1) graph
数论级数
1.
Let G be a graph,E be a subset of E(G),and F=G-E.
研究了数论级数Ｓ（ｘ），得到了非条件结果以及ＲＨ下的条件结果，并提出了一个猜测。
2) number theory
数论
1.
The application of information cipher to number theory, combination and group;
数论、组合数学、群论在密码学中的应用(1)
2.
The application of cipher to Gauss number & number theory;
数论、高斯数在密码中的应用
3.
Application of the molecular orbital graph theory and the attempt of building chemical number theory——A Evaluation of cyclic molecular momentμ_L～c and the stability of the conjugate molecules——B The number base's method and the applied example;
分子轨道图形理论的应用及建立“化学数论”的尝试——环分子矩μ_L～c的估算与共轭分子稳定性——数基方法及应用举例（孪生素数猜想）
3) the net of the number theory
数论网
4) problems of number theory
数论问题
1.
In this paper,some theories about research of Mersenne prime,including a few relevant definitions,theorems and algorithms,are introduced,and three problems of number theory are discussed,and the already-known 44 Mersenne Primes are listed.
介绍了梅森素数相关的定义、定理及算法,讨论了三个有待解决的数论问题,并将现已被发现的44个梅森素数列举出来。
5) number theoretic method
数论方法
6) number theory function
数论函数
1.
At the same time,some properties of number theory function and calculation formula of were discussed.
给出了3N+1猜想中周期为l的周期数的概念、数论函数potpn的定义以及二进制中的横和数的定义:A(xi,2),高斯函数[x];同时给出了数论函数potpn的性质和potpm!的计算公式,利用数论函数potpn提出了3N+1猜想中周期数存在的一个必要条件,为进一步研究3N+1猜想中周期问题提供参考。
2.
Gaussian function is one of the important number theory function.
高斯函数是一个非常重要的数论函数,其应用非常广泛。
参考词条
补充资料：超越数论
以超越数为研究对象的数论分支之一。全体复数可分为两大类：代数数和超越数。如一个复数是某个系数不全为零的整系数多项式的根，则称此复数为代数数。不是代数数的复数，叫做超越数。J.刘维尔开创了对超越数的研究，他发现无理代数数的有理数逼近的精密性有一个限度，借此他于1844年构造出历史上第一批超越数,例如对g=2,3,...都是超越数。早在1844年以前的一个世纪里，对无理数的研究已成为一个注意焦点。1744年,L.欧拉证明了自然对数的底e是无理数。1761年，J.H.朗伯证明了圆周率π是无理数。
1873年，C.埃尔米特证明了e是超越数,从而使超越数论进入一个新阶段。1882年,F.von林德曼推广了埃尔米特的方法，证明了π 是超越数，从而解决了古希腊的"化圆为方"问题。
19世纪超越数论的最高成就,是林德曼-外尔施特拉斯定理:如果α1,α2,...,αn是两两不同的代数数，β1,β2，...,βn是非零代数数，则
(1)由此可以导出，如果α1，α2,...,αn在无理数域Q上线性无关，则代数无关（即它们不适合任一其系数为有理数的多项式方程）。由(1)可知，如α是非零代数数,则sinα，cosα，tanα都是超越数；如α是不等于0和1的代数数，则自然对数lnα是超越数。
1900年,D.希尔伯特提出的23个问题中的第7问题是：如果α是不等于0和1的代数数，β是无理代数数，那么αβ是否超越数？D.希尔伯特曾预言，这个问题的解决将迟于黎曼猜想和费马大定理。A.O.盖尔丰德于1929年证明了：若α是不等于零和1的代数数,β是二次复代数数，则αβ是超越数,特别地,是超越数。P.O.库兹明于1930年把这个结果推广到β是二次实代数数的情形,特别地,是超越数。1934年,A.O.盖尔丰德和T.施奈德独立地对希尔伯特第7问题作出了肯定回答,此即所谓盖尔丰德-施奈德定理。由此可知，若α是正有理数，则常用对数lgα不是有理数，便是超越数；更一般地,对非零代数数α1,α2,β1,β2,若lnα1,lnα2在Q上线性无关,则
1966年A.贝克把这个结果推广到任意多个对数的情形,证明了下述重要结果:若α1,α2,...,αn是非零代数数，且lnα1,...,lnαn在Q上线性无关，则1,lnα1,...,lnαn在所有代数数所成的域坴上线性无关。其推论有:①若代数数的对数线性组合（其系数为代数数）不等于零，则必为超越数。②若α1,α2,...,αn,β0,β1,...,βn是非零代数数,则是超越数。③若 α1,α2,...,αn是不为0和1的代数数，β1,β2,...,βn是代数数,且1，β1,β2,...，βn在Q上线性无关，则是超越数。A.贝克的理论还有定量形式，对数论许多分支有着重要应用。例如，第一次对几类很广的不定方程给出解的绝对值的有效上界，以及用以定出所有类数为 1和 2的虚二次域。前者是对于希尔伯特第10问题的肯定方面的实质性的贡献。1970年A.贝克获费尔兹奖。
代数数的有理逼近是超越数论的重要课题（见丢番图逼近）。由林德曼－外尔施特拉斯定理发展而成的西格尔-希德洛夫斯基理论,对于证明一类适合线性微分方程组的幂级数的值的代数无关性，建立了一般的方法。例如，令若λ是异于负整数和的有理数，则对于任何非零代数数α，Kλ(α)和K懁(α)代数无关。
超越数的测度理论是超越数论的又一个重要内容。1874年，G.康托尔引进了可数性的概念，而导致了"几乎所有"的实数（复数）都是超越数的结论。1965年，Β.Γ.普林茹克证明了K.马勒尔在1932年提出的猜想：对于几乎所有的实数θ、任意的正整数n 和正数ε，至多有有限多个n次整系数多项式p(x)，使得其中h是p(x)的诸系数的绝对值的最大值。
超越数论的最新发展使用着来自交换代数、代数几何、多复变函数论、甚至上同调理论的方法，正处于活跃之时。许多著名问题,例如,沙鲁尔猜测：若复数ζ1,...,ζn在Q上线性无关,则由在Q上生成的域的超越次数至少为n，及其特例关于e和π的代数无关性（甚或看来似乎容易得多的e＋π的超越性），以及欧拉常数 的超越性的猜测，至今都未解决。
参考书目
华罗庚著：《数论导引》，科学出版社，北京，1957。
A.Baker,Transcendental Number Theory, Cambridge Univ. Press, 1975.
A.Baker and D.W.Masser, ed.,Transcendence Theory:Advances and Applications, Academic Press, New York,1977.
1873年，C.埃尔米特证明了e是超越数,从而使超越数论进入一个新阶段。1882年,F.von林德曼推广了埃尔米特的方法，证明了π 是超越数，从而解决了古希腊的"化圆为方"问题。
19世纪超越数论的最高成就,是林德曼-外尔施特拉斯定理:如果α1,α2,...,αn是两两不同的代数数，β1,β2，...,βn是非零代数数，则
(1)由此可以导出，如果α1，α2,...,αn在无理数域Q上线性无关，则代数无关（即它们不适合任一其系数为有理数的多项式方程）。由(1)可知，如α是非零代数数,则sinα，cosα，tanα都是超越数；如α是不等于0和1的代数数，则自然对数lnα是超越数。
1900年,D.希尔伯特提出的23个问题中的第7问题是：如果α是不等于0和1的代数数，β是无理代数数，那么αβ是否超越数？D.希尔伯特曾预言，这个问题的解决将迟于黎曼猜想和费马大定理。A.O.盖尔丰德于1929年证明了：若α是不等于零和1的代数数,β是二次复代数数，则αβ是超越数,特别地,是超越数。P.O.库兹明于1930年把这个结果推广到β是二次实代数数的情形,特别地,是超越数。1934年,A.O.盖尔丰德和T.施奈德独立地对希尔伯特第7问题作出了肯定回答,此即所谓盖尔丰德-施奈德定理。由此可知，若α是正有理数，则常用对数lgα不是有理数，便是超越数；更一般地,对非零代数数α1,α2,β1,β2,若lnα1,lnα2在Q上线性无关,则
1966年A.贝克把这个结果推广到任意多个对数的情形,证明了下述重要结果:若α1,α2,...,αn是非零代数数，且lnα1,...,lnαn在Q上线性无关，则1,lnα1,...,lnαn在所有代数数所成的域坴上线性无关。其推论有:①若代数数的对数线性组合（其系数为代数数）不等于零，则必为超越数。②若α1,α2,...,αn,β0,β1,...,βn是非零代数数,则是超越数。③若 α1,α2,...,αn是不为0和1的代数数，β1,β2,...,βn是代数数,且1，β1,β2,...，βn在Q上线性无关，则是超越数。A.贝克的理论还有定量形式，对数论许多分支有着重要应用。例如，第一次对几类很广的不定方程给出解的绝对值的有效上界，以及用以定出所有类数为 1和 2的虚二次域。前者是对于希尔伯特第10问题的肯定方面的实质性的贡献。1970年A.贝克获费尔兹奖。
代数数的有理逼近是超越数论的重要课题（见丢番图逼近）。由林德曼－外尔施特拉斯定理发展而成的西格尔-希德洛夫斯基理论,对于证明一类适合线性微分方程组的幂级数的值的代数无关性，建立了一般的方法。例如，令若λ是异于负整数和的有理数，则对于任何非零代数数α，Kλ(α)和K懁(α)代数无关。
超越数的测度理论是超越数论的又一个重要内容。1874年，G.康托尔引进了可数性的概念，而导致了"几乎所有"的实数（复数）都是超越数的结论。1965年，Β.Γ.普林茹克证明了K.马勒尔在1932年提出的猜想：对于几乎所有的实数θ、任意的正整数n 和正数ε，至多有有限多个n次整系数多项式p(x)，使得其中h是p(x)的诸系数的绝对值的最大值。
超越数论的最新发展使用着来自交换代数、代数几何、多复变函数论、甚至上同调理论的方法，正处于活跃之时。许多著名问题,例如,沙鲁尔猜测：若复数ζ1,...,ζn在Q上线性无关,则由在Q上生成的域的超越次数至少为n，及其特例关于e和π的代数无关性（甚或看来似乎容易得多的e＋π的超越性），以及欧拉常数 的超越性的猜测，至今都未解决。
参考书目
华罗庚著：《数论导引》，科学出版社，北京，1957。
A.Baker,Transcendental Number Theory, Cambridge Univ. Press, 1975.
A.Baker and D.W.Masser, ed.,Transcendence Theory:Advances and Applications, Academic Press, New York,1977.
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。