补充资料：计算数论

计算数论
computational number theory

(费马小定理)。如果zM快)奔1(medn)，则(ZM任)一‘，二)就是n的真因子，从而n可以分解。对于一批较小的k，计算(ZM(k)一‘，n)，希望能找到n的一个真因子(氏11ard算法，1974年提出)。这里利用了群F声(含p个元素的域的乘法群)，当}F声!二P一1的素因子都较小时，就有可能分解n。显然，也可以利用其它的群。H.W.L之nstra于1987年提出椭圆曲线因子分解算法，利用了凡上的椭圆曲线的点所成的群，当该群的阶适合上述要求时，就有可能将n分解。对于固定的一个p，有很多条凡上的椭圆曲线可供选择使用，从而增加了分解n的机会。 在强化二次筛法和椭圆曲线算法的优点的基础上，JohnPOllard于1988年提出数域筛法。1990年分布在世界各地的很多学者通过计算机联网，在数个月内，利用数域筛法共同分解了第9个费马数矛，+1，它是一个7位素数、一个49位素数和一个99位素数的乘积，这是一个特殊形式的整数。1 isuan shulun计算数论(伪mputational n.rnberth印灯)研究数论中计算方法的一门学科。其中两个最核』乙的问题是大整数的素性检验和因子分解。现代快速计算机的出现促进了计算数论的发展，只有利用先进的计算机，很多算法才可能实现。 计算数论与现代密码学有密切的关系。一个密码系统，对合法用户来说，它的加密、解密运算应该容易实现，但任何局外人要想破译它却是困难的。数论中就有很多计算问题，它同时具有“容易”和“困难”两个方面。例如，把两个大整数相乘是容易的，但在不知道这两个因子时，要将其乘积因子分解却是十分困难的。在70年代提出的RSA公钥密码正是利用了这一特性。 给定一个自然数n，要判断它是不是素数，这就是素性检验。最简单的办法是用不超过了石的所有素数逐个去除n，如果都除不尽，则n就是素数，否则n就是复合数。利用这个方法可找到n的因子。但当n很大时，这个方法的计算量太大，是不可行的。当n为素数时，若整数a与n互素，则 。”一1二l(nll妇n)(1)(费马小定理)。如果能够找到一个a使式(1)不成立，即可断定n是复合数。相反的结论并不能成立，即若式(l)对某个a成立，也不能断定n为素数。实际上，存在这样的复合数，使式(1)对一切与n互素的a都成立。这样的复合数称为。rnliehael数。例如，n二561二3 x 1 1 x 17就是一个。订川ehael数。费马小定理实际上只能给出n为复合数的确切判断，它不能直接提供一个素性检验的有效算法。不过后来找到的很多素性检验算法，却是从费马小 定理引伸发展起来的。 当式(1)成立时，称n为以a为基的伪素数。设n一1=2怜，其中r为奇数。

说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。