1) Caratheodory function class
Caratheodory函数类
2) Caratheodory matrix-valued function class
Caratheodory矩阵值函数类
3) Caratheodory function
Caratheodory函数
1.
In this paper,we discuss the existence of solution for fourth-order boundary value problems by using method of upper and lower solutions and maximum principle,where nonlinear term is Caratheodory function up to one side Lipschitz condition.
其中的非线性项为满足单边Lipschitz条件的Caratheodory函数。
2.
This paper investteates periodic boundary value problems for a class of second order nonlinear integro differential equations with Caratheodory function.
本文研究一类带有Caratheodory函数的二阶积分微分方程的周期边值问题，应用比较结果和单调迭代法证得最大解和最小解的存在性。
4) Caratheodory matrix valued function
Caratheodory矩阵函数
1.
Potapov s fundamental matrix inequality of the Nevanlinna Pick interpolation problem with multiple derivatives for Caratheodory matrix valued functions and Potapov s fundamental matrix inequality of its related trigonometric moment problem are mutually equivalent, and an implicit relation between the solutions of the two kinds of interpolation problems is reproved.
证明了Caratheodory矩阵函数类中带多重导数的Nevanlinna Pick插值问题的Potapov基本矩阵不等式与它的相关三角矩量问题的Potapov基本矩阵不等式相互等价 ,并重新得到了这 2类插值问题解之间的一种明确的对应关系 。
6) class K∞ function
K∞类函数
1.
Based on class K∞ functions,the more general definitions are proposed for kinds of finite-time stabilities,and the sufficient conditions are obtained by Lyapunov functions to ensure the finite-time stability of nonlinear systems.
基于K∞类函数,给出了更加一般性的各类有限时间稳定的定义,并基于Laypunov函数,得到了判定非线性系统有限时间稳定性的充分条件。
补充资料：函数逼近，函数类的极值问题
函数逼近，函数类的极值问题
ions, extremal problems in function dasses approximation of ftinc-
】f，r，(r’)一f(r，(r‘’)}《M】r’一r“}“(r’，，“。I一1，!])的f任Cr!一1，l]组成的函数类，则对于n一1次代数多项式子空间贝了在!一1，l]上所作的最佳一致逼近，下列关系式成立: 悠二E‘MH。，”‘”)‘一粤，‘6) ，、_一二，二，，，，、~刀、M，二、。，，r，、忽”厂‘““‘M附rH“，贝:’‘一誉{’·‘万一‘’‘““‘，‘7， r=l，2，…，将这些结果与周期情形下的相应结果进行比较是有所裨益的.当，=1时，(6)，(7)的右端分别等于M凡和M人r+1.如果放弃对最佳逼近多项式的要求，那么就可以获得较强的结果，这些结果实质上改善了在!一1，l]端点处的逼近并保持了整个区间上的最佳渐近特征.例如，对任何f6MH‘，存在代数多项式序列Pn以t)任灾矛，使得当n~的时，下列关系式在t6!一1，l]上一致成立:、f(!)一。。，‘)、·:{{;杯}“二‘一，!- =E(MHa，哭聋)。【(l一tZ)a·‘2+o(l)1.对M评百，(r=1，2，…)也有类似的结果(见【川).关于(最佳及插值型)样条逼近给定在区间上函数类的问题，若干精确及渐近精确的结果(主要是对于低阶样条)已公诸于世(见1151). 就(积分度量下的)单边逼近而言，关于上述函数类用多项式和样条进行最佳逼近的误差估计也已得到了一系列精确的结果(见【14]).在推导这些结果的过程中，实质上利用了最佳逼近在锥约束下的对偶关系. 对给定的函数类叨，寻求其(固定维数的)最佳逼近工具将导致确定所谓的宽度(widih)问题，亦即确定(参考(l)，(3)) 心(，之，幻=运fE(叭，贝，)x， 贝即 d沁(叭，X)==运f者(叭，叽、)，， 田阳(其中下确界取自X的所有N维子空间灾N(及其平移))，以及确定实现这些下确界的(最佳)极子空间问题.心与d万的上界可由E(叨，灾)x和g(叭，叭)x分别给出，对于具体的子空间贝，来说，E(绷，灾)x和扩(绷，哭N)x是已知的.宽度问题中的主要困难是获取下确界.在某些场合下，可借助于拓扑中的Borsuk对映定理丈见18』)而得到这些下确界.在用(。一1阶三角多项式)子空间，荔一，或(关于结点人司。亏数为1的。阶样条)子空间s皿解决函数类M吼及周期函数类wrH“的最佳逼近问题时，已知的上确界E(叭，巩、)x几乎在所有的情况下同时也就是这些函数类的心值.此外，对周期函数类还有姚。一1=姚。.特别有(见[7]，【8]，【1 51，【16」)dZ，l(附妥，C)=dZ。(W蕊，C)二dZ。一(W下.L一)= =dZ。
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