1) Leray formula
Leray公式
2) Koppelman-Leray formula
Koppelman-Leray公式
3) Leray-Norguet formula
Leray-Norguet公式
4) Koppelman-Leray-Norguet formula
Koppelman-Leray-Norguet公式
1.
By meams of Hermitian metric,Chern connection,and using Stokes formula,this paper constructed an extended invariant integral kernel,to study the extensional formula of Koppelman-Leray-Norguet formula.
利用Hermitian度量和陈联络,构造拓广的不变积分核,借助Stokes公式,探究Stein流形中具有非光滑边界强拟凸域上Koppelman-Leray-Norguet公式的拓广式及其-方程的连续解,其特点是不含边界积分,从而避免了边界积分的复杂估计,另外该拓广式的特点是含有可供选择的实参数m,m=2,3,…,P(P<+∞),适用范围更加广泛。
2.
By meams of ΓK manifolds introduced by Laurent-Thiebaut,et al,we constructed extend B-M(Bochner-Matinelli) kernel to study extension formula of Koppelman-Leray-Norguet formula and obtained a continuous solutions of -equation on a strictly pseudoconvex domain with non-smooth boundary in Cn space.
利用Laurent-Thiebaut等引进的ΓK流形,构造拓广的B-M(Bochner-Matinelli)新核,探究Cn空间中具有非光滑边界强拟凸域上Koppelman-Leray-Norguet公式的拓广式和-方程的连续解。
5) Leray-Schauder theorem
Leray-Schauder定理
1.
We use Leray-Schauder theorem to obtain existence and uniqueness theorems for nonlinear nth-order multipoint boundary value problemsu(n)+f(u(n-2))u(n-1)=g(x,u,u′,…,u(n-1))+e(x),u(i)(ηi)=u(n-2)(0)=u(n-2)(1)=0,0≤ηi≤1,i=0,1,…,n-3in uncontinous condition,correspondence results are extended.
利用Leray-Schauder定理研究了非连续条件下的n阶非线性多点边值问题u(n)+f(u(n-2))u(n-1)=g(x,u,u′,…,u(n-1))+e(x),u(i)(ηi)=u(n-2)(0)=u(n-2)(1)=0,0≤η解的存在性和惟一性,推广了已有的相应结果。
6) Leray-Schauder principle
Leray-Schauder原理
1.
The existence of solutions to the singular second-order boundary-value problem x″(t)=f(t,x(t))+e(t),0<t<1;x(0)=0,x(1)=∫01a(t)x(t)dt on C1[0,1) was taken into consideration by using Leray-Schauder principle.
运用Leray-Schauder原理考虑二阶奇异边值问题x″(t)=f(t,x(t),x′(t))+e(t),0
2.
We mainly use Leray-Schauder principle to abtain existence theorems for some classes of nonlinear higher-order two-point boundary value problems.
主要利用Leray-Schauder原理研究了几类高阶非线性两点边值问题解的存在性。
3.
On the base of the increasing nonlinear function and by using Leray-Schauder principle,the existence of the solution of a kind of fourth-order two-point bourdary value problem was discussed.
利用Leray-Schauder原理,在非线性增长条件下,讨论一类四阶两点边值问题的解的存在性。
补充资料：Leray公式
Leray公式
Leray fonmda
u拍y公式【L”y如rm山:Jlepe中opMy”a」，Quchy-Fantapp记公式(Quclly一FantapP记fonnula) 关敖多复变数:=(::，…，z，)(n)l)全纯函数的一个积分公式，它拓广了Quchy积分公式(见Cau-chy积分(Quclly integlal)). 令D为复空间C”中的一有限域，具有逐块光滑边界沁，并令x(C;习:刁D~C”为心‘aD的一光滑向量值函数，它取值于C”，使得在刁D上到处有数量积 <乙一z，x(心;:))二艺(乙，一:，):，(C;z)笋。， ，一l对所有zcD.那么任何在D上全纯并在闭区域万上连续的函数f(:)都可以表为形式，‘，、二业卫卫.f巡泣过立座上卫业丝，。。J、一了(2二i)月J(心一:，之(杏;:)>”’-一‘ 。。(*)公式(，)拓广了一个复变量解析函数的经典Q仗勿积分公式，并称为玫口以公式(玫myform妞以).J.玫my得到这个公式(见【1」)，称之为Qudw-凡山pp记兮莽(。uchy一FantaPP记允m加血)·在这个公式中，微分形式占(义(C;z))和d心按以下规律构成: ‘(x(‘;z))一石(一’)’一’x，(“;z)“xl(“;“)八… …A dx卜，(否:z)八dx，二，(乙;z)八…八dx。(C;z)和 dC=dC，八…八d亡。，其中八是外乘积的符号(见外乘积(exteriorpro-duct)).由改变函数x的形式从公式(*)可以得到各种不同的积分表示.必须记住，一般来说，(*)中的玩my谬分(玫功y Integ阁)当，在D外时不为零· 亦见肠沼.姗次肠川睡肠表示分式〔B义灿巴一M扭r-石朋1 rep岛en.tion fonn川a).【补注】玫哪公式常理解为更一般的表达式，对在C月中一区域D上任意足够光滑(例如c’)的函数都成立.令x(C，z)，占和d定义如上，价“，z)=<心一:，X(心.:)>.再者，对:‘D，C‘刁D和O(又(1定义: ”:‘，:。、=‘，一，、宝‘“止工二。卫左二立~ ““气“，‘，‘，一L’一‘’言添了十凡戒乍万卞‘令L落。f(约代表(，)的右端.它对aD上的可测函数f都有定义.对刁D上的连续1形式“定义 R‘二(·，祥箫子‘龚。·八“;，直(”，八““， O‘元‘1j(，*表示在占的定义中的外导数是关于C和又的.其次，对定义在D上的1形式u成立D买加℃r一M训Linelli筝矛(B义汕阴r一M肛劝能正。详路加r) 。二，一、一(n一1)! f.*。「一拼:飞、 几u(z)二.长一杀手~!u八占:卜丽守一二订}八d心. 一“一‘一’(2“i)”‘比。一‘’一‘L}{C一z!l‘j‘’一”‘ 现在令f为万上的连续函数，使得可在其上也是连续的，那么公湘y公式为 f(z)=L品f(z)一R弘刃(z)一B。盯(义)，(AI)其中z‘D. 如果f在D上是全纯的，那么(AI)变为(，).特别重要的情况是，当心固定时，其中X且因此沙是:的全纯函数时—这只有当D是拟凸时才发生;这时妙是一伞竿享誉甲掌(ho如卿rp坡support filnCti。。
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参考词条