补充资料：上同调群

上同调群
cohomology group

　　鸳群墨蒸黔三公种上同调群【叻.d雌yg阴p;一.印yn皿j，Abel群的上链复形K=(K。，d。)的 分次群H(K)二①H”(K)，其中H”(K)二Kerd。、lmd。(一见复形(complex)).群H”(K’)称为复形I(的，，维或第”个上同调群.这个概念对偶于链复形的同调群(见复形的同调(h()molog，of a complex))‘ 在模的范畴中一L链复形的上同调模也称」__同调群. 设A是一个具有单位元的结合环，A是一个A模.系数或值取自于A的A模的铸早举(chain~Plex)K.-(凡，d，)的丰回娜群(co homologygro叩)是上链复形 HomA(K，A)=(HomA(凡，A)，武)的上同调群 H(K，A)=由H叹K，A)，其中d:(分=下。d，，下‘E心m、(K。，A).这种构造的特殊情形是多面体的上同调群，拓扑空间的奇异上同调群，以及群或代数的上同调群等等. 如果O~K.~“L.~声M.~O为A模的复形的一个正合序列，其中K，的象是L，的直和因子，则自然有如下的正合序列: 刀’d‘ …*H”(M，A)、H月(L，A)*H叹K，A)* d 、H”+’(M，A)”“’·另一方面，如果K为A模的复形，并且所有凡均为投影模，则对A模的每个正合序列O~A~B~C~O，均有相关的上同调群的正合序列 …、Hn(K，A)、Hn(K，B)*Hn(K，C)* 、H”+l(K，A)、·… 见拓扑空间的同调群(homology grouP of a toPO-fogicalsPa份);(关于拓扑空间的上同调群的)上同调(co-homology).
　　

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