1) power sum formula
幂和公式
1.
Deduced a new power sum formula furthermore.
根据费尔马定理得到了由幂和系数判别素数的几种方法,由此又推出了判别素数的2组新公式,使得杨辉三角的每一行或每一斜列都可用来判别任一整数是否为素数,同时还导出了一个新的幂和公式。
2) the formula of the of the sum of equal powers
等幂和降幂公式
3) Girard-Waring power sum formula
Girard-Waring幂和公式
4) formulas for the sum of the powers of natural numbers
自然数幂和公式
1.
Giving intuitive proofs of the trigonometric formulas and formulas for the sum of the powers of natural numbers, which are brief, clear and beautiful, this paper attempts to connect the history with the pedagogy of mathematics and to probe into their relation(HPM for brevity).
作为数学教育改革的一种尝试，文章将数学发展的历史与数学教育相结合，给出了自然数幂和公式与三角公式的直观证明。
5) second kind of powers sum formula of natural numbers
第二类自然数幂和公式
1.
0 to a some machine method that solving second kind of powers sum formula of natural numbers immediately after.
0,给出求解第二类自然数幂和公式的若干机械计算方法。
6) two kinds of powers sum formulas of natural numbers
两类自然数幂和公式
补充资料：幂等元的半群
幂等元的半群
idempotents, semi -group of
式．幂等元的半群【i山和四把血，胭山.gr0llPof;“朋MnoTe“-功。no刀yll.担na」，幂等元半群(idemPotent semi-gr。叩) 每个元素皆为幂等元(记enlPo忆nt)的半群.幂等元半群亦称为带(恤nd)(这与半群的带(比11dof~一grouP)的概念相容:幂等元半群是单元素半群的带).交换的幂等元半群称为半格(~一扭仗元c);这术语与它在偏序集理论中的应用相容:若对交换幂等元半群S考虑其自然偏序，则元素a，b任S的最大下界正是ab.半格是二元半格的次直积.若半群S满足恒等式尤y=x，xy=y中的一个，则称S为奇异的(sin孚har);在第一种情形，S是左奇异的(left-sin酗ar)，或左零半群(~一gro叩of left Zero‘)，第二种情形是右奇异的(石乡止.singr血r)或右零半群(s咖一gro叩of rigllt zeros).一个半群称为矩形(既-扭ng口ar)半群，若它满足恒等式义yx二戈(该术语有时在稍广的意义下使用，见【11).对半群S，下列条件是等价的:1)5是矩形半群;2)5是理想单的幂等元半群(见单半群(s加P1e~·gro叩));3)S是幂等元完全单半群(c omplete】y一sirnples洲一grouP);及4)S同构于直积L xR，其中L是左奇异半群而R是右奇异半群.每个幂等元半群是C五成阔半群(Oifford sen卫·gro叩)且分裂成矩形半群的一个半格(亦见半群的带(比nd ofs洲·groups)).这个分裂是幂等元半群的许多性质研究的起点.幂等元半群是局部有限的 幂等元半群已从各种观点得到研究，包括簇论的观点.令所有幂等元半群的簇为见，在【4]一16]中完全地描述了黔的所有子簇的格;它是可数的，分配的，且簇见的每个子簇由一个恒等式确定.这个格可图解如下: II 二，:二J，，:角二，:.二:，， _1 FJ.工V今飞冲匕母丁yr‘yl 艺卜，’=Z，’F仁之子洲叼2盛.丢二月工yZ二yXZ 华‘\\工岁夕zIt， J二y图中对黔中较低层的一些簇给出了与其相应的恒等
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参考词条