1) Clarke's generalized derivative
Clarke广义导数
2) Clarke general directional deivative
Clarke广义方向导数
3) continuous Clarke generalized directional derivatives
连续Clarke广义方向导数
4) Clarke generalized Jacobi
Clarke广义Jacobi
5) Clarke derivatives
Clarke导数
6) Clarke generalized gradient
Clarke广义梯度
1.
We prove that a Fritz John point expressed by Clarke generalized gradient is a Fritz John point expressed by quasidifferential.
证明了该问题拟微分形式下的FritzJohn点必是Clarke广义梯度形式下的FritzJohn点。
2.
By utilizing the notion of Filippov solution,Clarke generalized gradient and nonsmooth Lyapunov stability theory,a further discuss on sliding mode control is presented for second-order systems with a nonsmooth linear Lipschitz continuous sliding surface.
利用Filippov解、Clarke广义梯度和非光滑Lyapunov稳定理论,对一类滑模面设计为非光滑线性Lipschitz连续平面的二阶系统滑模控制问题进行深入讨论。
补充资料：广义导数
广义导数
generalized derivative
广义导数叮/axj=甲的第二个等价定义如下:如果可在一个n维零测集上修改f使得修改后的函数(仍记为f)对几乎所有(在n一1维玫h治gue测度意义下)如下的x，=(x、，…，xj一、，x，+、，…，x。)关于X，局部绝对连续，这些丫属于。到平面戈=0的投射汀，那么f在0上几乎处处(a」In姚t一e记甲vbere)有偏导数(在这个词的通常意义下)万/刁毛.如果函数价=汀/口xj在Q上几乎处处成立，那么价是f对xj在Q上的广义导数.于是，广义导数是在O上几乎处处定义的.如果f以及它通常意义下的导数盯/日xj在。上连续，那么后者也是f对xj在。上的广义导数. 高阶广义导数日’f/刁x，日xj，护f/口x泪对，…可归纳地定义.它们与微分的次序无关(在几乎处处意义下). 广义导数还有第三个等价定义，假定对每个有界闭集FCO，定义在O上的函数f和毋有性质 ，叭丁、，一f.己二一。， F ，f}己f、__}」___。 l而!}任已一职}dx=0， 卜面梦}0x)‘}且假定函数f，，?=1，2，…，以及它们的偏导数鱿/叙j在。上连续，那么中是f在。上对xj的广义偏导数(毋=刁f/刁毛)(亦见C。血月eB空间(SobolevsPaCe)). 从广义函数论的观点，广义导数可以定义如下:设给出一个在。上局部可和函数f，把f视为广义函数并令万/axj=中是广义函数论意义下的偏导数，如果切表示Q上局部可和函数，那么毋是(在第一个(原始)意义下的)广义导数. 广义导数的概念甚至更早就被考虑了(例如可见〔31，其中考虑了在O上平方可积的广义导数).于是很多研究者独立于他们的先行者得到了这个概念(关于这个问题可见【41).广义导数[笋田浦妇山对.盼陀;06浦城e二a.n卯.，-。o口，a:】，函数型的 导数概念对某些不可微函数类的推广.第一个定义属于C.Jl.Co6~(见【l]，〔2])，他从他的广义函数(罗m饭血时加戊石印)概念的观点得出广义导数的定义. 设f和甲是。维空间R”中开集O上的局部可积函数，即在任何有界闭集FC=O上Ub留g迸可积.如果对任何在O中具有紧支集的无限次可微函数价(见紧支集函数(丘m侧on ofcolrlPactsuPport))有 f、。、卜夕生。二、‘x一f。。:、*。二、过:.‘;、 泛刁X叉 QU八jo则称沪是f对xj(在。上)的广冬导熬，并记作中=刁f/口xj·
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参考词条