补充资料：拓扑积

拓扑积
topological product

拓扑积[to州哈cai碑回IKt;Tono月or“，eeKoe npo一3Be-八en“e]，T联oHoB积(Tikhonov product)，拓扑空间族{(X二，了:)::〔A}的 拓扑空间(X，一了)，其中X是集合X:(“‘A)的Deseartes积(Cartesian preduct)(即完全直积)，厂是x上使所有自然射影映射兀。:(X，了)~(X二，广，)连续的最弱(即最小)拓扑(见拓扑结构〔拓扑)(topological structure(topofo留))).此外，拓扑厂称为积拓扑(prodiKt topology)，而THxoHoB积(X，了)也称为空间族{(X，，一厂二)::〔A}的拓扑积. 拓扑空间(X，‘了)的标准基是形如71二’(U:，)自 二自;几’(U:。)的所有集合构成的族，其中:，，…，:。是指标集A的任意有限多个元素，U。.是拓扑、Z。.的任意一个元素，i=1，’‘’，n· 特别地，若两个空间x，Y组成的族{(X二，一厂:)::任A}，那么积Z二XxY的拓扑基由形如UxV的集合组成，其中U是X中任意一个开集，V是Y中任意一个开集.任意有限个有序的拓扑空间之积的拓扑基可以类似表示.拓扑积的例子有:两条直线的积是平面;n条直线的积是n维空间R月;两个圆的积是环面. 最早是就可度量化因子空问的情形定义无穷多个拓扑空间的拓扑积.与之相应地，试图用通常(可数)序列的收敛性来描述积拓扑.当因子空间族不可数时，已经证明了用此方法不可能得出上述结果，因为在不可数个非单点度量空间的拓扑积中，闭包运算既不能用序列收敛的语言描述，也不能简化为可数集的闭包. 无穷个拓扑空间的拓扑积的定义由A.H.T联。-HoB(1930)给出.他还证明了紧Hausdorff空间的拓扑积仍为紧Hausdorff空间(T瓜oHoB定理(T让上onovtlleo化In)). 拓扑积的构造法，是从已经存在的对象组成新拓扑对象的一种主要手段.利用拓扑积可以构造出一般拓扑学的若干基本的标准对象，特别是定义作一族:(基数)个实直线上区间的拓扑积的T“xon0B立方体(Tikllonov eube)I’由T瓜洲oB定理，所有T瓜帕oB立方体都是紧的.THxOHoB证明了任何完全正则TI空间都同胚于立方体I‘的一个子空间. 除立方体I’之外，空间D‘与尸在拓扑学中有重要作用，它们分别是T个空间D(相应地，F)之积，D由两个孤立点(简单二角形)构成，F由具有一个孤立点的二角形(连通二角形)构成.任何紧度量空间都是Calltor完满集(即与可数个简单二角形D的积同胚的空间)的连续象;任何零维空间(即以开闭集为基的任何T。空间)同胚于Cantor不连续统D’的一个子集;任何T。

说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。