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1)  π-grade algebra
π-分次代数
2)  graded algebra
分次代数
1.
Relationship between solvable polynomial algebra and its two kinds of graded algebra under order filtration;
可解多项式代数与它在阶滤子下两种分次代数的关系
2.
An application of Groebner basis in graded algebras;
Groebner基在分次代数中的应用
3.
Some homological properties of connected graded algebras are generalized to more general graded algebras.
将前人关于连通分次代数的一些结论推广到零阶部分为Artin半单环的正分次代数上。
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3)  Π-algebras
Π-代数
1.
In this paper,we studied the relations between valuations and filters in some fuzzy logic algebras,such as MV-algebras,Π-algebras,G-algebras,R0-algebras,etc.
通过研究MV-代数、Π-代数、G-代数、R0-代数等模糊逻辑代数的赋值(从模糊逻辑代数L到单位区间[0,1]的同态)与滤子之间的关系,建立了MV-代数、Π-代数、G-代数、R0-代数等模糊逻辑代数的Loomis-Sikorski表现定理。
2.
This paper introduces five notions, including π-algebras, π-ideals, Hopf π-algebras, π-modules and Hopf π-modules, verifies the fundamental isomorphism theorem of π-algebras and studies some algebraic properties of Hopf π-algebras as well.
引进了π-代数,π-理想,Hopfπ-代数,π-模,Hopfπ-模等概念,证明了π-代数上的基本同构定理并研究了Hopfπ-代数的一些代数性质。
4)  π-coalgebra
π-余代数
1.
Hopf π-coalgebra and unilateral π-coideal
Hopf π-余代数与单侧π-余理想
2.
Some properties of Hopf algebras to Hopf-π-coalgebras are generalized.
引进π-子余代数及π-子代数正交的概念,讨论π-子余代数正交补与其对偶π-代数的π-理想的相互关系,将文献[2]中的一些性质在Hopf-π-余代数上进行推广。
3.
Let H be a local finite dimensional Hopf π-coalgebra,this paper discusses the π-coideal and Hopf π-coideal of H,and obtains the some necessary and sufficient conditions for π-coideal and Hopf π-coideal of H.
设H为局部有限维的Hopf π-余代数,研究了H的π-余理想和Hopf π-余理想,分别得到了H的π-余理想和Hopf π-余理想的一些充分必要条件。
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5)  π-subalgebra
π-子代数
1.
The orthogonal concept of the π-subcoalgebras and π-subalgebras is introduced.
引进π-子余代数及π-子代数正交的概念,讨论π-子余代数正交补与其对偶π-代数的π-理想的相互关系,将文献[2]中的一些性质在Hopf-π-余代数上进行推广。
6)  π-coalgebras
π-余代数
1.
It was proved that they were all π-coalgebras,and a necessary condition for π-smash coproducts to be a Hopf π-coalgebra was given.
给出了π-smash余积C×H,π-twisted smash余积C*H和π-L-Rsmash余积C#H的结构,并证明它们为π-余代数。
2.
By introducing such concepts asπ-coalgebras and quasitriangular Hopfπ- coalgebras,the paper endeavors to construct twoπ-coalgebras and generalize some properties of quasitriangular Hopf algebras into quasitriangular Hopfπ- coalgebras.
利用拟三角Hopfπ-余代数等概念,构造两类新的π-余代数,并把拟三角Hopf代数的一些性质推广到拟三角Hopfπ-余代数上。
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补充资料：分次Lie代数


分次Lie代数
lie algebra, graded

分次价代数[块碑灿口，脚闹;瓜印脚”倪po~四~6Pa] 由一个交换群A来分次的域K上的Ue于七教(Lieal罗bra)g，分解成子空间g。(“CA)的直和，满足[g二，g，]三g二*，·如果A是一个序群(orde代月gro叩)，则对于每个滤Lie代数(见滤代数(足把代过川ge腼》，其相伴分次代数(脚血沮a妙bra)就是一个分次Lie代数. 分次Lie代数在有限维单Lle代数，Jo攻恤n代数及其推广，以及本原伪变换群的分类中起重要作用(见〔31，「4了).对于任意的实半单球代数，其Car-恤分解(Cadan deC0mPosition)可以认为是z:分次的.对称R(rnann空间的局部分类可归结为z:分次的复单Lie代数的分类〔工61) 某些分次玩代数的结构.1)设U是一个有递增滤子(U*:凡62)的结合代数(见结合环与结合代数(assoc饭ti、。ri娜and algebl飞巧))假定【u*，“，]二 U、千，_、，其中d是一个固定的自然数，再设u、二U*+J/U*十J_、.那么U中的换位子运算在空间u二艺未_。。*上诱导出一个z分次L七代数结构.用这种办法可以得到一些以Pbi洲”1括号(PoisS0nb份c.kets)为换位子的函数Lie代数.在以下二例中，对于k>0，U*=u亨;对于k(i、<…0的域上可以定义类似于碎，，S。，H。和K。的有限维单分次玩代数(见〔5]). 用下列方法可以得到其他类型的单分次Lie代数(【4」).设g“g(A)是由一个不可分解的Ca门么n烟咋A一{。.，伙‘，J=l、一，。)确定的L记代数(从现在起使用Ca比现矩阵(Ca比切介坦仃议)条款).代数g具有一个使得h〔g。，e，〔g二，f，〔g一二的z壳分次，其中:‘是第i个位置为l的行(0.·卜，·O).使g。笋o的元素:。z”称为根，而戊，称为单根.任意根都是单根的带同号整系数的线性组合，且对任意“eZ”，dilllq:<的.9对于其中心(它含在g。中)的商代数g‘(A)作为分次代数是单的，即不含非平凡的分次理想. 设R是正系数矩阵A的行向量的线性组合的全体.那么，下列情形之一成立: (P)R含一行，其所有元素都是正的; (Z)R含一个零行; (N)R含一行，其所有元素非负. 在情形(P)下，g(A)二g‘(A)是有限维单Lie代数.在情形(N)下，g(A)是无限维单Lie代数.在情形(Z)下，代数g’“g‘(A)仅仅作为分次代数是单的.它可以转换成一个K【“，u一，J代数，使得:a)‘，g孟二g;+，，其中，是正数的行;且b)商代数g‘/(l一“)g‘=百是有限维单赚代数.行v的诸分量v，的最大么因子等于1，2或3，称为代数g’的指数〔加山汉of此川罗腼g’). 下面的表是带有(Z)型Caltan矩阵的所有单分次Lie代数的细目.这里代数g‘用与之相伴的单有限维Lie代数g的相同的符号表示，但用括号附加其指数. 单根的图刻画了矩阵A.它的顶点与单根对应;第i个和第J个顶点用(“。气‘)重边相连，如果}“，}>taj}，则方向是由顶点止到顶点j，而若ja，}=}a，】，则无向.顶点上方标上数v二 以具有亡Z)型Cadan矩阵的分次比代数为工具可进行z。分次有限维单球代数的分类(见【4]，121).换言之，设g‘二g‘(A)，其中A满足条件(Z)，设p:Z”~Z是使p(:.))0且p(，)二m的同态，那么对任意k‘z，g*二艺，〔二，.*g;被同构地映到子空间又C百上，它仅由k模m的剩余万 }::::: D.二厂今矛}叱二共>二一.一。·。一犬拿二 D‘l赶健兰三卜一代 一‘1，1 y 2 J 21 f。”!认一J从-奋‘-奋认一奋 石叮，I!之‘，为“忿 tl，l尹之子‘JZ E71‘)~.曲~叫卜一一卜一州‘一一一 _r，为l!习J寿万“于 “‘}呸今。一一。
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参考词条