补充资料：拓扑半群

拓扑半群
topological semi -group

拓扑半群〔勿州叼曰，洲i.gmIP;功no几o以叨ecK朋no-二笋，pynua」 一个集合配备了一个半群代数结构和一个拓扑Ha.dortf空间(Hausdo盯sPace)结构，使得半群运算在所给的拓扑内是连续的.任何半群(~一g。叩)在离散拓扑(dis俄te topolo留)内都是拓扑半群.存在只能容许离散拓扑的半群.任意Hausdo叮空间都可以做成一个拓扑半群，例如，给它一个左奇异乘法或零乘法. 出现了拓扑半群的各种独立的分支:紧拓扑半群的一般理论(见紧性(colllPactness));拓扑半群的同伦性质;具体的拓扑空间上半群的研究;拓扑半群上的调和分析;以及拓扑空间的连续变换的半群.此外，拓扑半群的研究已开始联系着对一切闭子半群的考虑. 拓扑半群中自然的一类就是局部紧半群的类，其中包括紧的和离散的半群.然而，许多对于紧和离散半群成立的性质对于任意局部紧半群不再成立.因此常常添上一些代数或拓扑性质的附加限制.这种类型的一个重要条件就是弱一致性:一个局部紧半群S称为弱一致的(w段Ikly ullifo皿)，如果对于任意a，b任S(元素之中的一个可以是空符号)和任意子集Y，W三s，这里评是一个具有紧闭包丽的开子集且;两币gw或石不石95\丽，存在“和b的邻域V(a)和V(b)，使得V(a)YV(b)三W，或相应地，v(a)Yv(b)任s\丽.弱一致半群类包括所有紧半群，离散半群和局部紧群.如果一个局部紧半群S是一个群，则取逆的映射是连续的，即S是一个拓扑群(topolo罗al group).在一个局部紧逆半群内，这个映射(见正则元(l℃gulare】ell℃nt))是连续的，当且仅当S是弱一致的.在弱一致半群内极大子群是闭的.这个性质在任意局部紧半群内不一定成立. 任意局部紧半群S包含一个闭核M(S)(见半群的核(kemel of ase舰一grouP))，它是一个完全单半群.特别地，S有幂等元素.紧的，完全单(完全O单)半群的结构已由一个与关于离散完全单(完全0单)半群的R。乏定理相类似的定理作了描述(见Rees矩阵型半群(Reess枷一『。叩of matnx type)).与Rees定理相类似的定理对于弱一致半群成立，然而一般来说，对于局部紧半群不成立(【10})， 半群S称为一个脉络(th暇ld)，如果S可以如此地线性序化，使得S在这个序(区间)拓扑之下成为一个连通拓扑半群.一个具有零元O和单位元e的半群S称为一个标准脉络(stalld七园1址ead)或I半群(I一semi一gro叩)，如果S是一个脉络并且。和e是S的最小和最大元素.对于标准脉络已有完全描述(12]).有单位元e的紧半群S称为不可约的(irr以lucible)，如果它是连通的，并且不含一个真连通闭子半群T，使得。

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