1) Smarandache function
Smarandache函数
1.
An inequality concerning the smarandache function;
关于Smarandache函数的一个不等式
2.
On a problem of the Smarandache function;
关于Smarandache函数的一个问题
3.
On the Smarandache function and the Riemann zeta-function;
关于Smarandache函数与Riemann zeta-函数
3) Smarandache LCM function
Smarandache LCM函数
1.
On the mean square error of the Smarandache LCM function;
关于Smarandache LCM函数的一类均方差问题
2.
For any positive integer n,the famous Smarandache LCM function SL(n) is defined as the smallest positive integer k such that n|[1,2,…,k],where [1,2,…,k] denotes the least common multiple of 1,2,…,k.
对任意正整数n,著名的Smarandache LCM函数SL(n)定义为最小的正整数k,使得n|[1,2,…,k],其中[1,2,…,k]表示1,2,…,k的最小公倍数。
3.
For any positive integer n,dual functions of two Smarandache LCM function are defined by SL*(n)=max{k:k∈N,[1,2,…,k]|n} and S*(n)=max{m:m∈N,m!|n}.
对任意正整数n,定义两个Smarandache LCM函数的对偶函数SL*(n)=max{k:k∈N,[1,2,…,k]|n}和S*(n)=max{m:m∈N,m!|n}。
4) the pseudo Smarandache function
伪Smarandache函数
1.
An equation involving the pseudo Smarandache function and its positive integer solutions;
关于伪Smarandache函数的一个方程及其正整数解
2.
On a problem of the pseudo Smarandache function;
关于伪Smarandache函数的一个问题
3.
An equation involving the pseudo Smarandache function and its dual function
一个包含伪Smarandache函数及其对偶函数的方程
5) Smarandache power function
Smarandache幂函数
1.
Using the elementary methods to study the hybid mean value involving Smarandache power function,and gives an aspmptotic formula.
利用解析方法研究了包含Smarandache幂函数倒数的混合均值,并给出了它的渐近公式。
2.
Given an positive integer n, we define the Smarandache power functions SP(n) as follows: SP(n) = min{m : n|mm, m ∈ N}.
对于给定的自然数n,Smarandache幂函数SP(n)定义为SP(n)=min{m: n|mm,m∈N}。
6) Smarandache ceil function
Smarandache ceil函数
1.
On the mean values of m-th power part and Smarandache ceil function;
关于m次幂部分数列与Smarandache ceil函数的均值
2.
The mean value properties of the Smarandache Ceil function was studied,and an asymptotic formula of this function was given by using the analytic methods.
研究了Smarandache Ceil函数的均值性质,并用解析方法得到了该函数关于M次方根数列均值的一个渐近公式,从而揭示了该函数在特殊数列中的均值分布性质。
补充资料：高斯函数模拟斯莱特函数
尽管斯莱特函数作为基函数在原子和分子的自洽场（SCF）计算中表现良好，但在较大分子的SCF计算中，多中心双电子积分计算极为复杂和耗时。使用高斯函数(GTO)则可使计算大大简化,但高斯函数远不如斯莱特函数(STO)更接近原子轨道的真实图象。为了兼具两者之优点，避两者之短,考虑到高斯函数是完备函数集合,可将STO向GTO展开：
式中X(ζS,A,nS,l,m)定义为在核A上，轨道指数为ζS，量子数为nS、l、m 的STO；g是GTO：
其变量与STO有相似的定义；Ngi是归一化常数：
rA是空间点相对于核A的距离;ci是组合系数；K是用以模拟STO的GTO个数（理论上，K→∞，但实践证明K只要取几个，便有很好的精确度）。
ci和ζ在固定K值下, 通过对原子或分子的 SCF能量计算加以优化。先优化出 ζS＝1 时固定K值的ci和(i＝1,2,...,K)，然后利用标度关系式便可得出ζS的STO展开式中每一个GTO的轨道指数，而且，ci不依赖于ζS,因而ζS＝1时的展开系数就是具有任意ζS的STO的展开系数。对不同展开长度下的展开系数和 GTO轨道指数已有表可查。
式中X(ζS,A,nS,l,m)定义为在核A上，轨道指数为ζS，量子数为nS、l、m 的STO；g是GTO：
其变量与STO有相似的定义；Ngi是归一化常数：
rA是空间点相对于核A的距离;ci是组合系数；K是用以模拟STO的GTO个数（理论上，K→∞，但实践证明K只要取几个，便有很好的精确度）。
ci和ζ在固定K值下, 通过对原子或分子的 SCF能量计算加以优化。先优化出 ζS＝1 时固定K值的ci和(i＝1,2,...,K)，然后利用标度关系式便可得出ζS的STO展开式中每一个GTO的轨道指数，而且，ci不依赖于ζS,因而ζS＝1时的展开系数就是具有任意ζS的STO的展开系数。对不同展开长度下的展开系数和 GTO轨道指数已有表可查。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条