补充资料：算子的谱

算子的谱
spectrum of an operator

算子的谱【甲既。”m‘皿明阵rat份;叨e“Tp ooepa-拍Pal 使得算子A一又I没有处处定义的有界逆的复数几‘C的集合6(A).这里A是复B出扭eh空间X上的一个线性算子(恤ar operator)而I是x上单位算子.如果A在X上不是闭的，则。(A)二C，所以通常考虑闭算子的谱(对容许有闭包的算子，算子的闭包的谱有时称为闭包谱(closure spect~)). 如果A一又I或者是非单射或者是非满射，则又‘口(A).在第一种情形又称为A的一个本征值(e褪界n-v川姗);本征值的集合。，(A)称为点谱(point spec-饥江n).在第二种情形人称为连续谱〔coniin加us sPec-廿山爪)叮。(A)或剩余谱(res记uals伴etrum)口，(通)的一个点，依赖于子空间(A一几I)X在X中是否稠密. 也有谱点的其他分类.例如，。(A)=。。(A)口，J(A)，其中a。(A)由近似本征值组成(又任『。(A)如果存在{戈。}C=x，I}x。}J二l使得}J(月一对)x。JI~0)，且 。‘(A)={几〔C:Ker(A一又I)=O， (A一又I)X=(A一几I)X笋X}.注意a‘(A)C。，(A)，且因而。，(A)U。。(A)C。。(A).在扰动理论中，要用到极限谱(恤面t sPec-truln)叮，*(A)，它由。(A)的极限点和有无穷重数的孤立本征值组成，也用到Weyl谱(Weyl spec·tnnll)，它等于所有紧扰动的谱的交，等等. 如果A是一个有界算子(boUnded operator)，则『(A)是紧的且非空(在这情形6(A)与Banach代数B(x)的元素A的谱一致，见元素的谱(spec-trum of an ele服nt));在一般情况下只能说a(A)在C中是闭的.在集合p(A)=C\a(A)上可以定义解析的B(X)值函数R月(劝二(A一又I)一’，称为A的预解式(reso】vent)(p(A)称为预解集(reso】ventSet)).借助于预解式，在a(A)的邻域内解析的函数上建立起关于A的一个函数演算 f(A)一命)f‘、，R·‘“，‘“，其中r是包围。(A)的一个围道(A的无界性要求在r的选择上加以限制).在谱的几何性质和预解式的渐近性质上加上进一步的条件使得可以扩张这个演算. 算子函数的谱由公式 a(f(A))={f(又):几〔。(A)}确定(谱映射定理(spect阁叮迢pP止嗯此。~)).当A是有界时，伴随算子的谱。(A’)与。(A)一致;一般地，。(A’)C=。(A). 如果dilnX<的，则a(A)二。，(A)，且X分解成在A作用下不变的子空间的直和，在每个这样的子空间上A导出一个具有单点谱的算子.算子的谱理论(spect司theory)关注于寻求对这个分解的无穷维类似亦见谱分析(spectralax阁”is);谱综合(spec-trals”nbesis):谱算子(speet阁operator);线性算子的谱分解(spectral decomp咙i石on ofa」jnearo声lIa-tor).

说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。