补充资料：群论

群论
Group theory

　　算就是指连接变换:9192表示先旋转g:，然后接着进行旋转91。单位元素即指旋转了零角度，也就是等于没有转动。而一个元素的逆元素是绕同一轴在相反指向下旋转相同的角。容易证明，若g;是绕铅直轴旋转90“，而g:是绕某水平轴旋转90“，则9192并g店」，因而群是非交换的。 这三个群的例子都是具有无穷多个元素的群，这就是说，它们都是无限群。此外，尚有有限群。一个简单例子是两个元素的群，一个单位元素尸及另一个元素￡:，e，满足条件el尸;一e。 拓扑群对无限群来说，一个群常常具有一个自然几何。例如，对上述的正实数群就有实数的几何。这个儿何按下述意义与群运算相容，即积gh是g与h的连续函数，而逆g一‘是g的连续函数。将这种想法推广到任意的群上，就得到拓扑群(有时也称为连续群)的概念。拓扑群是一个集，它不仅有群运算而月.还有一个拓扑，且要求这两个概念按上述意义是相容的。一个拓扑可以用各种方式来定义;而任一种定义的实质效果都是给出“群中两个元素相互接近”这句话的含义。例如，在上述旋转群中，我们可以按规定两个旋转相互接近的意义来定义一个拓扑，而两个旋转相互接近是指它们的旋转轴具有差不多相同的方向，且它们的旋转角仅有微小差别。参阅“拓扑学”(topology)条。 有一种特别重要的特殊类型的拓扑群。这就是所谓的李群(为纪念数学家李)。李群是这样的拓扑群:它的元素可以标以有限个坐标，使得gh及g一’的坐标分别是g与h以及g的解析函数。意思是说它们可表为这些坐标的收敛幂级数。在应用中遇到的绝大多数拓扑群都是李群。一个重要的非李群的例子(因为它的元素甚至不能标以有限个坐标使得群运算是连续的)是一般相对论中的所有可容许的坐标变换群。狭义相对论中的重要变换，即所谓洛伦兹变换，则构成一个李群。参阅’‘相对论”(rolat;vlty)条 在物理科学中的应用群论在数学本身以外的主要应用，与物理系统中对称性的分类及使用有关。 结晶学晶体结构的分类问题是一个重要的实例对每个晶体可联系两个群:它的点群及它的空间群。点群是以晶体的一个固定原子为中心的所有三维空间旋转所组成的集合，这些旋转将原子变为等同的原子;而空间群是三维空间中的运动所组成的群，它把晶体中的原子变为等同的原子。晶体的各种可能对称性的分类问题就化为找出所有不同的点群及空间群。当一个结晶的点群和空间群已知时，就可以得到晶体的许多物理性质，这是因为对称性限制了某些量(例如弹性常数及电介常量)的可能形式的缘故。参阅“晶体学”(e珍stallography)条。

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