1) compactness of the set of real number
实数集合的紧致性
2) countable compactness
可数紧致性
1.
Equal curvature of compactness and countable compactness;
紧致性与可数紧致性的一种刻画
3) real number set
实数集合
1.
Through a new analysis on the essential relationship between Russell’s Paradox and Cantor’s proof on the uncountability of real number set and the proof on the Cantor’s Theorem of S< P(S) , a mysterious error was found:the very same logic contradiction was applied in both Russell and Cantor’s work.
分析了罗素悖论与康托的实数集合不可数证明及康托定理S
4) compact convex set
紧致凸集
5) compact subset
紧致子集
1.
Some characterizations of compact subsets of R are given.
给出了R的紧致子集的一个新刻画,证明了R的子集E是紧致子集当且仅当E是星紧致子集。
2.
The following result is shown:If T is a nonexpansive mapping from a closed convex subset D of a Banach space into a compact subset of D and x1 is any point in D,then the sequence {xn} defined by xn+1=2-1(xn+Txn) converges to a fixed point of T,and two conresponding corollaries are given.
证明了以下结论:若T是巴拿赫空间X中的闭凸子集D到紧致子集D中的不放大映射,且x1是D中任一点,那么由xn+1=2-1(xn+Txn)所表示的序列{xn}收敛于T的不动点,并由此得到了两个推论。
6) Compact set
紧致集
1.
It tries to use the method of compact set and common calculous to get a quantitative result so as to.
其间有意避开了研究商业周期行为时人们常用的那些难以实际计算的繁杂方法,试图通过紧致集和普通微积分的方法获得可以量化的效果,以期对致力于长寿经营的企业提供一些评估导向。
补充资料：紧致性定理
模型论中的一条基础性的定理。在一阶模型论中，该定理的含义是：如果一阶语言中一个命题集（形式理论）T的任何有限子集都有模型，则T自身有模型。在非一阶模型论中，紧致性定理不一定成立，但有时有较弱的结论或能起类似作用的定理。
根据紧致性定理证明T有模型，只需证明T的每一有限子集都有模型,而证明后者往往比直接证明T有模型要容易得多，这就是该定理之所以能在模型论以及其他一些数学分支中起重要作用的主要原因。例如，非标准分析是数学中一个新分支，它是建立在这样的有序域垬之上的，即垬和实数域R具有十分类似的普通性质,但垬中含有很多互不相等的无限小元及无限大元，这样的垬用普通数学方法是难以构作的，但其存在性则可以用紧致性定理证明。因为，利用垬中的无限小元，可以避开通常的"ε-δ"方式，而用比较自然但又严格的方式定义R中数列的极限概念及函数的连续性概念等，进而也可以比较简便地讨论各种分析数学问题，这就是非标准分析。它是模型论、特别是其中的紧致性定理对于数学的一个既有数学意义又有方法论意义的重要应用。在代数中，利用紧致性定理可以得到一些逻辑性的"转移原理"。例如:设ψ是一个关于群的一阶命题,若ψ对于每个无限群都真,则ψ也对每个元数相当大的有限群为真。对其他代数结构，如环、域等，也有类似的"转移原理"。又如：设ψ是一个关于域的一阶命题。若ψ对于每个特征数零的域都真,则ψ也对每个特征数P相当大的域为真,等等。这些原理，都是难以用普通数学方法证明的。
紧致性定理也可用于探讨一些数学命题间的和谐性、独立性问题，例如可以用它证明数论中一些待解问题相对于自然数一阶理论的一些较弱子理论的和谐性或独立性。
根据紧致性定理证明T有模型，只需证明T的每一有限子集都有模型,而证明后者往往比直接证明T有模型要容易得多，这就是该定理之所以能在模型论以及其他一些数学分支中起重要作用的主要原因。例如，非标准分析是数学中一个新分支，它是建立在这样的有序域垬之上的，即垬和实数域R具有十分类似的普通性质,但垬中含有很多互不相等的无限小元及无限大元，这样的垬用普通数学方法是难以构作的，但其存在性则可以用紧致性定理证明。因为，利用垬中的无限小元，可以避开通常的"ε-δ"方式，而用比较自然但又严格的方式定义R中数列的极限概念及函数的连续性概念等，进而也可以比较简便地讨论各种分析数学问题，这就是非标准分析。它是模型论、特别是其中的紧致性定理对于数学的一个既有数学意义又有方法论意义的重要应用。在代数中，利用紧致性定理可以得到一些逻辑性的"转移原理"。例如:设ψ是一个关于群的一阶命题,若ψ对于每个无限群都真,则ψ也对每个元数相当大的有限群为真。对其他代数结构，如环、域等，也有类似的"转移原理"。又如：设ψ是一个关于域的一阶命题。若ψ对于每个特征数零的域都真,则ψ也对每个特征数P相当大的域为真,等等。这些原理，都是难以用普通数学方法证明的。
紧致性定理也可用于探讨一些数学命题间的和谐性、独立性问题，例如可以用它证明数论中一些待解问题相对于自然数一阶理论的一些较弱子理论的和谐性或独立性。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条