补充资料：复形

复形
complex

　　个同态 i)·。:H。(K，I;G)*H;一1(L:G)，称为诊攀回李(connecting homomorphism)·‘白与函子{H，，f.;}是相容的，即等式行.‘f.，=(fi乙).，子.，成立，其中f}:是f在L上的限制.包含映射仍L CK，中:天C(K，L)诱导了群的正合序列 咖健、击，朴 、H.一)(L;G)、H成凡L;G)、 补李私，l 、Hr(K;G)*，Hr(I:G)*称为享形对(K，L)即回谬序烈(h omofogy sequen“ofPairs of comPlexes). 两个单纯映射f，夕:(KL)~(K几L‘)称为邻接的(co ntiguous)，如果对于K中每个单形扩，单形f(扩)和g(tr)是K‘中同一单形的面.在单纯偶对及其单纯映射的范畴里，这一关系起着同伦的那种作用:对任何邻接的映射f，夕:(K，L)一(K‘，L’)和任何;由群H;(K，粼G)到群H，(K’，I’;G)中的诱导同态f.r，9.，相同. 嵌入i:(K:，L，)C=(K，L)称为切除映射(ex血;ionmapping)，如果凡一L;等于K一L.切除性质(exd，;ionproperty)是说，对任何厂，单纯偶对的每一个切除映射i都诱导同构i.r:耳(K，，L，;G)~H，(K，几G).由单点组成的复形K，其系数群为G的r维同调群，对所有r祷0都是零群，而对;=0，同构于G. 这样，三元组(H，，爪，，户，)在Steenr叱一Eilenl，erg意义下成为一个同调论(见Stee。耐一Eilenberg公理(Steenrod一Eilenberg axioms)). 上同调论可用类似的方式构造.以G为系数群的、复形K模子复形L的;维无限土链的群C尸(K，鱿G)，_是在L的单形t上为零的K的所有;维上链cr的集合，而以G为系数群的、复形K模L的r维相对上同调群(;-dlmenslonal relative cohomology gouP)H‘(K无、G)是上链复形{Cr(K，鱿G)，夕}的上同调群. 单纯映射厂诱导群C厂(K‘;G)到群C厂(K;G)内的一个同态f’: 汀’erKt又)=er叨t矢))，、t公。K，件。

说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。