1) generalized Dirichlet series
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广义Dirichlet级数
1.
A necessary and sufficient condition is given for the existence of an entire function, being not identical to zero, bounded in a horizontal strip and represented by generalized Dirichlet series.
对于由广义Dirichlet级数表示,并且在固定带形有界、不恒为零的整函数的存在性,给出了充要条件。
2.
For an entire functions represented by generalized Dirichlet series,the accurate zero order k(σ),type τ and infinite(R-H) order ρ(σ) in any horizontal line are defined and estimated.
对于由广义Dirichlet级数所表示的整函数f(s),引进它在每一条水平直线上的准确零(R)级k(σ)及型τL和无穷(R-H)级ρ(σ),得到关于它们的估计。
2) Dirichlet series
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Dirichlet级数
1.
p(R) type of analytic Dirichlet series;
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解析Dirichlet级数的p(R)-型
2.
On the Borei lines of Dirichlet series of infinite order in the plane;
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平面上无穷级Dirichlet级数的Borel线
3.
Growth of entire Dirichlet series of order zero;
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零级整Dirichlet级数的增长性
3) entire Dirichlet series
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整Dirichlet级数
1.
Growth of entire Dirichlet series of (R)-order infinite;
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无穷(R)级整Dirichlet级数的增长性
4) hyper Dirichlet series
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超Dirichlet级数
1.
The necessary and sufficient conditions are given for the existence of an entire function whose coefficients are dominated by an appropriate function,being not identically to zero,bounded in a horizontal strip and to be able represented by hyper Dirichlet series.
对一个系数满足一给定增长条件且在一固定水平带形有界,恒不为零的具有超Dirichlet级数表示的整函数的存在性,给出了充要条件。
5) Dirichlet series
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Dirichlet 级数
1.
A Kind of Special Function Eguation Derived from Dirichlet Series;
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介绍了如下特殊形式的 Dirichlet 级数及其有关性质。
6) generalized series
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广义级数
1.
The concept of generalized series in a Banach space is introduced,convergence of the series is discussed,and some conditions under which a generalized series is convergent and some properties on the series are given.
研究了Banach空间中广义级数的收敛性,给出了广义级数收敛的等价条件及一系列判别方法;同时还得到了收敛广义级数的若干性质,并讨论了广义级数与普通级数的关
补充资料:Dirichlet级数
Dirichlet级数
DirichJet series
川八由狱级数【众油由贻t肥ies;及。p””ep朋] 形如 艺气e一五·‘(一) n=1的级数,其中a。是复系数,兄,,O<}又。}个的,是级数的指数,且s=a+it是复变数.如果又。二In。,就得到所谓通常Oirichlet级数(o心inaryD旅比tsenes) 吞a ”二n 对J>1,级数 名,令表示Rien以nnC函数(邓ta.fullction).级数 二,二_寻x伍) L(s1“)一, ,浮叮-其中x(司是一函数,是熟知的D州d血t特征标(D侧chletcha田cter),这个函数曾由D州ehiet研究过,见侧的刘etL函数(Dinch】etL~丘mction).具有任意指标又。的级数(l)称为一般D访chiet级数(罗贺m}D访chlet~). 具有正指数的一般众对由以级数.首先,设又。是正数.与幂级数的Ab目定理(Abelt坛幻比rn)类似的定理成立:如果级数(l)在点s0=几+it0收敛,那么它在半平面叮>几内收敛,且在任意角}媲(s一动}<%<川2内部一致收敛.级数的收敛开域是某个半平面口>c.数c称为Dirichlet级数的收敛横坐标(a阮姚aof conVe电enCe);直线。=c称为该级数的收敛轴(姗ofconVe吧印Ce),而半平面口>c称为Dirichlet级数的收敛半平面(half~plan of con记耳笋nce).与收敛半平面一样,还研究D旅h[et级数的绝对收敛半平面(h司f-phne ofa腼lute con祀狂笋nce):开域口>a,在此开域内,级数绝对收敛(这里a是绝对收敛横坐标).一般说来,收敛横坐标与绝对收敛横坐标是不同的.然而总成立: 八,一,一一,一Inn 0、。一。、J,其中‘一浊常’且存在这样的D泪c川et级数,使得a一c二d.如果d=0,则收敛横坐标(绝对收敛横坐标)由如下公式 一in}久{ a二c=U扣二二兰卫二 厂诀又。来计算,它是Quchy一Hadamald公式的翻版.d>O的情况较为复杂:如果量 ,一、牛,{艺,… 。一、,。一}洲‘{是正的,那么c=几如果口簇O,且级数(l)在点s二0发散,那么。=仇如果刀簇O,且级数(l)在点、=O收敛、那么 。一燕会。…钊·级数的和F(s),在其收敛半平面内是解析函数.如果,一十的,函数F(的的性态渐近地如同级数的首项ale一”“(如果a,笋0).如果级数的和为零,那么这个级数的所有系数皆为零.使得F(s)为解析的最大半平面J>h称为函数F(s)的全纯半平面(half,plane ofbolo-mo甲勿),直线。一h是所谓的拿孕钟(“ofbolomo-印场),而数h称为全纯横坐标(a比c哪ofhofomo卜phy).不等式h蕊。成立,且h<。的情形是可能的.设q是在半平面。>方(q毛a)内使得F(、)依模有界的数刀之最大下界.如下公式成立: 、一、兴P了r;(、)。,一*,。一l,2,二,,>。
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参考词条