补充资料：半群的表示

半群的表示
representation of a semi-group

半群的表示l代少图印加“佣ofa，翻i一沙叨p;nPe军Tas-Jle“业、月甲rp扣n曰〕，在半群类中的 一个半群S在半群类艺中的表示是S到艺中的某一个半群的同态(homomorp」lishl)(在单同态的情况下称为忠实表示(份ithl过repr“entatio们)).这通常是指某种具体的半群类.变换半群类中的半群表示(简称为变换表示，亦见变换半群(1‘纽邝几仃压久tion selllJ。g氏〕uP))，或部分变换半群类、二元关系半群类中的半群表示，或矩阵半群类中的半群表示(所谓的半群的矩阵表示或线性表示)已研究彻底.在自动机理论中，内部状态集的变换自由半群的表示与每个自动机(alltomaton)密切相关.与赋予某种结构(自同态，连续变换等)的变换集的元素性质有这样或那样关系的变换半群的表示具有特殊的重要意义.任何具有单位元的半群都可同构地表示为一个有向图或无向图的自同态半群，具有一元运算的代数的全自同态半群等.已经获悉用半群的部分变换得到一个半群的所有表示的几个构作(1983)这些表示是由某些简单的半群表示通过并、多次重复、到子集的限制以及半群嵌入(imh刘dingof~一grollps)的运算而构作起来的. 通过添加单位元到半群S，S’=S口{l}，并一巨通过利用到别的块scart“幂集S!上的左平移延拓S的正则表示(化酗arreP八‘entation)，得到了表示妈—S的正则表示的I次重复.半群S的用集合O的变换的任一表示少都能够由中，利用映射口:S，一。: 沙a(口“)=口((p，a(仪))，a任s，仪任s‘而得到(见〔2]). 传递表示(即用集合Q的变换的表示职，使得对任意:，刀‘。，存在“满足(沪a):=刀)起着特殊作用. 半群的用部分一一变换的表示是和逆半群(~ion Sen刀一gro叩)的概念及性质相联系的. 关于半群的矩阵表示的研究导致了半群代数(sen刀一gDuPal罗腼)的研究.矩阵表示的可约性问题已被研究.已经找到了相当数量的半群(其中包括有限半群)的不可约表示(irteducible叩代歇泊协tion).完全单半群和完全O单半群(见完全单半群(com-p】etely一s如nles。一grouP))的矩阵表示能够通过其子利用它的单因子、。从诬于忿.刀于巳午群的矩阵表示可

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