1) dual differential equation
对偶微分方程
2) dual integral equations
对偶积分方程
1.
By using the Fourier transform,the problem can be solved with a pair of dual integral equations in which the unknown variable is the jump of displacements across the crack surfaces.
首先利用付里叶变换,使问题的求解转换成对一对变量为裂纹面上位移差的对偶积分方程的求解。
2.
With Fourier transform,the problem is evolved as dual integral equations where the unknown variable is taken as the jump of the displacements across the cract surface.
利用傅立叶变换,使问题的求解转换为对一对以裂纹表面上的位移差为未知变量的对偶积分方程的求解。
3.
By using the Fourier transform,theproblem can be solved with the help of a pair of dual integral equations in which the unknown variable is thejump of the displacements across the crack surfaces.
利用 Fourier 变换，问题可以转化为对未知数是裂纹表面张开位移的一对对偶积分方程的求解，此对偶积分方程采用 Schmidt 方法求解。
3) dual integral equation
对偶积分方程
1.
By using the Fourier transform, the problem can be solved with a pair of dual integral equations in which the unknown variable was the jump of the displacements across the crack surfaces.
利用Schmidt方法分析了压电压磁复合材料中可导通界面裂纹对反平面简谐波的散射问题· 经过富里叶变换得到了以裂纹面上的间断位移为未知变量的对偶积分方程· 在求解对偶积分方程的过程中,裂纹面上的间断位移被展开成雅可比多项式的形式· 数值模拟分析了裂纹长度、波速和入射波频率对应力强度因子、电位移强度因子、磁通量强度因子的影响· 从结果中可以看出,压电压磁复合材料中可导通界面裂纹的反平面问题的应力奇异性形式与一般弹性材料中的反平面问题应力奇异性形式相同·
2.
By use of the Fourier transform,the problem can be solved with the help of two pairs of dual integral equations,of which the unknown variables are the jumps of the displacements across the crack surfaces.
利用Schmidt方法分析了位于正交各向异性材料中的张开型界面裂纹问题· 经富立叶变换使问题的求解转换为求解两对对偶积分方程,其中对偶积分方程的变量为裂纹面张开位移· 最终获得了应力强度因子的数值解· 与以前有关界面裂纹问题的解相比,没遇到数学上难以处理的应力振荡奇异性,裂纹尖端应力场的奇异性与均匀材料中裂纹尖端应力场的奇异性相同· 同时当上下半平面材料相同时,可以得到其精确解·
3.
The solution of this problem can be transformed into dual integral equation, then a set of dual integral equation is solved by using the Schmidt' s method instead of using the second Fredholm integral equation method.
用非局部线弹性理论研究了无限大功能梯度材料反平面的裂纹问题,通过Fourier积分变换使该问题的求解转化为对偶积分方程,然后利用Schmidt方法代替第二类Fredholm方法求解对偶积分方程,克服了Fredholm方法求解积分方程时积分核为奇异时遇到的困难。
4) dual integral equations
对偶积分方程组
1.
Based on method of Mellin transform, the dual integral equations of complex and more general form is solved.
本文基于Mellin变换法求解复杂更一般形式的对偶积分方程组。
2.
Based on Copson method, the dual integral equations of more general form is solved.
将 Copson法推广、应用于一般形式的对偶积分方程组的求解 。
5) dual equation
对偶方程
1.
The dual equations and analytical solutions of two-dimensional crack problems in piezoelectric ceramics;
压电陶瓷二维裂纹问题的对偶方程及其解析解
2.
New sufficient conditions for the non-existence of positive solution to a nonlinear difference equation with unbounded delay and to its dual equation are obtained, and some of the results in the literature are improved.
研究一类非线性无界时滞差分方程及其对偶方程,给出了方程不存在正解的充分条件,所得结论改进了有关的结果。
3.
By making Laplace and Fourier transformation as well as sine and cosine transformation to moving differential equations and various responses,the dual equation which is constructed from boundary conditions lastly was solved.
引入势函数,形成运动微分方程,对运动微分方程和各种响应进行Laplace变换及Fourier正弦、余弦变换,最后求解由边界条件形成的对偶方程———这种研究动态裂纹的方法已经被广泛使用并成为比较系统的方法· 以一种模型为例,对其推演过程进行了研究,最后发现:此方法在数学推演时,存在着不严密的问题,推演结果带有偶然性,不具可信性·
6) dual equations
对偶方程
1.
The correspondence principle and variational method were employed to introduce a Hamiltonian system method for dealing with the bending problem of viscoelastic cantilever-beams,so that fundamental eigenvectors of dual equations,i.
利用对应原理和变分法,提出一种求解粘弹性悬臂梁问题的哈密顿体系方法,得到对偶方程的基本解向量,即零本征向量和非零本征向量。
补充资料：微分方程的差分方程逼近
微分方程的差分方程逼近
approximation of a differential equation by difference equations
微分方程的差分方程通近【app拟。mati.ofa山价犯n-ti习闪姗柱.by山血魂.理equa西姗;即即肠。砚田朋.朋巾卜碑四.别吸.。印冲.旧e朋，pa3I.ecTll目M] 微分方程用关于未知函数在某种网格上的值的代数方程组的逼近，当网格的参数(网络、步长)趋于零时可使得逼近更加精确. 设L(Lu可)是某个微分算子，几(L声。=几，。。任叭，人“凡)是某个有限差分算子(见徽分算子的差分算子通近(aPProximation of a dilferential operator by dif-feren沈。perators”.如果算子L、关于解u逼近算子L，其阶为p，即如果 }}Lh[u]*I}汽=o(hp)，那么有限差分式L声、二0(o任凡)称为关于解“对微分方程Lu=O的P阶逼近. 构造有限差分方程L声*=0关于解u逼近微分方程Lu=0的最简单例子是将Lu的表达式中每个导数用相应的有限差分来代替. 例如，方程 _子“.，、血._，_八_一n Lu三书舟+P(x)于+q(x)u=U ~“一dxZr‘~产dxl‘’可用有限差分方程 L‘“‘三生理二丛吐丛二+ h‘ U~丰I一U，_I_ +尸(x们厂竺二兹巴几十，(x功)u朋一o作二阶精度逼近，其中网格几。和几;由点x.“。h组成(m是一整数)，“.是函数u*在点x.的值.又，方程 au aZu L“三共牛一斗冬二0， --一ar ax，可用关于光滑解的两种不同的差分近似来逼近: _.月+1_”月气.月上.” 一门、“nt4用“用十l‘“阴l“用一I八 于九‘(撇式格式(exPlie，}seheme))和! “几’l一嗽试，‘l}一翔二，曰衅，‘从 拭’价二一一-一—一了一--一一几，(隐式格式(一mf)liczt scheme))，其中网格D*。和D*:由点(x。，甲=(川入，似)组成，:二rhZ，r二常数，巾和n是整数，。二是函数翻、在网格点(x，，t。)的值.存在这样的有限差分算子L，它对微分算子L的逼近，仅关于方程L。一0的解。特别好，而关于其他函数则差一些.例如，算一子L*L*U。三兴，·卜·夸卫一尹{刁内队引〔其中汀二·。州一随甲‘气))关f任意的光滑函数。(*)是算 广L- d仪 L“一…一甲〔戈，“)Z(工) 办的一阶逼近(_关于八)、而关于方程大u=O的解却是二阶逼近(假定函数:，充分光滑)在利用有限差分方程与。。
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参考词条