1) energy principle
能量原理
1.
Based on the elastic stability theorem and Castigliano energy principle, the critical buckling forces to activate deployment are formulated respectively in detail for the local coil mode and helix mode, and series of numerical computations are p.
首先介绍了铰接式可展空间伸展臂设计构造、受力特点与展开折叠机理,然后根据弹性稳定理论与卡氏能量原理,分别推导出局部卷压屈曲和整体螺旋屈曲的临界压力表达式,并据此进行参数特性分析。
2.
On the energy principles,a simplified method for calculating the behavior of the self-anchored suspension bridge was proposed.
基于能量原理,提出计算自锚式悬索桥受力性能的简化计算方法,对双塔三跨自锚式悬索桥导出求解加劲梁内力、挠度和主缆水平分力的基本公式。
2) energy theory
能量原理
1.
Study on the shear modulus of single-walled carbon nanotubes via energy theory;
利用能量原理研究单壁碳纳米管的剪切模量
2.
Theoretical analysis of four-layers ship grillage structure was carried out by the energy theory,and the method was presented for calculation the crevasse radius and distortion of each plate of ship broadside defensive structure.
采用能量原理,对4层板架结构在接触爆炸荷载作用下的破坏进行了理论分析,推导得出了舷侧防护结构各层板的破口半径及内层板挠度的计算方法。
3.
In the broad sense,the application of energy theory in the transportation system is studied in this article.
从广义的角度对能量原理在交通运输系统中的运用进行了研究,结合系统论的方法,基于能量分析基础对交通运输系统进行了整体分析,给出了交通运输系统能量转换机制与能量换算当量。
3) principle of energy
能量原理
1.
According to the structural properties and the vibration displacement of the box girder bridge, the element space damping matrix of the box girder bridge is derived on the principle of energy.
根据箱梁桥的结构特点及振动过程中的位移，由能量原理演绎出箱梁桥空间振动的阻尼矩阵，给出了阻尼矩阵的显式表达式，可供工程实际应用。
4) the Principle of Energy
能量原理
1.
The static stability factor of double-leg thin-wall high piers under the action of construction loads is deduced and presented by a simple algebraic expression by making use of the Principle of Energy.
根据能量原理,推导了双肢薄壁高墩在施工荷载作用下静力稳定系数的代数表达式。
2.
The direct formulas of secant stiffness matrixes are tangent stiffness matrixes and derived in this paper, by virtue of the principle of energy and Castigliano theorem under the total Lagrange coordinate for plane frames.
L坐标下,从能量原理出发,利用卡氏定理直接推导出了梁单元几何非线性的割线刚度矩阵和切线刚度矩阵显式表达式,经过整理,将二者的表述统一起来,并利用虚位移原理证明了两个矩阵的正确性。
5) total energy principle
总能量原理
6) dual energy principle
双能量原理
补充资料：能量原理
分析结构在荷载、温差等外因影响下所产生的应力、变形和位移状态的基本原理之一。能量是指结构作功的能力。弹性结构在加载时产生变形，在卸载后又能恢复原状，说明若不计动能和热能的变化，荷载在结构上所作之功，将全部转化成结构的变形势能存储于结构之内，因而在卸载过程中具有恢复原状的能力，这是能量原理的依据。能量原理根据荷载作功过程中变形势能的变化规律,建立起一系列极值条件，作为解题的综合判据,从而避免直接解算大量偏微分方程，以简化解题手续。
用能量法分析结构,主要是寻求既满足边界条件,又同时满足势能为最小的位移函数或者余能为最小的应力函数。对许多难于求得精确解的工程问题，可用下述各个能量原理以求问题的近似解答。因此，在分析复杂结构的静力和动力问题中，能量原理得到广泛应用。
能量原理可从虚位移原理、虚力原理两个侧面研究。又根据势能和余能的变化情况,建立相应的极值条件,以解答具体问题，形成最小势能原理和最小余能原理。
虚位移原理 也称势能原理、虚功原理。设结构在荷载作用下处于平衡状态。假定由于任何其他原因，使结构从其平衡位置偏离一个任意微小的、为边界约束条件所允许的虚位移（可以看作是真实位移的一个变分），荷载在虚位移上所作的虚功，将等于其内部应力在相应应变上所积累的虚变形势能。故虚位移原理可表述为：弹性结构平衡的必要与充分条件是，对于任意微小的虚位移,荷载所作的总虚功δW等于其内部所积累的虚变形势能δU。即δU-δW＝0。
最小势能原理 设结构在P力系作用下处于平衡。在某一可能虚位移过程中,与Pi力相应的虚位移设为墹i,则由可能虚位移引起的荷载势能变化为,将使结构增加变形。设由此引起的变形势能的改变为δU,则结构的总势能改变δП可定义为内外两种势能变化之差，即
但是,在这个虚位移中，荷载始终保持不变，因而П只是可能虚位移的函数。故此式可改写成
泛函 П＝U-W代表结构在虚位移中的总势能。当结构处于平衡状态时,已知U＝W,从而有δП＝0,它说明：在一切满足边界条件的虚位移中，同时满足平衡条件的虚位移对应于结构势能的一个驻值，这就是结构势能驻值原理。对于线弹性结构，势能的二阶变分恒为正，因而使总势能取最小值，所以这个原理又称最小势能原理。它意味着在所有满足边界条件的虚位移中，能使结构势能为最小的虚位移，满足平衡条件，因而就是真实的位移。在这种情况下，结构势能的驻值条件等价于平衡条件。
虚力原理 也称余能原理。设结构在荷载和支承位移影响下处于平衡状态。在位移保持不变的情况下，若让真实应力σ发生微小改变δσ,且使它们满足平衡条件和应力边界条件（称为可能虚应力），则虚力原理可表述为：对一切可能虚应力δσ而言，结构满足变形协调方程的必要和充分条件是，对于任意微小的可能虚应力，其变形余能的一阶变分δU*,等于位移边界上的相应边界反力所作荷载余功的一阶变分δW*，即。
最小余能原理 结构的余能变分可定义为
式中Ri、Ci分别为支承反力和相应的支承位移。在可能应力的变化过程中，应变和位移均保持不变，因而此式可改写为
泛函代表结构的总余能，由余能原理，有δП*=0 。它说明：在所有满足平衡条件及边界条件的应力场中，同时满足相容应变场的应力场，对应于余能的一个驻值，这就是余能驻值原理。对于线弹性结构，因有,已知势能U的二阶变分恒为正,故П*将取最小值，因而最小余能原理可表述为：在一切满足平衡方程及边界条件的应力场中，真实的应力场应能使泛函П*成为最小。因而，余能的驻值条件等价于变形协调条件。
参考书目
龙驭球、包世华主编：《结构力学》下册，人民教育出版社，北京，1981。
J.T.Oden and E.A.Ripperger，Mechanics of Elastic Structures，2nd ed.，Hemisphere Pub., NewYork，1981.
用能量法分析结构,主要是寻求既满足边界条件,又同时满足势能为最小的位移函数或者余能为最小的应力函数。对许多难于求得精确解的工程问题，可用下述各个能量原理以求问题的近似解答。因此，在分析复杂结构的静力和动力问题中，能量原理得到广泛应用。
能量原理可从虚位移原理、虚力原理两个侧面研究。又根据势能和余能的变化情况,建立相应的极值条件,以解答具体问题，形成最小势能原理和最小余能原理。
虚位移原理 也称势能原理、虚功原理。设结构在荷载作用下处于平衡状态。假定由于任何其他原因，使结构从其平衡位置偏离一个任意微小的、为边界约束条件所允许的虚位移（可以看作是真实位移的一个变分），荷载在虚位移上所作的虚功，将等于其内部应力在相应应变上所积累的虚变形势能。故虚位移原理可表述为：弹性结构平衡的必要与充分条件是，对于任意微小的虚位移,荷载所作的总虚功δW等于其内部所积累的虚变形势能δU。即δU-δW＝0。
最小势能原理 设结构在P力系作用下处于平衡。在某一可能虚位移过程中,与Pi力相应的虚位移设为墹i,则由可能虚位移引起的荷载势能变化为,将使结构增加变形。设由此引起的变形势能的改变为δU,则结构的总势能改变δП可定义为内外两种势能变化之差，即
但是,在这个虚位移中，荷载始终保持不变，因而П只是可能虚位移的函数。故此式可改写成
泛函 П＝U-W代表结构在虚位移中的总势能。当结构处于平衡状态时,已知U＝W,从而有δП＝0,它说明：在一切满足边界条件的虚位移中，同时满足平衡条件的虚位移对应于结构势能的一个驻值，这就是结构势能驻值原理。对于线弹性结构，势能的二阶变分恒为正，因而使总势能取最小值，所以这个原理又称最小势能原理。它意味着在所有满足边界条件的虚位移中，能使结构势能为最小的虚位移，满足平衡条件，因而就是真实的位移。在这种情况下，结构势能的驻值条件等价于平衡条件。
虚力原理 也称余能原理。设结构在荷载和支承位移影响下处于平衡状态。在位移保持不变的情况下，若让真实应力σ发生微小改变δσ,且使它们满足平衡条件和应力边界条件（称为可能虚应力），则虚力原理可表述为：对一切可能虚应力δσ而言，结构满足变形协调方程的必要和充分条件是，对于任意微小的可能虚应力，其变形余能的一阶变分δU*,等于位移边界上的相应边界反力所作荷载余功的一阶变分δW*，即。
最小余能原理 结构的余能变分可定义为
式中Ri、Ci分别为支承反力和相应的支承位移。在可能应力的变化过程中，应变和位移均保持不变，因而此式可改写为
泛函代表结构的总余能，由余能原理，有δП*=0 。它说明：在所有满足平衡条件及边界条件的应力场中，同时满足相容应变场的应力场，对应于余能的一个驻值，这就是余能驻值原理。对于线弹性结构，因有,已知势能U的二阶变分恒为正,故П*将取最小值，因而最小余能原理可表述为：在一切满足平衡方程及边界条件的应力场中，真实的应力场应能使泛函П*成为最小。因而，余能的驻值条件等价于变形协调条件。
参考书目
龙驭球、包世华主编：《结构力学》下册，人民教育出版社，北京，1981。
J.T.Oden and E.A.Ripperger，Mechanics of Elastic Structures，2nd ed.，Hemisphere Pub., NewYork，1981.
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条