1) elliptic quadric hypersurface
椭圆型二次超曲面
2) elliptic quadratic surface
椭圆型二次曲面
3) elliptic surfaces
椭圆型曲面
1.
Correspondingly the definitions ofthree kinds of curved surfaces are given, that is the definitions of elliptic surfaces,hyperbolic surfaces and parabolic surfaces.
具体介绍了由圆锥曲线的轨迹生成的三类曲纹曲面——椭圆型曲面、双曲型曲面和抛物型曲面。
4) transcendental elliptic surface
超越椭圆曲面
1.
Projection families of analytic mappings from transcendental elliptic surfaces to finitely-deformed surfaces;
超越椭圆曲面到有限修改曲面的解析映射之投影族
5) superquadrics
超二次曲面
1.
This paper investigated 3D representation characteristic of superquadrics and the analysis of fitting superquadric parametric model using L-M algorithm.
针对在三维重构过程中用L-M(Levenberg-Marquardt)方法求解超二次曲面参数拟合问题的不足,提出了用粒子群优化算法来进行超二次曲面参数拟合的新方法。
6) quadratic hypersurface
二次超曲面
1.
The classical butterfly theorem is extended to the case of general quadratic hypersurface in n-dimensional (Euclidean) space, and the inverse of this theorem is given.
利用距离几何方法将古典的蝴蝶定理推广到n维欧氏空间一般二次超曲面情形,同时也得到高维蝴蝶定理的逆定理。
补充资料：椭圆曲面
椭圆曲面
elliptic surface
曲面可能有奇异纤维(singularfib心)戈二二一’(t)(即不是非奇异椭圆曲线的纤维).!31给出了椭圆曲面的奇异纤维的分类·奇异纤维茂一艺氏双称为孚事的(~ltiPle)，如果n‘的最大公因子。)2，这时戈=。F，m称为纤筝不的熏攀(ml山iplicity of thefibre)· 在极小椭圆曲面上典范类Kx包含一个除子，它是纤维的有理组合，特别地，(碍)=0.而且，下面的关于典范类的公式成立(见【1j，【4]): Kx二矿人一d)+艺伽一1班，这里犬=m，双是兀的所有多重纤维，d是B上次数为一x(心)的除子.拓扑Dder示性数(E过ercha片比t面s-tic)满足公式: 。(X)一艺。伏) 椭圆纤维化(eiliptic fiblations)的分类.可以认为纤维化娜X~B是函数域k哟上的椭圆曲线一般地说，该曲线没有k(B)上的Abel簇的结构.如果有这样的结构，该曲线必须有k(B)上的有理点(这时候，X双有理同构于Bx矛中由w已ieIS姗方程少=x3一头x一g3定义的曲面，这里头，93任k(B》.有理点的刻画等价于满足7Te二id的截面e:B~X的刻画.截面存在的一个必要条件是没有多重纤维.没有多重纤维的纤维化称为约化的(正过孤比).通过对基曲线作适当的分歧覆叠后，每个纤维化都有截面(从而是约化的)(【31).每个纤维化都可以通过一系列对数变换([41)—在纤维的邻域内对纤维化作局部手术—的逆变换而得到约化的纤维化. 可以如下刻画约化椭圆纤维化:对于每个这样的纤维化兀:x~B，对应唯一的纤维化几(X)~B，它是群对象(grouP object)且使得X/B是外周/B上的主齐性空间(prmcipai hoTnO罗11以〕谓spaCe);黯(X)/B是X/B的Ja田饭纤维化(Jacobi fib份tion);它刻画了截面的存在性.对于给定的Jacohi纤维化扩/B，满足介因巴J的纤维化X/B的同构类的集合I倒B)有一个类似于可逆层(拍说丙bles坛级O的上同调描述.这里局部截面认犷~B的层男0州B)扮演了心的角色.有一个 自然的一一对应 口:I(到丑)~月‘(B，夕。(了/丑))，在这个对应下Jacobi纤维化对应于零元素.利用0可以区别代数的和非代数的纤维化:对于约化纤维化兀:X~B，曲面x是代数的，当且仅当H’(B，男“份/B))中与之对应的元素的阶有限.可以进一步探讨与可逆层类似的结论.与正合列 _eXp 0一Z~马二几~l相类似的是正合列0~R’T.Z~才0(T(扩)/B)~群。伊/B)~0，这里T闭是纤维f’(b)在。
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参考词条