补充资料：正则环(交换代数中的)

正则环(交换代数中的)
regular ring (in commutative algebra;

正则环(交换代数中的)l哩内rril嗯(in“价.加白伽e吻曲阳):Pe刁月，P.oe劝月叨o] 一个N加川峨环(N加此nan们刀g)A，其局部化(见交换代数中的局部化(1。乏止必tion in a conunutat1Ve司罗腼”A。都是正则的(此处p是A中的素理想).一个具有极大理想m的局部N以泪篮r环(见局部环(】以乏Inng))称作正则的(卿渺U)，如果m被。个元素生成，其中。二赫认，即如果切空间。/111，(作为剩余域k上的向量空间)维数等于山mA，这等价于在概形(schellr)SPecA中没有奇异性.正则局部环总是整的和正规的，也是唯一分解的(‘见唯一分解环(.以丽习nng); Auslander一Buc怡比切m考浮(Ausla比韭r一BuC址ba山瓜theo娜))，且它的深度等于d如A(见模的深度(山p恤of am记吐le)).少勤旧伴分次环 G，(A)一鱿m‘/n“‘’同构于多项式环k[X，，…，戈工一个异部 NOe吐rr环A是正则的，当且仅当它的完全化A是正则的;一般而言，如果A CB是局部环的平坦扩张且B是正则的，则A也是正则的.对于完全正则局部环，0-11en结构定理(伪比n stl七Ct切闭th印n级n)成立:这种环形如’戚[女，，…，戈]1，其中R是域或离散赋值环.正则局部环上的任一有限型模具有有限的自由化解(见关于合冲的琦七成定理(Hilbert业~));其逆亦成立(见〔2」). 域和D匕加灿记环都是正则环.如果A是正则的，则A上的多项式环A[X，，…，戈」和形式幂级数环A【【X，，·，戈11也都是正则的.如果a‘A是局部正财环中的非可逆元素，则一A/aA是正则的当且仅当a诱m2.

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