补充资料：完满测度

完满测度
perfect measure

S的任一口子代数上仍是完满的.由完满测度拜在任一子集X，〔S(拜(x，)>O)上诱导的测度仍是完满的.在(X，S)到另一可测空间的可测映射下，完满测度赵的映象是完满的.一个测度是完满的，当且仅 当它的完全化是完满的.在集合X的子集族形成的J代数的任一a子代数上定义的测度是完满的充分必要条件是:对任一实值S可测函数f，集合f(X)是普遍可测的(unlvers动y measurable)(即它属于R主任一 Borel测度完全化的定义域).如果X CR，且S是X的Borel子集类的a代数，那么为使任一S上的测度是完满的，当且仅当X是普遍可测的. 使S具有一个分离X点的可数生成元{S‘}(即对一切x，夕‘x，x尹夕，存在指标i:x‘s‘，夕必S或、磷S，，y〔s‘)的每一个带完满测度的空间(x，S，，户)是与某个空间(L，丫，几)殆同构的(日mostisomorp瓦c)，后者是由有限区间上的Lebesg此测度(Lebesgue measure)，以及正质点列(可能是空的)构成(即存在N‘S，且产(N)=O，以及从X\N到L的一一满映射势，使得势与毋一’是可测的，目.几=群中一’). 设I是任一指标集，(X‘，S，，召。)(i任了)是带完满测度的空间.记x二fl、。，x.，、是形如{xox:x‘A‘s:圣的集类生成的代数.如果“‘是了上的一个有限可加测度，使对一切沁I和A‘S，，有拼’({xCS:x，〔A})=料:(A)，那么l)拜‘在A上是可数可加的;2)升‘到由了生成的。代数S上的扩张拜是完满的. 设(X，S，P)是完满概率测度(probab止ty mea-sure)空间，s，与52是叮代数S的两个。子代数，其中S、有可数生成元，这时，对给定52，存在S上的一个正则条件概率，即存在X xs，上的一个函数p(·，·)，使得I)对固定的x，p(x，·)是5.上的概率测度;2)对固定的E，p(·，E)是关于52可测的;3)对一切Eos，以及FosZ，有二，(二，E)P(dx)=尸(E自F).进一步，函数p(·，·)还可选为使得测度p(义，·)是完满的.设(X，s)，(Y，了)是两个测度空间，且记q(·，·)是x义‘厂上的一个转移概率，就是说宁(·，E)是关于s可测的，且对一切x〔X，E〔.犷，q(x，·)是了一个概率测度.如果q(x，·)是离散的，且p是S上的完满概率测度，那么测度了。(x，·)尸(d二)是完满的. 完满测度是与紧测度密切相关的.称一个X的子集类戈是紧的(eompaet)，如果K:任L丫，i=l，2，…，且门几.K，=孕蕴含对某个刀有自罗_、K‘二必.称(X，S)上的一个有限测度拼是紧的，如果存在一个紧类了，对任意的。

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