补充资料：分配格

分配格
distributive lattice

分配格!业侧加幽eh川瑰;月。e Tpo6yToaoa:pe山eTKa] 一个满足等式 (a+b)e=ac+玩的格(城t此).这个等式一与下列两式等价 的十c二(a十c)(b+c)和 (a+b)(a+e)(b+c)=动+叱+加.分配格用它们的所有凸子格可以看作同余类这一事实来刻画.任何分配格与某个集合的子集(不必是全体)所成的格同构.这种格的一个重要特殊情况是D洲兔代数(R刃】口na】geb田).对于一个分配格内的任意有限集I，下列等式成立: 。艺互=艺ab， .〔I含‘I和 a+fl红二fl(a+6)， .〔I一〔I以及 fl艺atj二艺n 0.州。 廿‘I了〔J〔产夕孕〔中J〔J和 艺n久，一fl艺a.，(;，， 盆〔J了‘J(.)甲‘中‘〔I这里J(i)是有限集，而巾是所有将I映入UJ(i)，使得对每个i任I有势(i)任J(i)的单值函数中所成的集合在一个完全格内，当I和J(i)是无限集合时，上述等式也有意义.然而，它们不是从分配律推导出来的.对所有集合I和J(i)都满足上面最后两个等式的分配完全格称为完全分配的(田mP】etely dis川buti记).见完全格(仪爪甲kte bttjce).【补注】格的分配性质可以用充分多的本原滤子的存在性来刻画:一个格A是分配的，当且仅当它的本原滤子分离它的点，或者等价地说，如果在A内给定ajb，则存在一个格同态f:A~{0，l}，使f(a)=1和f(b)=0(【AI]).在分配格的研究中，它们的拓扑表示起重要的作用;这首先是由M.H.Stone建立起来的([A2」)，以后由H.A.P云es山y用更方便的术语重新阐明(IA31)—这两者都推广了玫力k代数的Stone对偶，亦见sto茂空间(s tone sP出羌).为描述R此山y的观点，令sp戈A表示分配格A的本原滤子所成的集合，按包含关系赋予偏序，利用集合 U(a)={X任s鲜A:xCX}及它们的补集作为开集子基将它拓扑化.那么，对应a巨U(a)是从A到s侧戈A的在偏序中是上封闭的闭开子集(即既是闭的又是开的)的一个格同构.此外，偏序空间，诸如对某些A的51父‘A，恰为紧空间，在其中给定x/y，就存在一个包含X但不包含Y的闭开上封闭集合—这样的空间有时称为R治士y空间(P6留-业y sPaa污).注意，一个P巧。倪y空间sp戈A是离散有序的当且仅当A的每个本原滤子是极大的，当且仅当A是一个丘洲*代数.分配格的其他重要类型可藉助序理论或它们的R如企y空间的拓扑性质类似地来刻画(见[A4]). 作为上面的一般参考文献汇1卜【31的补充，[A5]也可被推荐来作为论述分配格一般理论的文献. 见完全分配格(以爪甲letely曲川butj祀】a币比).

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