1) Euler-Maclaurin formula
Euler-Maclaurin定理
1.
This essay deduce s the power sum formula of an arbitrary arithmetic progression step by step on t he basis of Euler-Maclaurin formula,and then achieres the compute formula of nat ural number power sum-∑mi=1im.
前n个自然数的方幂和 ,∑mi=1im(简称等幂和 )是一个古老的难题 ,从著名的Euler-Maclaurin定理出发 ,给出了任意一个等差列方幂和公式 ,更一般地得到了等幂和的计算公式 。
2.
This essay deduces the power sum formula of an arbitrary arithmetic progression step by step on the basis of Euler-Maclaurin formula,and then achieres the compute formula of natural number power sum-∑ni=1i m.
从著名的Euler-Maclaurin定理出发 ,给出了任意一个等差列方幂和公式 ,更一般地得到了等幂和的计算公
2) extrapolation formula
Euler-Maclaurin展开式
1.
Secondly, For Cauchy singular integrals, we put forward a new style of integral formula, and Euler-Maclaurin expansion as well as extrapolation formula.
其次,对于带有Cauchy核的奇异积分,我们给出了一种新型的求积公式和Euler-Maclaurin展开式,以及外推公式。
3) Euler-Fermat theorem
Euler-Fermat定理
1.
Pubilc-key cryptosystem and popular prove of Euler-Fermat theorem;
公开密钥体制与Euler-Fermat定理通俗证明
5) Fermat-Euler theorem
Fermat-Euler定理
1.
Some proofs of Fermat-Euler theorem;
Fermat-Euler定理的群论证明及其变形
6) Euler-Maclaurin summation formula
Euler-Maclaurin求和公式
1.
Hereby,a refinement of Hardy-Hilbert\'s inequality is established,and the weight function is estimated by the help of the Euler-Maclaurin summation formula.
据此,创建了Hardy-Hilbert不等式的一个改进,并且用Euler-Maclaurin求和公式对权函数进行精估,特别当p=2时,得到了Hilbert不等式(包括重级数型和重积分型)的一个新的的结果。
2.
In this thesis, we consider the following problems:How to apply Euler-Maclaurin summation formula to deal with the computation problem of double series; How to improve H(o|¨)lder\' s inequality; How to choose appropriate unit vector to establish new inequalities.
本文就如下几个问题进行了研究:如何应用Euler-Maclaurin求和公式处理好重级数中的计算问题;如何对H(o|¨)lder不等式进行精化;如何选择合适的单位向量来创建新的不等式。
补充资料：Euler-MacLaurin公式
Euler-MacLaurin公式
Eider-MacLaurin formula
[补注】B正r一Mac助面n求和公式在数值求积法(quadrat切re)方面的应用，在[AI]和协21中都有讨论.用有限差分代替各个导数，可以得到B份吮l，GaJ书和G卿叩ry的求积法则.D山弩一加肠d汤恤如公式【D止叮一扮肠dj.如如丽目场;3翻ePa-Ma二月opena中opMyoa] 把一个级数的部分和同它的通项的积分和导数联系起来的求和公式: 艺，(^)一l，(t)以:+ k一pp +客令{，‘’一‘’(m，一，‘’一”@，十凡，其中风是及知0哑数(B叮110幽n切的次湘)，凡是余项.应用压知娜峨多项式(价n幻幽训加。而比)瓦(O，瓦(0)二凡，可以把余项写成下列形式: 凡一击)〔“‘亡，一凡，国·间(k·‘一，‘亡·当。二25时，余项凡可以通过氏m。幽数来表示: 、一裔蒸，‘”’(k+“，，”<“<’·如果导数训2s)(t)和护2s+’)(t)同号，而且在印，m]上不变号，则 _且_，，__，、、，，。_，、，、，。，-，. 凡=oes共冬.【毋‘2‘一，’(m)一甲‘2，一，，(P)1，0簇0簇1. 一训“伽!“v’「巧…此外，如果 浊中‘2s一‘，(x)二0，则E妞七r一M血cUurin公式成为:补。一)·(t)t+ +万鲁，(*一、卜。奇，(’!一”间，“<“<‘·这个公式可以用来推导S创吨公式(Sti月加9 fon创」a)，在这种情况下，中(x)，inx，c是D止叮常数(E血r con.sta叮t).E亘七r一MaCI刁urin公式也可推广到多重和的情况. Euler一M朗肠uxin公式可应用于定积分的近似计算、级数收敛性的研究、和的计算、以及函数的几叨以级数展开.例如，当m=l，p=0，。=Zm+l和伞(x)=翎(x卜叮2)时，由E认ler.MaC助俪n公式可以得到表达式 合~合一誉一l)v箭助 卜、砂+1，、+1争且_。(tl .r 11 十人一止么一~上一.任井叫共共.sinlx一份1 tdx. Zsin(t/2)才(2m+l)!一L一2」一Euler一M朗la画n公式在渐近展开研究、数论估计、和有限差分法伍苗把·由晚用K℃calcul璐)等方面起着重要的作用. 有时还采用下列形式的E口er一M朗l刁也in公式: 客、。一)，(x)“十韶%十叭，+ ·)〔一;·，一合]·’(x)‘二Euler一Mac助urin公式首先是由L.E川er(Il])以下列形式得到的: 、一丁:‘·+·，+，去+:分+。器+￡分+一其中S是通项为t(n)的级数的前若干项之和，当n=0时S=t=0，而各项的系数则由下列递推公式来确定: 。李.肚生一上一上.，一攀一李十华一。 2’尸2!3!12’‘2!3!41 。一告一共+牛一丢一熹，。一。，，一0，·… 2!3!4!5!720’-这个公式后来又由C.Mac加以in独立地发现了(【21).
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参考词条