1) conformal mapping
共形映射
1.
By Complex Mapping theory, doing mutual numerical calculation to finite odd and even interpolation points on the non-circle cross-section profile of special-shaped products, the conformal mapping function which can mutually transform cross-section region into unit dish region is set up.
应用共形映射理论,在异型材非圆截面轮廓上,通过有限奇偶插值点的相互数值求解,建立异型材截面域与单位圆域相互转化的共形映射函数。
2.
According to the complex conformal mapping principle, a systemic modeling was made on the extruding die for special-typed metals and the plastically deforming metals.
采用复变共形映射理论 ,对异型材挤压模及金属塑性变形体进行系统建模 ,并建立塑变形体的能量方程 ,根据极值原理 ,得到异型材挤压模优化设计参
3) quasiconformal mapping
拟共形映射
1.
Characterization of quasiconformal mappings on Heisenberg group by Royden algebra;
Heisenberg群上的拟共形映射的Royden代数刻画
2.
On the Julia direction of quasiconformal mapping;
关于拟共形映射的Julia方向
4) quasiconformal mappings
拟共形映射
1.
Extremal mappings is the main topics in the theory of quasiconformal mappings.
拟共形映射的极值问题是拟共形映射理论中的重要课题,将考虑曲面R=Ui∈IRi上的极值问题,其中每个Ri为双曲Riemman曲面,Ri∩Rj=,i≠j,I为可数非空指标集。
2.
The theory of quasiconformal mappings in the complex plane is well developed and plays important roles in study of Teichmuller spaces, Riemann surfaces, Fuchian group and complex dynamic systems, etc.
拟共形映射理论在Teichmüller空间、Riemann曲面、Fuchian群和复动力系统中都有重要的应用。
3.
The present dissertation consisting of four chapters is concerned with some problems in the inner radius of univalence and a Schwarz type theorem for quasiconformal mappings.
区域的单叶性内径是单叶函数,拟共形映射与万有Teichm(u|¨)ller空间中的核心问题之一,它也是目前复分析学者们比较感兴趣的研究问题之一。
5) quasi-conformal mapping
拟共形映射
1.
In this paper,According to synthesis principle of extremal length on annulus and the dilatation quotient of quasi-conformal mapping,we get the generalization of lamma 1.
通过圆环上极值长度的合成原理及K-拟共形映射的局部伸缩商得到性质:若f∶{z|r1<|z|共形映射,那么f(z)=λz|z|K1-1,其中λ是常数且|λ|=1。
6) Lorentzian conformal mappings
Lorentz共形映射
1.
Lorentzian conformal mappings;
设Ψ :Ω→Rn ,1是一个C2 映射 ,则Ψ是一个Lorentz共形映射的充分且必要条件是 :存在一个正实函数K(x) :Ω→R+ ,使得 [K(x) ]-1JΨ 是一个Lorentz矩阵 。
补充资料：共形映射
又称保角映射，复变函数论的一个分支。它是从几何的观点来研究复变函数。若解析函数w＝??(z)在域D中单叶(见单叶函数),且将D 映为域墹 ,则在D 中的(有限)点z处，??′(z)≠0，在D中任取一点z0 ,Cz为过z0的在D 内的任一简单光滑曲线:z=z(t)=x(t)+iy(t)(α≤t≤b),其中x(t)及y(t)是z(t)的实部与虚部。设z(t0)=z0(α≤t0≤b), 曲线 Cz在 z=z0的切线与实轴的夹角是 z′(t0)的幅角Argz′(t0)。w =??(z)将Cz映为 墹 中过w 0=??(z0)的一条简单光滑曲线Cw：w =??(z(t))(α≤t≤b)。由于Cw在w0的切线与实轴的夹角是。所以Cw在w0处切线与实轴的夹角同Cz在z0处的切线与实轴的夹角相差Arg??′(z0)。这个值与曲线Cz的形状及方向无关。因此,若在D中一点z0,过z0点有D中的二条光滑曲线及则这二条曲线在z0的交角，即这二条曲线在z0点的切线的夹角为。w=??(z)将C,C嶤分别映为墹中的二条光滑曲线C,C。则C与C之间的夹角为· 。也就是,用单叶解析函数w=??(z)作映射时,曲线间的夹角的大小及方向保持不变，所以称w =??(z)为保角变换或保角映射。由于 ，故当|z-z0|充分小时,|??(z)-??(z0)|还近似地等于｜??′(z0)||z-z0|，即经过w =??(z), |z-z0| 近似地伸缩了|??′(z0)|倍 。这个数与向量z-z0的方向无关,故称｜??′(z0)｜为在点z0的伸缩率,于是在D 中一点z0一个领域内的任一小三角形,经w =??(z)映射后,映为Δ中含w0=??(z0)的一个邻域内的一个曲边三角形，这两三角形对应角相等，对应边近似地成比例，因此这两个三角形近似地是相似形。因此,称w =??(z)的映射为共形映射，或保形映射，即在一点的附近,w =??(z)几乎保持了几何的形状。
共形映射有广泛的应用。应用它可以成功地解决流体力学与空气动力学，弹性理论以及场论等很多方面的许多实际问题。例如H.E.茹科夫斯基应用著名的茹科夫斯基函数作为出发点，来研究各种飞机机翼截面，是很有成效的。
共形映射理论中最基本的定理是黎曼映射定理：至少有两个边界点的任意单连通区域一定可以共形映射到单位圆的内部。如果对域中指定一点z0要求将z0映为0，且 Arg??′(z0)等于已给的θ0,那么这样的映射是惟一的，这是黎曼于1851年证明的,当时的证明略有不足之处,经后人补充完整，对于多连通区域也有相应的定理，但要求多连通区域的模相同。当两个多连通域的模相同时，才有亚纯函数存在，使它们相互共形映射。
将单位圆映为单位圆的共形映射为 ,这里。所有这些映射的全体组成一个群,称为麦比乌斯变换群。 将上半平面Im z >0 映为上半平面Imw>0的映射为，其中α,b,с,d为实数,αd -bс≥0，将上半平面Im z>0映为单位圆|w|<1 的映射为，其中Imz0>0,|ε|=1。 另外一个有用的映射公式是施瓦兹-克里斯托费尔公式，是由 H.A.施瓦兹和E.B.克里斯托费尔于19世纪60年代开始研究的，讨论将单位圆内部到上半平面内部共形映射到多边形内部的解析函数。若P为w平面上的多边形,顶点为bμ(μ =1,2,...,m)，bμ的内角为αμπ,则w =??(x)将单位圆或上半平面映为P的内部的公式为这里, с,с┡为依赖于P 的位置、大小的常数。对于多连通区域也有相应的施瓦兹－克里斯托费尔变换公式。
参考书目
C .Carathéodory,ConforMal Representation,CambridgeUniv.Press,Cambridge,1932.
S.Bergman，The Kernal Function and ConforMal Mapping，Amer. Math.Soc.Math.Surveys，Providence,1950.
Z.Nehari，ConforMal Mapping，McGraw-Hill，NewYork,1952.
共形映射有广泛的应用。应用它可以成功地解决流体力学与空气动力学，弹性理论以及场论等很多方面的许多实际问题。例如H.E.茹科夫斯基应用著名的茹科夫斯基函数作为出发点，来研究各种飞机机翼截面，是很有成效的。
共形映射理论中最基本的定理是黎曼映射定理：至少有两个边界点的任意单连通区域一定可以共形映射到单位圆的内部。如果对域中指定一点z0要求将z0映为0，且 Arg??′(z0)等于已给的θ0,那么这样的映射是惟一的，这是黎曼于1851年证明的,当时的证明略有不足之处,经后人补充完整，对于多连通区域也有相应的定理，但要求多连通区域的模相同。当两个多连通域的模相同时，才有亚纯函数存在，使它们相互共形映射。
将单位圆映为单位圆的共形映射为 ,这里。所有这些映射的全体组成一个群,称为麦比乌斯变换群。 将上半平面Im z >0 映为上半平面Imw>0的映射为，其中α,b,с,d为实数,αd -bс≥0，将上半平面Im z>0映为单位圆|w|<1 的映射为，其中Imz0>0,|ε|=1。 另外一个有用的映射公式是施瓦兹-克里斯托费尔公式，是由 H.A.施瓦兹和E.B.克里斯托费尔于19世纪60年代开始研究的，讨论将单位圆内部到上半平面内部共形映射到多边形内部的解析函数。若P为w平面上的多边形,顶点为bμ(μ =1,2,...,m)，bμ的内角为αμπ,则w =??(x)将单位圆或上半平面映为P的内部的公式为这里, с,с┡为依赖于P 的位置、大小的常数。对于多连通区域也有相应的施瓦兹－克里斯托费尔变换公式。
参考书目
C .Carathéodory,ConforMal Representation,CambridgeUniv.Press,Cambridge,1932.
S.Bergman，The Kernal Function and ConforMal Mapping，Amer. Math.Soc.Math.Surveys，Providence,1950.
Z.Nehari，ConforMal Mapping，McGraw-Hill，NewYork,1952.
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
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