1) homeomorphic Riemannian manifold
同胚的黎曼流形
2) Riemannian manifolds
黎曼流形
1.
Delaunay triangulation and Voronoi diagrams for Riemannian manifolds
黎曼流形的Delaunay三角化和Voronoi图
2.
The studies of differential manifolds and their applications are motivated to the active fields with applications of Riemanian manifolds and Sub-Riemannian manifolds in Control Theory,Dynamics Theory,Gauge Fields,etc.
基于黎曼流形及次黎曼流形在控制论、动力系统、规范场论等领域中的广泛应用的事实,本文拟对作为研究生课程的《微分流形及其应用》给出研习该课程的一般方法和思路。
3.
Estimations of the moments of the hitting time by Brownian motions on general Riemannian manifolds are also obtained.
估计了一般黎曼流形上的布朗运动关于球面击中时的各阶矩。
3) Riemann manifold
黎曼流形
1.
Nonlinear control systems on the riemann manifold;
黎曼流形上的非线性控制系统
2.
In this article,taking smooth vector field on manilotd as state usctor field of dynamic system,we establishes differential dynamic systcm on the Riemann manifold and discuss the existenceand uuiqueness of solution of ynamic system,an effect of geometrical structure on structure stability and sinplified of dynamic system\
本文取流形上光滑的切向量场为动力系统的状态向量场 ,建立了黎曼流形上的微分动力系统 ,讨论了动力系统解的存在唯一性 ,几何结构对结构稳定性的影响 ,以及动力系统的约化等问
3.
Let M and M′ be two Riemann manifolds.
对于黎曼流形Ｍ，Ｍ′，证明了：如果对３个独立的ｐ值有ｓｐｅｃｐ（Ｍ）＝ｓｐｅｃｐ（Ｍ′），那么∫Ｍｒ２＊１＝∫Ｍ′ｒ′２＊１，∫Ｍ‖Ｒｉｃ‖２＊１＝∫Ｍ′‖Ｒｉｃ′‖２＊１，∫Ｍ‖Ｒｉｅｍ‖２＊１＝∫Ｍ′‖Ｒｉｅｍ′‖２＊１。
4) Riemannian manifold
黎曼流形
1.
Fritz John necessary optimality condition on Riemannian manifolds;
黎曼流形上Fritz John必要最优性条件
2.
Pseudo-Umbilical Submanifolds in a Locally Symmetric Conformally Flat Riemannian Manifold;
局部对称共形平坦黎曼流形中的伪脐点子流形
3.
Intrinsic rigidity on minimal submanifolds in a Locally symmetric conformally flat Riemannian manifold;
局部对称共形平坦黎曼流形上极小子流形的内蕴刚性积分不等式
5) conformally flat manifolds
共形平坦的黎曼流形
6) Pseudo Riemannian manifold
伪黎曼流形
1.
Let N n+p p be a locally symmetric, complete and connected pseudo Riemannian manifold, whose sectional curvature K N satisties c 1≤K N≤c 2.
:Nn+ pp 为 n+ p维局部对称的完备连通伪黎曼流形 ,它的截面曲率 KN 满足 c1 ≤ KN≤ c2 。
2.
For a given covariant symmetric tensor field of order 2 on a pseudo Riemannian manifold,the author constructed a C ∞ locally orthonormal frame field such that with respect to the frame field the component matrix of the tensor field has of canonical form under some assumptions.
对伪黎曼流形上的２－阶共变对称张量场，如果它的Ｊｏｒｄａｎ指标在一个邻域上是常数，我们能构造这个邻域上的局部正交光滑标架场，使这个张量场关于构造的标架场的分量矩阵有标准形式。
补充资料：同胚
同胚
homeomorphism
同胚[恤加咖佣娜助;roMeoMo砷“3MI 两个拓扑空间之间的一一对应，使得该对应定义的两个互逆的映射都是连续的.这些映射称为同胚映射(加n篮幻兹幻甲加cmaP溯)或巧妙咚射(topological“PP吨)，也称回琴(加n℃。几旧rp地m)，而这两个空间则称为属于同一个拓朴掣(协加】。沙川type)或称为回琴等分的(加~曲印场c闪山从日ent)或巧扑等妙的(勿卯拓乡司y闪山词ent).它们是拓扑空间及连续映射的范畴中同构的对象.同胚映射不能和凝聚映射(印立北n泌由n)(一一映成的连续映射)混为一谈;不过，把紧统映成Hausd。叮空间的凝聚映射则是同胚映射. 例l)函数1/(扩+l)建立了实数直线R与区间(0，l)之间的同胚;2)闭圆周同胚于任何闭凸多边形;3)三维投影空间同胚于空间R3绕原点的旋转构成的群，也同胚于球面梦的单位切向量构成的空间;4)所有具有可数基的零维紧群均同胚于e切切r集;5)所有无限维可分玫m朗h空间，甚至所有的F叹允het空间都是彼此同胚的;6)球面与环面不同胚. “同胚”一词是H.Poin口珑(f31)于1895年引进的，他用来研究R”中的区域及子流形的(分段)可微映射.可是，这个概念F.Klein早就知道了(18儿)，A .M6bi留也知道其雏形(称为基本相似性，1863).20世纪初，由于集合论及公理方法的发展，同胚映射开始在不假定可微性的情况下得到研究.这个问题是D.卜山比d(【7])第一次明白提出的，构成1111伙成第五问题的内容特别重要的是L.E.J.B功u胡尼江的发现:R”和Rm不同胚，如果n笋川.这个发现使数学家重新树立起对几何直观的信念.这个信念曾经由于G.〔滋ntor和G.乃汾加的结果而动摇，前者说r和R爪有同样的基数，后者说可以建立一个连续映射把r映成R用，n<从.M.Fr加het及F.H豆璐do亩引进的度量空间(或拓扑空间)的概念为同胚的概念奠定了坚实的基础，从而有可能提出拓扑性质(topo】o乡司PIDperty)(在同胚映射下保持不变的性质)·坏妙不变性(topofogi面一)等等概念，并提出各种类型的拓扑空间按同胚映射加以分类的问题.可是，这样提出的问题，甚至对很狭窄的空间类也变得非常复杂.除了二维流形这一经典情形外，只是对某些类型的图、二维多面体以及几类流形才有这样的分类.一般的分类问题根本不可能利用算法加以解决，因为不可能得到一种算法以区分，例如维数大于三的流形.因此，分类问题通常是在一种较弱的等价关系的框架下提出的，例如代数拓扑中考虑同伦型(bomotoPytyl咒)的分类间题，或者换个提法，对具有某种指定结构的空间加以分类的问题.即便如此，同胚问题仍然是非常重要的.就流形拓扑而言，只是在20世纪印年代末才建立了在同胚映射下研究流形的方法.这些研究是与同伦结构、拓扑结构、分段线性结构以及光滑结构密切联系的情况下进行的. 第二个问题是个别空间以及空间类的拓扑刻画(topok汹司比团侧土幻劝山n)问题(即是对它们特有的拓扑性质用一般拓扑的语言提出的说明，见一般拓扑学(topolo罗，罗仗阁)).这个问题已经解决，例如对一维流形，二维流形，Om句r集，S此rp血ki曲线，M切罗r曲线，伪弧，加址空间，等等.谱理论为空间的拓扑刻画提供一个普遍适用的工具;劫c~月poa的同胚定理就是利用谱理论得到的(【4〕).球面，以及一般的局部EucUd空间类，是用一系列越来越细的重分来刻画的(「5]).利用谱理论来说明局部紧的Ha困面叮群见【6].另一种方法是考虑与映射有关的各种代数结构.例如，紧H al目。盯空间同胚于定义在该空间上的实函数代数的极大理想组成的空间.许多空间是用映人自身的连续映射组成的半群来刻画的(见同胚群(加nr。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条