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1)  magic square transform
幻方变换
1.
This paper introduces three common shuffling algorithms of the digital watermarking technology--the shuffling algorithm based on magic square transform,Hilbert curve and Arnold transform.
介绍了数字图像水印技术中常用的三种置乱算法:基于幻方变换的置乱、基于Hilbert曲线的置乱和基于Arnold变换的置乱,并对各置乱算法的置乱周期加以讨论。
2.
Then,the nonlinear transformation and the standard magic square transformation are used for image encryption.
首先对Lorenz系统产生的实值序列进行预处理得到伪随机的整数序列,然后利用预处理后的整数序列作为密钥流,对数字图像进行多轮的幻方变换和非线性变换,从而实现数字图像的加密,并对算法进行数字仿真和安全性分析。
2)  odd order magic square transformation (OOMS)
奇数阶幻方变换
3)  doubly even order magic square transformation(DEOMST)
双偶阶幻方变换
4)  automatic slide changer
幻灯自动变换器
5)  symmetrical exchange magic square
对称交换幻方
6)  Variety [英][və'raɪəti]  [美][və'raɪətɪ]
幻变
1.
Variety of Art Visual——On the Creation and Cognition Again of Art Enjoyment;
艺术形象的幻变——谈艺术欣赏的再创造、再认识
补充资料:幻方


幻方
magic square

  【补注】幻方是从古代起就被研究的课题,例如在公元前2仪X)年左右,在中国已经知道感阶幻方.D汕rer的名作《优郁》(M比劝choly)中便画有一个4阶幻方. 在(正交的)拉丁方(偶)(见拉丁方(助血squ-眼);正交拉丁方(。川幻即耐Latill闪ua心”与幻方之间有一种紧密的联系,这从L .E直七r(见【AI]与汇A2】)开始一直有研究.亦见【A31和那里给出的参【译注】中国南宋数学家杨辉在《续古摘奇算法》(l 275)中系统研究了幻方,他把幻方称为‘纵横图”.杨辉所介绍的幻方构作方法可推广来构作任意奇数阶幻方. 一个”阶幻方如果进一步满足要求 ‘客:。一‘象·:一‘象·卜。客·:。+1一,- =卫工卫全』舒;卫上且(二)就称为一个。阶的两次幻方.现已有了借助于正交拉丁方构作2·阶贾八爪车l),阶两次幻方丽方法([Blj). 对幻方的近期研究情况可参看【B21.幻方[.沙,,..忽;“ar,,“‘“叭p盯] 由整数l到nZ组成的,满足下列条件的n xn方形阵列l}a‘z}I: ‘乙a。一,乙a。一各a“一‘各a‘.。十:一‘一:,(·)其中s=陀(n’十1)/2.也有更广泛的幻方,对它不要求l(a。簇nZ·任何一个数a,1簇a(”2,都可被一对余数(“,口)1以对。所唯一刻画(即a一1在n进制下的两个位上的数字),这就是说,用模n的余数环Z/炸的二维空间(z/陀)’的点来刻画.由于方形阵列位置元的坐标(i,j)也可以当作(z/n)2的元素,可见从l到。’中的数在阵列”a。}}中的任何一种分布,可以由一个映射 (z/n)2~(Z/n)2来给出.这就是说,由一对函数:,“(i,j)ez/n,尹一夕(i,j卜Z/n给出,其中i,j“Z/n·问题就是去研究给出幻方的那些函数对.通常只在补充假定:及夕是线性时作这种研究(见川).特别是,已经弄明白,对于具有线性的:及刀的幻方,只在n是奇数时才存在. 布史世纪就已经发现了一些构作阶”为奇数的幻方的算法.每个这种算法都用六个余数i。,j。,p,q,歹,互刻画,并且用下列规则描述:l)把数l放到位置(i。,j。);并且2)如果a放人(i,j)且(i+夕,j+妇处仍空着则把a+1放人该处,否则,把a十1放人(i+歹,j+可).‘一余数i。J。,·p,q,歹,互不是任意的,它们必须满足一定的条件才保证不仅(,)成立,而且算法可行,这就是说,当(i+p,j+q)处已被占据时,(i十歹,j十妇是空的.容易找到这些条件(见【1』).此外,现已知道,可以用这种类型的算法构作的幻方,必须且只须用以描述它的函数“及口都是线性的. 已经知道了许多其他的构作(用非线性的仪及刀来描述的)幻方的算法,但没有关于它们的任何一般理论(1呢2).即使玲阶幻方的数目也不知道(对于n)5;n=3时,如果不重复计算由明显的对称性导致的结果,只有一个幻方,而牡=4时,有8阳个幻方). 具有附加的对称性的幻方,也只在十分特殊的状况下(例如,n《5;见[2]),有过研究.
  
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参考词条