补充资料：一致代数

一致代数
umform algebra

一致代数[.‘几rma坛由ra:paB“oMepoa，助re6pa] 紧统x上连续函数的代数C(x)的一个子代数A，关于一致收敛拓扑(topofogy of Uniform conver-罗11ce)闭，包含所有常函数且分离X的点.最后的条件是指对X中每一对不同的点x，夕存在A中一个函数f使得f(x)尹f(y).一致代数通常赋予上确界范数: }洲}二s叩lf(x)卜 X这种情况下}{尸}}=}fl{’.具有单位元素(即使不假设有交换性)且有满足上面条件的范数的每一个Bal笼Ich代数同构于一个一致代数. 一致代数构成复数域C上交换E泊.山代数(c om、lmltative Rlnach algebra)类的一个重要子类. 对每一点x〔x有一个由价二(力一f(x)定义的同态职，:A~C，所以x按自然方式拓扑地嵌人A的极大理想空间MSpec(A)中，且在相应的等同下X包含m翻oB边界(见边界(一致代数理论中的)(bo1Jnda砂(in the theory of Unlfonn alg比吸s))).在一致代数的研究中起重要作用的有峰点(peak points)(即X中这样的点，在其上至少对A的一个元素达到严格最大模)，X上乘性概率测度(即从A到C的同态的表示测度)和X上正交于A的测度.关于一致代数的许多具体结果涉及这些概念之间的关系， 一个一致代数称为对称的(s”nn犯tric)，如果对其中每一函数其复共扼也属于该代数.按照St聪-Weierstrass定理(Stone一W七ierstrass theorem)，紧统X上任一对称一致代数与C(X)重合.所谓反对称一致代数(a丽一s帅metric Uniformal罗bras)，除常数外不含实值函数，构成了相反的一类.一个典型的例子是在复平面的开单位圆盘上解析而在其闭包上连续的所有函数的代数(圆盘代数).111抑oB一Bishop定理(Shilov一Bishop theo~卜任一一致代数可由反对称一致代数按一定方式“粘合”得出甚至更精细的分类定理也已经知道.同时，任意的一致代数不能简化到圆盘代数类型的解析函数代数例如，不可能构造一个一维紧统上一致代数，与其极大理想空间重合，使得该紧统所有的点是峰点且同时只有该代数的零元素可在一非空开集上为零.【补注】代替“一致代数”也用“函数代数”这术语. 设看〔MSpec(A)，后者是A的极大理想空间.对老的表示测度(r叩resentillg measure)是x上一个正测度召使得 ;(f)一了f以。，f“A·由Riesz表示定理它们是存在的(见Riesz定理(Ri-esz theorem)第二条目的补注).当然有丁d。一1(f)-1，所以拜是概率测度.七的一个北11sen测度(J白招enIneasure)是x上一个正测度#使得北nsen不等式(Jensen inequa】ity) 、;、;(f)、、丁109、f、过;，.厂任，，成立.」ensen测度是一种表示测度，且对心总存在」c口sen测度. X上测度召正交(叭hogonal)于A，如果对所有的.厂。A，了fd。黝.

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