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1)  Lusin area integral function
Lusin面积积分函数
1.
Lusin area integral function on Lip α(R n)(0<α<1);
Lip_α(R~n)(0<α<1)上的经典Lusin面积积分函数
2)  Lusin area Integral
Lusin面积积分
3)  local Lusin-area integral
局部Lusin-面积积分
1.
The author establishes the boundedness in local BMO space of local Littlewood-Paley operators,which include localg-function,local Lusin-area integral and local g*λ-function(1<λ<∞).
建立了局部Littlewood-Paley算子,即局部g-函数、局部Lusin-面积积分及局部gλ*-函数(1<λ<∞),在局部BMO空间上的有界性。
4)  area integral function
面积积分函数
5)  generalized Lusin-Area
广义Lusin-Area积分
1.
Characterization of Besov spaces via generalized Lusin-Area integral operator;
Besov空间的广义Lusin-Area积分算子特征
6)  area function
面积函数
1.
We assert two results:(1) for a function f on Lipschitz spacet Lipα(Rn), if the corresponding Littlewood-Paley g-function g(f)(x) or the area function S(f)(x) has finite value at a single point in Rn,then it is finite everywhere, and (2) the operator S on Lipα (Rn),is bounded in some sense for each α,0<α<1,likewise is the operator g if the value of λ is suitably chosen.
本文证明,对于Lipschitz空间Lipα(Rn)的函数f,若相应Littlewood-Paley的g函数的g(f)(x)(或面积函数S(f)(x))在Rn中一点有限,则它必处处有限,并且作为Lipα(Rn)上的算子,g和S在一定意义下有界,这对一切α,0<α<1,和适当的λ成立。
2.
The article emphasizes how to use fused quartz to calibrate the probe area function.
文章主要介绍了如何使用熔融石英去校准针尖的面积函数。
补充资料:面积积分
      又称面积函数,是苏联数学家。Η.Η.卢津1930年首先引入的一种特殊积分。假设 ??(z)是单位圆|z|<1内的解析函数,??┡(z)是它的导数,那么积分 (1)称为??在点z=e处的面积积分(见),这里δ是小于1的某个正数,Ωδ(θ)是由点e引圆周Cδ(│z│=δ)的两条切线与Cδ上被两切点所截的、离e较远的圆弧所围的区域。
  
  积分(1)中的被积函数 是映射z→??(z)的雅可比行列式,当??(z)为一一映射时,可知(Sδ(??)(θ))2正好是区域Ωδ(θ)在映射??下的映像面积。面积积分的名字由此而来。
  
  Sδ(??)(θ)在某些点e处,可能是无限的。但是,卢津为了研究一类解析函数的性质,证明了当 ??(z)∈h2,即时,对于单位圆周上几乎所有的e,面积函数Sδ(??)(θ)都是有限的,并且, (2)式中??(e)是??的边值函数;当??(0)=0时,还成立下面的相反不等式, (3)式中Aδ是常数,决定于δ。
  
  后来,J.马钦凯维奇和A.赞格蒙把上述定理又推广到函数类hp(p>0),即满足条件的圆内解析函数全体。
  
  面积积分的重要性,还在于它本质上可以局部地刻画圆内解析函数?? 在边界z=e 处非切向极限的存在性。确切地说,除了一零测度集外,圆内解析函数?? 在边界z=e处具有非切向极限的充分必要条件是。这说明Sδ(??)(θ)与??的边界性质有着十分深刻的内在联系,因此它是表达圆内解析函数边界性质的一个重要工具。正是这一点,它在研究高维空间的hp理论时,发挥了非常重要的作用。
  

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