensional compact Lorentz space Q3 are studied. 介绍了三维紧致Lorentz流形Q3中的脐点以及全脐曲面的共形不变性,并通过31、S31热、H31到Q3的嵌入,得到这三个常曲率分别为0,1,-1的三维Lorentz空间形式的脐点以及全脐曲面的共形不变性,并将这一性质推广到一般的三维常曲率Lorentz空间中去,最后对Q3中的全脐曲面进行了分类。 2. In this paper the classification of totally umbilic surfaces in three-dimensional Lorentz spaces R_1~3,S_1~3,H_1~3 is obtained first, next by the method of inbedding R_1~3,S_1~3,H_1~3 into their common comformal compactification Q~3, the classification of totally umbilic surfaces in Q~3 is obtained and the relation of those totally umbilic surfaces under the inbed is studied. 本文通过对三维Lorentz 空间R_1~3、S_1~3、H_1~3中的全脐曲面进行分类,再将R_1~3、S_1~3、H_1~3 嵌入到它们的共形紧致化空间Q~3。 6) totally umbilical 全脐球面 1. In particular, a sufficient condition for Mn with constant scalar curvature to be totally umbilical is given. 讨论在deSitter空间Sn+pp中具有平行的单位平均曲率向量的紧致类空子流形Mn的第二基本形式长度拼挤问题,通过估计第二基本形式模长平方的Laplacian,得到deSitter空间中的余维数压缩定理,给出了具有常数量曲率的这种子流形是全脐球面的一个充分条件。参考词条全脐点子流形仿射全脐曲面 F-R全脐子流形全脐实超曲面全脐点类时曲面全脐点超曲面远距离运输弹出堆栈补充资料：超曲面超曲面 hypersurface 超曲面【h抑曰别血沈;r .nepuo。印xooeT‘」 l)三维空间中通常曲面概念在n维空间情形的推广.超曲面的维数比其环绕空间的维数小L 2)如果f:M~N是两个微分流形M，N间的一个浸人，且dimN一dirnM二1，则f(M)是N中的超曲面.这里f是一个可微映射，它在任何点xeM处的微分是从M在x处的切空间从到N在f(x)处的切空间嵘)中的单射.B.T.Ea36。撰3)代数超曲面(司罗bla记hype岛边几沈)是局部地由一个方程所定义的代数簇的子簇.域k上仿射空间A刃内的代数超曲面由一个方程 f(x，，…，戈)=O所整体地定义.射影空间尸”中的代数超曲面W由一个关于”十1变量的齐次型F给出的方程 F帆，…，凡)”O所定义.型F的次数阴称为这个超曲面的次数(d电吠)或阶(o攻坛r).概形V的闭子概形W称为它的一个超曲面，如果其相应的理想层爪C纬是主理想层.对于连通非奇异代数簇，这一条件表示W在V中的余维数为1.对卿中任一m次非奇异代数超曲面W(常记为环甲)下列结论成立: a)典范类蛛等于(。一。一1) Hw，这里H、是体的超平面截口类; b)当i笋O，n一l时，上同调群H‘(评，动二0;而d而H”一’(W，动“伽一l)…伽一n)/九!; c)当n妻3时，基本群(代数的或拓扑的，当k=C时)叭(哟”氏 d)当n)4时，巧口川群氏(叫二Z，且由超平面截口类生成.H.B.八。.吠”撰【补注】光滑复射影超曲面的上同调环完全可由其环绕射影空间上的有理微分形式来表示(〔Al」).已经证明了在大多数情形下，这些超曲面的周期映射(伴该记。pP泊g)的次数为1(〔A2}).4)复Euc浏空间C中的集合S称为一个解析超曲面(汕目叭允hyPe巧侧阮c)，如果它在每一点C‘S的某个邻域中，由一个关于参数t任(一￡，￡)住>0)为连续的函数天(:，O的方程天(z，t)二0所定义，这里对于每个取定的t，f在心的一个与t无关的邻域认中关于:全纯，且对于所有的(:，t)‘从‘(一。，动，有艺{bf/祝}笋O，换言之，解析超曲面是C”中的一个集合，局部地看它是一个连续单参数复余维数1的复解析曲面簇的并集.例如:如果函数f在C“中的区域D内全纯且脚df笋0，则}fl=1或Ref=O等定义的集合都是解析超曲面. RZ”=C”中的一个二次可微超曲面S是一个解析超曲面，当且仅当它的玫喇形式在S上恒为O，或者当S是双边局部拟凸的.E.M.七四撰【补注】有时“解析超曲面”这词也用来表示与上述3)类似的复余维数1的解析集(analyticset)，见阵1J.4)中的解析超曲面也称为余维数1的解哲琴的吵巷结构(fol妇t沁nbyanalytic论rieti台).上述与RZ”中二次可微超曲面S有关的结果可在【灿1中找到. 说明：*补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
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