补充资料：正规空间

正规空间
normal space

正规空l’N[加m川凡，沈;HopM“研oe npoc印组c卿] 满足公理T4(见分离公理(SePaJ旧tion~m”的拓扑空间(t巩”10妙比1 sPace)，在此空间中单点集是闭集，并且任何两个互不相交的闭集均可用邻域分离(即含于互不相交的开集中).正规空间是完全正则空间(complddy~r卿llar印ace)(T袱~空间)的特款，在维数论(曲理璐mthe叮)中特别重要.正规空间的任何闭子空间是正规空间(正规性对闭集有遗传性).一个空间的所有子空间如果都是正规空间，则称为遗传正规的(址化山颐ly nom如)，一个空间是遗传正规空间的充分条件是:它所有的开子空间都是正规空间;充要条件是:任何两个集合，如果其中任何一个均不含另一个的接触点，则可用邻域分离.一个正规空间的每个闭集如果都是可数多个开集之交，则称为完满正规的(讲巧比勿n0In创).任何完满正规空间都是遗传正规空间. 两个正规空间的乘积不必是正规空间，甚至正规空间与线段之积也可以是非正规空间. 就一般性而言，在正规空间与完全正则空间之间，还有几类重要的空间.与正规空间接近的这些空间中，首先出现的是所谓拟正规(q瑙”i~norn创)空间，或二正规(二一nonnal)空间(【2』).这些是TH-x~空间，其中任何两个互不相交的7r集(兀·韶招)均可用邻域分离.7r集是有限多个闭的典范集(cano-nicalset)之交.一个T”x~空间，如果其中任何两个互不相交的闭的典范集均可用邻域分离，则称为K正规(K一nonn目)空间(【31).一个兀正规空间，如果其中任何闭的典范集都是可数多个开的典范集之交，则称为完满K正规(脚叙Uy‘.nom创)空间.蚀~、企规空间葵了拟正规空间类、完满‘’j鲡空间类依次下降，依次包含，并且其中任何两类不相等.【补注】正规空间的特性也可以用下述两个陈述来刻圈二 l)y]匹Ic田引理(U月旧ohn」ellm坦):若A，B三X是互不相交的闭集，则存在连续函数f:X~〔0，1j，使得fI，兰O，fl，‘1.换言之，任何两个互不相交的闭集均可由连续函数分离. 2)T七比一yp‘l叨扩张定理(T七你·U刁sobne川翔}s咖也阳比m):若A‘X是闭集，而f:A~【0，l]连续，则f可以扩张为一个连续函数f:x~【0，1].M.E.Rudin(【A3」)曾经构造出一个正规空间X，使得Xx【0，l】不是正规空间，即所谓的Do认ter空间(Dowker sPace). 空间X称为集体正规(eo认戈tion.场唱c加mlal)空间，如果对x中任何离散的子集族{F二::〔A}，都存在一个离散的开集族{U:::eA}，使得对所有的“‘A有F。CU。.这里子集族{Y二::‘A}称为离散的(曲c记忱)，如果对任何x‘X都有一个开邻域U二，至多与一个Y。相交.

说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。