1) edgeworth series expansion
Edgeworth级数展开
2) Edgeworth expansions
Edgeworth展开式
1.
In this paper, we consider the problem of Edgeworth expansions for a class of U-statistic functions by using their Taylor expansions.
分别在函数的三、四阶导数有界等条件的假设下,给出了一类U统计量函数的Edgeworth展开式。
3) Edgeworth expansion
Edgeworth展开
1.
Under natural and reasonable conditions, the asymptotic normality and Edgeworth expansion for n are obtained.
对半参数回归模型 Y =x Tβ +g( t) +ε,构造了参数向量β的 L -估计量λn,获得了λn的渐近正态性及分布的 Edgeworth展开 ,其速度可达到 O( n- 1
2.
The theory of Edgeworth expansion dates back more than a cen-tery.
Edgeworth展开理论的发展已有一个世纪,Edgeworth展开主要应用于逼近统计量的真实分布。
4) the Edgeworth series
Edgeworth级数
1.
In the first one, the probabilistic perturbation method and the Edgeworth series are employed to give the theoretical formula for reliability-based optimization with non-normal random parameters.
针对具有非正态随机参数的可靠性(优化)设计,提出了随机摄动-Edgeworth级数方法,采用该方法将可靠性概率约束转化为等价的确定型约束,可以迅速准确地获得优化设计信息。
5) Edgeworth series
Edgeworth级数
1.
The probability constraint is transferred into equivalent determinate constraint by Probabilistic Perturbation method and Edgeworth series method in reliability design optimization with non-normal random parameters.
利用随机摄动和Edgeworth级数方法,将非正态随机参数可靠性优化设计中的概率约束转化为等价的确定性约束,并运用粒子群算法迅速准确地获得结构系统可靠性优化设计的初始点。
2.
The distribution function of the system response and state function is approximately determined by the standard normal distribution functions using Edgeworth series, and its reliability is obtained.
在结构系统响应和状态函数的前四阶矩的一般数学表达式的基础上 ,使用 Edgeworth级数把未知响应和状态函数的概率分布展开成标准的正态分布表达式 ,并放松了对随机参数的分布概型和激励类型的限制 ,从而确定了系统的可靠
3.
In order to estimate the creditability of traffic accident reconstruction analysis,a reconstruction reliability analysis method was put forward which combined high-order moment technology,probabilistic perturbation method,Edgeworth series and reconstruction analysis technology.
为了评价交通事故再现分析结果的可信性,将高阶矩技术、随机摄动法和Edgeworth级数与交通事故再现分析技术相结合,提出了交通事故再现可靠性分析方法,给出了再现分析结果的置信度和置信区间。
6) Edgeworth expansion and Boos-trap
Edgeworth展开和Boostrap方法
补充资料：Edgeworth级数
Edgeworth级数
Edgewortfl series;
现代的发展. 在IAI]中给出了用于独立随机变量之和的创罗-叨rth展开理论的一个极好的说明.在【A2」的第16章中也可看到对印罗叨rth展开(丘唇钧rth exPansions)理论的一个简短而流畅的介绍.在【A31中处理了独立随机变量和的情形.该展开理论到具有更复杂结构的统计方法的开拓，如在统计理论中尤为有趣的一种统计方法—U统计法(U~statist此)，在最近巧年(到1988年止)里由许多作者作了研究.在这个领域里，最近的一个重要贡献是【A4」.D鲍e珊叮价级数降瑰”喇ISe6图;。几二。opTap，月j 由 f(x)=职(x)+(*).导，、。瓦击十。势“十”(x)+瓦*十4价‘人十‘，(x)+…+瓦，3*职‘’介，(x)+少〔一lr一 人;!n一所定义的级数.这里f是随机变量 凡一〔气 矿石瓦的分布密度(sn=七t十…十老。，其中心，，…，七，是独立且等分布的)， 职(x)一瓮一‘加是标准正态分布(non下以1 distribution)密度，且 __‘*、，_、_d‘价(x) 甲、’气x)=一写丁下一~. 丫v一‘dx“这些系数瓦，*十2，(l=1，…，k)与。无关且是又3，…，又*一，+3的多项式，其中凡=、加’.护是方差且怕是亡，的j阶半不变，(义n刀一mvanani).特别地，该展式的前几项的形式是 厂(、一，(x)一书兴、，(3)(x)一「奈、、4)(x) 丫、一，。’仪3!，“’L4! 10，，“、、飞1 fl +弓羊又;伞‘。，(x)}一，二弓万‘}若丁凡中‘〕，(x) 6!一，了‘一‘J””‘LS!” 35，，，、、.280，3，_〔9，‘_、1二… 十~冬又、又4甲‘，，(x)+汽等一又言价‘，，(x)}+“· 7!‘，’‘4丫丫”9!”“」系数瓦，*十2，也可用中心矩表出. 级数(*)是由F.Y.印罗叨rth(【1」)引进的.H.C佃证r已经研究了它们的渐近性质，他指出在相当一般的条件下，级数(，)是f的渐近展式，在这个展式中其余项具有第一舍弃项的阶.尤补注勇上面的讨论省略了许多技术细节，也省略了
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