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1)  improper integral
反常积分
1.
Integral sum and improper integral;
积分和与反常积分的几点注记
2.
A new class of nonlinear inequalities involving improper integrals;
一类新的含反常积分的非线性不等式
3.
A class of more general nonlinear inequalities involving improper integral is discussed.
讨论了一类更为广泛的含有反常积分的积分不等式,和已有的结果相比,该结果不需要某些函数单调性的限制,而把已有结果作为该结果的特殊情形。
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2)  abnormal integral
反常积分
1.
An equivalence theorem of criterion of convergence of abnormal integral;
反常积分敛散性极限审敛法的等价定理
2.
The relation of Lebesgue integral and abnormal integral is given by using the relation of Lebesgue integral and Riemann integral.
利用Lebesgue积分与Riemann积分的关系,进一步研究了Lebesgue积分与反常积分的关系。
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3)  Abnormal integrals
反常积分
1.
On basis of the rational function R(x) having pole or without pole in the positive real axis,this thesis, using the method of evaluating abnormal integrals by contour integration, aims to create a ration theorem of between abnormal integrals and residues in the form ∫+∞0R(x)ln xdx,and evaluating the type of abnormal integrals.
用复分析中围道积分计算反常积分的方法,对有理函数R(x)在半实轴x≥0上无极点与有极点两种情形下,建立形如∫+∞R(x)lnxdx的反常积分与残数间的关系式定理,并计算该类反常积分。
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4)  parameter improper integral
含参量反常积分
1.
In this paper we give the definition of uniform convergence in the small of parameter improper integral.
给出了含参量反常积分局部一致收敛的定义,证明了局部一致收敛与含参量反常积分连续的等价性,最后讨论了含参量反常积分几种收敛性的关系。
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5)  abnormal integral in the infinite range of integration
无穷限反常积分
1.
It is proved that the limit of the integrand f(x) of convergent abnormal integral in the infinite range of integration at infinity is zero on certain conditions.
证明了在一定条件下,收敛无穷限反常积分的被积函数f(x)在无穷远处的极限是零,在f(x)或xf(x)单调的条件下,还得到了更好的结果。
6)  anomalous integral formula
反常积分公式
1.
An anomalous integral formula deduced from quantum mechanics;
根据量子力学推出的一个反常积分公式
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补充资料：反常积分


反常积分
improper integral

　　反常积分【助声哪肛加懊”l;Heco6c俄HHu盛.眼印幼l 无界函数的积分或函数在无界集上的积分.设f是定义在有限或无限半区间la，b)(一的极限 怒了，(·)“·(‘，(当b“+的，条件叮个b理解为叮~+OO)称为反常积分 b 了f(‘’“‘·如果极限(l)存在且有限，则称该反常积分为收敛的( conVe吧印t)，否则称为发散的(d1Ver罗nt).例如，反常积分 +声dx 甩--二~a>U JX-对“>1收敛而对“城1发散.如果b<+的，则 产己x 甘(b一x)“对“<1收敛而对“)1发散. 如果b<+的且f在【a，b1上Rje川alln(或Lebes胖)可积，则反常积分(1)与定积分(del加te妇血孚司)是一样的. 类似地，在相应的假设下可定义(a，b](一的簇a1和O簇k<+①形式(l)的反常积分 丁，(二)己:收敛，而对二蕊l和OO，存在叮气。，b)，使得对所有的叮‘，叮“〔(叮，b)， …i、(·)、·卜￡ 反常积分 b 丁，(二)己二称为绝对收敛的(翻olutely conve耳罗nt)，如果反常积分 b J，f(，):刁二收敛.如果一个反常积分绝对收敛，则它收敛且与1劝峨衅积分(址比91犯j毗电珍!)一致.存在收敛而不绝对收敛的反常积分.例如，对一有限区间: 1 f上sin上dx J XX 0收敛而不绝对收敛，而对无穷区间: 口勺 r Sm戈 .—aX JX l收敛而不绝对收敛. 有几个确立反常积分收敛性的检验法.例如，设f和g对x》a有定义，如果f在x)a上有一个有界的原函数，且g是单调函数，当x一十的时趋于零，则反常积分 丁，(x)。(:)汉、收敛.另一检验法是:如果反常积分 了f(、)以，收敛，且对叉)“，g是单调有界的，则反常积分了，(x)。(:)己、收敛. 一个反常积分的收敛性可以用级数的收敛性来表示.例如，为使反常积分(l)收敛，必要充分条件是对任何序列b。一b，a(b。”收敛而对“簇n发散.主值意义下的积分属于反常积分.设函数f定义在开集G C=R”上，可能有一点x任G除外，而且假设对任何。>O，f在G\U(x，的上(Rierr坦nn或玩比g迢)可积，这里U(义，。
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