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1)  sum of divisors
约数和函数
1.
An equation on sum of divisors
关于约数和函数的一个方程
2.
In this paper, using some elementary methods, we discuss an arithmetic functional equation containing the divisor function, the sum of divisors and the Euler totient function, All even integer solutions of the equation are given, This result solves a problem concerning the generalized perfect numbers.
本文运用初等方法,讨论了一个含有约数函数、约数和函数与Euler函数的数论函数方程,给出了该方程的全部偶数解,并且解决了一个有关广义完全数的问题。
3.
For any positive integer n, let σ and (?)( n) be the sum of divisors and the Euler function of n respectively.
对于正整数n,设σ(n)、(?)(n)分别是n的约数和函数和Euler函数。
2)  sum of distinct divisors
约数和函数
1.
For any positive integer n, let σ(n)and φ(n)denote the sum of distinct divisors and Euler s function of n respectively.
对于正整数n,设σ(n),φ(n)分别是约数和函数和Euler函数。
2.
For any positive integer n, let Z(n), f(n), g(n) denote the pseudo Smarandache function, the sum of distinct divisors and the divisor function of n respectively.
对于正整数n,设Z(n)、f(n)、g(n)分别是n的伪Smarandache函数、约数和函数、除数函数。
3.
For any positive integer n,let d(n),φ(n) and σ(n) denote the divisor function,Euler\'s totient function and the sum of distinct divisors of n respectively.
对于正整数n,设d(n),φ(n),σ(n)分别是n的约数函数、Euler函数和约数和函数
3)  sum of aliquot parts
正规约数和函数
4)  divisor function
约数函数
1.
Let d(n) and φ(n) denote the divisor function and Euler s function of n respectively.
对于正整数n,设d(n)、φ(n)分别是n的约数函数和Euler函数。
2.
In this paper, using some elementary methods, we discuss an arithmetic functional equation containing the divisor function, the sum of divisors and the Euler totient function, All even integer solutions of the equation are given, This result solves a problem concerning the generalized perfect numbers.
本文运用初等方法,讨论了一个含有约数函数、约数和函数与Euler函数的数论函数方程,给出了该方程的全部偶数解,并且解决了一个有关广义完全数的问题。
3.
For any positive integer n,let d(n),φ(n) and σ(n) denote the divisor function,Euler\'s totient function and the sum of distinct divisors of n respectively.
对于正整数n,设d(n),φ(n),σ(n)分别是n的约数函数、Euler函数和约数和函数
5)  constrained function
约束函数
1.
By analyzing the deforming process of conical cold forging, this paper finds out the object function and constrained functions and gets the optimum parameters of conical forging die by using optimization melhod.
通过对锥形冷锻件变形过程的分析,找出目标函数及约束函数,运用优化方法,得出了冷锻件锥形模的最佳参数。
6)  constraint function
约束函数
1.
With terminal function of spring minimal quality,with optimization parameters of the wire diameter,the mean spring diameter and the number of active coils,and with constraint function of shear stress,maximum deflection and index ect.
以弹簧的重量最轻为优化设计目标函数,以弹簧丝直径、弹簧中径和有效工作圈数为优化参数,根据剪切强度要求、最大变形条件、旋绕比等为约束函数建立了优化设计的数学模型。
2.
Because there are many infeasible chromosomes,the genetic algorithm was mended to provide a constraint function for operating the infeasible chromosomes.
基于大量不满足刚体完全定位规则的非可行染色体存在,提出了适应最优装配操作选择的约束函数,为非可行染色体的进化提供了条件。
3.
In the basis of the characteristic of complex trusses, the constraint functions are separated into local constraints and global constraints, and a simple method for working constraint functions is p resented in this paper.
根据复杂杆系结构的特点,将约束函数分为局部约束和全局约束,提出了一种用于约束函数处理的简化方法。
补充资料:应力函数和位移函数
      在弹性力学中,为方便求解,常把应力或位移用几个任意的或某种特殊类型的函数表示,这些函数通常叫作应力函数或位移函数。
  
  应力函数  最有名的应力函数是弹性力学平面问题中的艾里应力函数。如果没有体力,平面中的三个应力分量σxx、σyy、τxy满足下列方程:
  
  
   。
   (1)根据方程(1),可将应力分量用一个函数φ(x,y)表示为:
  
  。
   (2)φ便是艾里应力函数。对于均匀和各向同性的物体,φ是一个双调和函数,即它满足下列双调和方程:
  
  
  
  
  ΔΔφ=0,
  
  
  
  
   (3)式中是平面的拉普拉斯算符。引入φ后,平面问题原来的8个未知函数(两个位移分量、三个应变分量和三个应力分量σxx、σyy、τxy就归结为一个函数φ。这对求解具体问题很有好处。
  
  在弹性柱体的扭转问题中,剪应力分量τxz、τyz满足下列平衡方程:
  
  
  
   。
  
  
    (4)据此可将τxz、τyz用一个函数Ψ(x,y)表示为:
  
  
   。
  
  
   (5)Ψ称为普朗特应力函数。对于均匀和各向同性的柱体,Ψ满足下列方程:
  
  
  
  
   ΔΨ=-2Gθ,
  
  
  
   (6)式中G为材料的剪切模量(见材料的力学性能);θ为单位长度的扭转角。
  
  位移函数  在求解弹性力学的空间问题时,也可以用六个应力函数代替原来的六个应力分量,但好处不多。所以,一般多采用各种位移函数。对于均匀和各向同性弹性体,位移分量u1、u2、u3满足下列平衡方程:
  
   式中是空间中的拉普拉斯算符;ν为材料的泊松比;G为剪切模量;┃i为体力分量。方程(7)的解可以表达成多种形式。一种形式为: 式中ψ1、ψ2、ψ3、嫓四个函数满足下列方程:
  
   。 (9)函数ψ1、ψ2、ψ3、嫓称为布森涅斯克-帕普科维奇-纽勃位移函数。 弹性力学中许多空间问题的解都是从公式(8)推导出来的。
  
  方程(7)还有另一种形式的解,即
  
   式中Fi满足下列方程:
  
  
  
   。
  
  
  (11)函数F1、F2、F3称为布森涅斯克-索米利亚纳-伽辽金位移函数。对于回转体的轴对称问题,公式(10)可作许多简化。取对称轴为z轴(x3轴),记r为所考虑点到z轴的距离,并记位移在r、z轴上的投影分别为u、ω。若┃1=┃2=0,可取F1=F2=0,F3=F(r,z)。这样,由公式(10)可得到:
  
    ,
    (12)式中,即柱坐标中的拉普拉斯算符;F满足下列方程:
  
  
    
    。
  
  
    (13)
   公式(12)中的函数F称为乐甫位移函数。 在求解轴对称问题时,经常利用公式(12)。
  
  在┃1=┃2=0的情况下,即使不是轴对称问题,方程(7)的解也可用一组位移函数F、┃表示如下:
  
  
    式中F、┃满足下列方程:
  
  
  
   , Δ┃=0。
   (15)这组位移函数特别适用于求解无限体、半无限体和厚板等问题。
  

说明:补充资料仅用于学习参考,请勿用于其它任何用途。
参考词条