补充资料：除子

除子
divisor

　　是U上某个亚纯函数fv的主除子叩.函数儿被唯一确定到相差U上一个可逆函数，被称为除子D在邻域U里的局部方程，并且对应U~fv确定了层城/心的一个截面一般地说，环空间(X，今)上的0川ier除子(〔滋d记rdi，r)被定义为除子的芽层叫/心的一个整体截面.这里M￥表示X上亚纯(或有理)函数的芽层，即使得每个开子集UCX对应到环r(U，弓)的全分式环的层，而M二和成则分别是Mx和弓里可逆元的层.一个0川记r除子可被一族局部方程 关任r(以，城)所确定，其中{以}是X的开覆盖，函数关优则是层‘在鱿n鱿上的截面·特别地，一个亚纯函数f可定义一个除子div了)，称为主除子(pnnciPaldi油or).使得帅，砖咬二的二“M的集合称为阶矛的李华(s uPportofthedi说沁r).Q爪ier除子构成Abel群Div(X)，而主除子构成它的子群压v，(X).每个除子DCDiv因可确定一个包含在Mx里的可逆层吸(D):如果D在覆盖{以}上由局部方程关代表，则 今(D)I。一关一’岁Iv .CM:}。‘.对应D巨今(D)是群以v(X)到】、，川群(氏ard脚叩)琉(X卜H’(X，军)内的同态映射.这个同态包含在正合列 r(x，城)一伪(x)文氏(x)一川(x，城)之中，上述正合列又来自层的正合列 0~‘~喊~城/‘~0.从而ker占=以v‘(X).如果D一D，是主除子，则称D和D.拳俘等价(价铭盯卜闪山珑止mt)·如果X是拟射影代数簇或复Ste加空间(Stein sPace)，则同态占:Div(幻~氏(幻是满射，并诱导一个从除子的线性等价类群创v(X)/Div，周到氏ard群氏(X)上的同构. 当X为复空间(comPlex sPaCe)时，提出了这样的问题:已给的除子何时成为主除子?这就是第二C阅-血问题(0迢inproble江‘).例如复Stein空间(X，约上的除子类群是平凡的，当且仅当HZ(X，Z)=0. 除子D称为有效的(e氏小七)(或正的(p此lti代刀，如果今C今(D).这时今(一D)是今内一个理想层;除子D的支集再赋予结构层今/今(一D)后构成X里的一个子空间，仍记为D. 对于正规N加廿rr概形或正规解析空间(加m刘肛阁如c sPace)X，有一个自然同态 c界:以v因~Zl(X)，把D。创v因映到艺。尸w中，这里。

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