1) dual integral equations
对偶积分方程
1.
By using the Fourier transform,the problem can be solved with a pair of dual integral equations in which the unknown variable is the jump of displacements across the crack surfaces.
首先利用付里叶变换,使问题的求解转换成对一对变量为裂纹面上位移差的对偶积分方程的求解。
2.
With Fourier transform,the problem is evolved as dual integral equations where the unknown variable is taken as the jump of the displacements across the cract surface.
利用傅立叶变换,使问题的求解转换为对一对以裂纹表面上的位移差为未知变量的对偶积分方程的求解。
3.
By using the Fourier transform,theproblem can be solved with the help of a pair of dual integral equations in which the unknown variable is thejump of the displacements across the crack surfaces.
利用 Fourier 变换，问题可以转化为对未知数是裂纹表面张开位移的一对对偶积分方程的求解，此对偶积分方程采用 Schmidt 方法求解。
2) dual integral equation
对偶积分方程
1.
By using the Fourier transform, the problem can be solved with a pair of dual integral equations in which the unknown variable was the jump of the displacements across the crack surfaces.
利用Schmidt方法分析了压电压磁复合材料中可导通界面裂纹对反平面简谐波的散射问题· 经过富里叶变换得到了以裂纹面上的间断位移为未知变量的对偶积分方程· 在求解对偶积分方程的过程中,裂纹面上的间断位移被展开成雅可比多项式的形式· 数值模拟分析了裂纹长度、波速和入射波频率对应力强度因子、电位移强度因子、磁通量强度因子的影响· 从结果中可以看出,压电压磁复合材料中可导通界面裂纹的反平面问题的应力奇异性形式与一般弹性材料中的反平面问题应力奇异性形式相同·
2.
By use of the Fourier transform,the problem can be solved with the help of two pairs of dual integral equations,of which the unknown variables are the jumps of the displacements across the crack surfaces.
利用Schmidt方法分析了位于正交各向异性材料中的张开型界面裂纹问题· 经富立叶变换使问题的求解转换为求解两对对偶积分方程,其中对偶积分方程的变量为裂纹面张开位移· 最终获得了应力强度因子的数值解· 与以前有关界面裂纹问题的解相比,没遇到数学上难以处理的应力振荡奇异性,裂纹尖端应力场的奇异性与均匀材料中裂纹尖端应力场的奇异性相同· 同时当上下半平面材料相同时,可以得到其精确解·
3.
The solution of this problem can be transformed into dual integral equation, then a set of dual integral equation is solved by using the Schmidt' s method instead of using the second Fredholm integral equation method.
用非局部线弹性理论研究了无限大功能梯度材料反平面的裂纹问题,通过Fourier积分变换使该问题的求解转化为对偶积分方程,然后利用Schmidt方法代替第二类Fredholm方法求解对偶积分方程,克服了Fredholm方法求解积分方程时积分核为奇异时遇到的困难。
3) dual integral equations
对偶积分方程组
1.
Based on method of Mellin transform, the dual integral equations of complex and more general form is solved.
本文基于Mellin变换法求解复杂更一般形式的对偶积分方程组。
2.
Based on Copson method, the dual integral equations of more general form is solved.
将 Copson法推广、应用于一般形式的对偶积分方程组的求解 。
4) dual boundary integral equations
对偶边界积分方程
1.
The algebraic equation from the dual boundary integral equations(DBIE) was solved using the generalized minimum residual method(GMRES).
基于对偶边界积分方程(DBIE)构造代数方程组,采用广义极小残值迭代法(GMRES)求解。
5) two-dimensional dual integral equations
二维对偶积分方程
1.
Because exact analytic solution was not available,the double expansion and boundary collocation were used to construct an approximate solution for a class of two-dimensional dual integral equations in mathematical physics.
二维对偶积分方程的理论与方法,在数学上尚未建立,因而完全的分析解不可能得到,从而使一些力学、物理与工程问题无法求解。
6) Jacobi orthogonal polynome
奇异对偶积分方程组
1.
Based on the method of Jacobi orthogonal polynome, general singular dual integral equations are expressed as the series of Jacobi orthogonal polynome on n order.
基于Jacobi正交多项式法,直接求解一般形式的对偶积分方程组,将对偶积分方程组中的未知函数,表示成n次Jacobi正交多项式级数,用正交多项式将奇异对偶积分方程组,化成线性代数方程组,通过求解级数中的各项系数,由此给出奇异对偶积分方程组的一般性解,并严格证明了奇异对偶积分方程组和由它化成的线性代数方程组的等价性,解的存在性和解的表示形式不唯一性。
补充资料：Abel积分方程
Abel积分方程
Abel integral equation
Abel积分方程【Abel in.雌旧equ硕皿A6eJ.“I.Tef-pa月b.0吧坪朋业服e飞 积分一厅程 i黯*一f(x)，、均这个方程是在求解Abel问题(Abel Problem)时推出 的.方‘程 i恶:*二f(x)，一“、2)称为广义Abel积分方程(罗neralized Abel irlte『aleqUation).其中a>o，0<，<】是已知常数，厂(x)是已 知函数，而诚x)是未知函数.表达式(x一s)““称为Abel 积分方程的核( kernel)或Abel核(Abel kernel).Abel 积分方程属于第一类v日te皿方程〔Volterra equa- tion).方程 争一里红上-ds_，、x、.。、*、。。3) 么}x一s}- 称为具有固定积分限的Abel积分方程(Abel integral 叫uation with fixed limits). 如果f(x)是连续可微函数，则Abel积分方程(2) 具有唯一的连续解，这个解由公式 sma，d今f(r、dt“、 坦《XI=——，一一川‘日‘曰‘‘‘‘~-叫、，厂 仃ax么(x一t)，一“或者、、ina，!。a、今厂，(，、*1 叭戈今二—}一十l一}、J) 万l(x一“)’“么(x一t)’‘’{给出.公式(5)在更一般的假设下给出了Abel方程(2)的解(见【3}，[4]).从而证明了(【3]):如果八;。)在区间【ab]一上绝对连续，则Abel积分方程(2)具有由公式(5)给出的属于Lebesgue可积函数类的唯一解关于Abel积分方程(3)的解，见121;亦见{61.【补注】(2)的左边也称为凡emann一Liouville分式积分，其中Re在
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参考词条