1) generalized Dirichlet series
广义Dirichlet级数
1.
A necessary and sufficient condition is given for the existence of an entire function, being not identical to zero, bounded in a horizontal strip and represented by generalized Dirichlet series.
对于由广义Dirichlet级数表示,并且在固定带形有界、不恒为零的整函数的存在性,给出了充要条件。
2.
For an entire functions represented by generalized Dirichlet series,the accurate zero order k(σ),type τ and infinite(R-H) order ρ(σ) in any horizontal line are defined and estimated.
对于由广义Dirichlet级数所表示的整函数f(s),引进它在每一条水平直线上的准确零(R)级k(σ)及型τL和无穷(R-H)级ρ(σ),得到关于它们的估计。
2) Dirichlet series
Dirichlet级数
1.
p(R) type of analytic Dirichlet series;
解析Dirichlet级数的p(R)-型
2.
On the Borei lines of Dirichlet series of infinite order in the plane;
平面上无穷级Dirichlet级数的Borel线
3.
Growth of entire Dirichlet series of order zero;
零级整Dirichlet级数的增长性
3) entire Dirichlet series
整Dirichlet级数
1.
Growth of entire Dirichlet series of (R)-order infinite;
无穷(R)级整Dirichlet级数的增长性
4) hyper Dirichlet series
超Dirichlet级数
1.
The necessary and sufficient conditions are given for the existence of an entire function whose coefficients are dominated by an appropriate function,being not identically to zero,bounded in a horizontal strip and to be able represented by hyper Dirichlet series.
对一个系数满足一给定增长条件且在一固定水平带形有界,恒不为零的具有超Dirichlet级数表示的整函数的存在性,给出了充要条件。
5) Dirichlet series
Dirichlet 级数
1.
A Kind of Special Function Eguation Derived from Dirichlet Series;
介绍了如下特殊形式的 Dirichlet 级数及其有关性质。
6) generalized series
广义级数
1.
The concept of generalized series in a Banach space is introduced,convergence of the series is discussed,and some conditions under which a generalized series is convergent and some properties on the series are given.
研究了Ｂａｎａｃｈ空间中广义级数的收敛性，给出了广义级数收敛的等价条件及一系列判别方法；同时还得到了收敛广义级数的若干性质，并讨论了广义级数与普通级数的关
补充资料：Dirichlet级数
Dirichlet级数
DirichJet series
川八由狱级数【众油由贻t肥ies;及。p””ep朋] 形如 艺气e一五·‘(一) n=1的级数，其中a。是复系数，兄，，O<}又。}个的，是级数的指数，且s=a+it是复变数.如果又。二In。，就得到所谓通常Oirichlet级数(o心inaryD旅比tsenes) 吞a ”二n 对J>1，级数 名，令表示Rien以nnC函数(邓ta.fullction).级数 二，二_寻x伍) L(s1“)一， ，浮叮-其中x(司是一函数，是熟知的D州d血t特征标(D侧chletcha田cter)，这个函数曾由D州ehiet研究过，见侧的刘etL函数(Dinch】etL~丘mction).具有任意指标又。的级数(l)称为一般D访chiet级数(罗贺m}D访chlet~). 具有正指数的一般众对由以级数.首先，设又。是正数.与幂级数的Ab目定理(Abelt坛幻比rn)类似的定理成立:如果级数(l)在点s0=几+it0收敛，那么它在半平面叮>几内收敛，且在任意角}媲(s一动}<%<川2内部一致收敛.级数的收敛开域是某个半平面口>c.数c称为Dirichlet级数的收敛横坐标(a阮姚aof conVe电enCe);直线。=c称为该级数的收敛轴(姗ofconVe吧印Ce)，而半平面口>c称为Dirichlet级数的收敛半平面(half~plan of con记耳笋nce).与收敛半平面一样，还研究D旅h[et级数的绝对收敛半平面(h司f-phne ofa腼lute con祀狂笋nce):开域口>a，在此开域内，级数绝对收敛(这里a是绝对收敛横坐标).一般说来，收敛横坐标与绝对收敛横坐标是不同的.然而总成立: 八，一，一一，一Inn 0、。一。、J，其中‘一浊常’且存在这样的D泪c川et级数，使得a一c二d.如果d=0，则收敛横坐标(绝对收敛横坐标)由如下公式 一in}久{ a二c=U扣二二兰卫二 厂诀又。来计算，它是Quchy一Hadamald公式的翻版.d>O的情况较为复杂:如果量 ，一、牛，{艺，… 。一、，。一}洲‘{是正的，那么c=几如果口簇O，且级数(l)在点s二0发散，那么。=仇如果刀簇O，且级数(l)在点、=O收敛、那么 。一燕会。…钊·级数的和F(s)，在其收敛半平面内是解析函数.如果，一十的，函数F(的的性态渐近地如同级数的首项ale一”“(如果a，笋0).如果级数的和为零，那么这个级数的所有系数皆为零.使得F(s)为解析的最大半平面J>h称为函数F(s)的全纯半平面(half，plane ofbolo-mo甲勿)，直线。一h是所谓的拿孕钟(“ofbolomo-印场)，而数h称为全纯横坐标(a比c哪ofhofomo卜phy).不等式h蕊。成立，且h<。的情形是可能的.设q是在半平面。>方(q毛a)内使得F(、)依模有界的数刀之最大下界.如下公式成立: 、一、兴P了r;(、)。，一*，。一l，2，二，，>。
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参考词条