补充资料：C~(?)代数A上的迹

C~(?)代数A上的迹
trace on a C -algebra

　　e‘代数通一的迹[traee阅aC气吻ebra;c月e及IlaC‘一知re6Pe」 A的正元素集A十上的一个加性泛函f，在王O，十二」中取值，对于用正数的乘法是齐性的且对所有的x oA满足条件f(x工‘)二f(x‘x).迹f称为有限的(俪te)，如果对所有的x〔A+，f(x)<+的;f称为半有限的(~一五面te)，如果对所有的x‘A+，f(x)二suP笼f(y):厂A，y簇x，.f(y)<十二}.A上的有限迹是使得对所有x，y〔A，甲(xy)二毋(夕x)的那些A上正线性泛函沪到A+上的限制.设f是A上的一个迹，设哭f是使得f(二x‘)<+二的元素;〔A的集合，又设叭f是听f中元素对之积的线性组合的集合.则灭f和鱿f是A的自伴双边理想，且存在唯一的叭f上线性泛函职与f在皿f自A+上一致.设f是C‘代数A上一个下半连续半有限迹，则公式s(x，夕)二中(y‘x)定义听f上的一个Hermite型，对于此型从哭f到其自身中的映射几f(x):x巨x夕对任意x‘A是连续的·令N，二{x〔叨，:、(x，‘)=o}，又设H，是商空间沁/N，关于型5定义的标量积的完全化.通过转移到商空间随后作完全化，算子行(x)定义了附bert空间Hf上的某个算子凡(x)，且映射x十“f(x)是c‘代数A在Hf中的一个表示.映射f”为建立了A上下半连续半有限迹的集合与具有迹的A的表示的集合之间的一一对应，精确到拟等价是确定的.[补注l亦见C’代数(e’一al罗bra);迹(trae。);拟等价表示(q比超i一叫田论knt卿rese列tations).
　　

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