补充资料：正规概形

正规概形
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正规概形[n.旧.1州巨1.;。opM幼‘。a:exeMa] 所有局部环(】以川川唱)都是正规的(加m词)(即约化的且在分式环里整闭的)概形(义恤泊阴)一个正规概形是局部不可约的，对于这样的概形，连通分支和不可约分支的概念是一样的.Noether正规概形的奇点集的余维数大于1.以下的正规性准则(加n伐山勿crite南n)成立(【1」):N谊油‘概形(Nb洲比比mSC比1理)X是正规的当且仅当以下两个条件被满足:l)对于余维数簇1的点x〔X，局部环心，，是正则的(见正则环(交换代数中的)(嗯山r功19(in com浏的州珊碱罗腼)”;2)对于余维数>1的点x任X，环心，二的深度(见模的深度(山pth of am闭ule))大于1.任何约化概形(托du以沮scl祀叮r)X有一个典范地与之相关联的正规概形r(正规化(norr谈山口tion)).X概形厂是整的，但在X上不总是有限的.不过如果X是优的(见优环(。以汕沮tring))，譬如说如果X是域上有限型概形，则r在X上是有限的.【补注】不可约代数簇X的正规化是不可约正规簇XV再加上一个正则映射v:厂，x，它是有限的，也是一个双有理同构. 对于一个仿射不可约代数簇，厂是正则函数环A因在其分式域里的整闭包.正规化有以下的普遍性质.设X是整概形(回鹅间scl翔1祖)(即X是约化且不可约的，或等价地，对于x里的任何开子集U，份(U)是一个整环).对于每个正规整概形Z以及支配态射(dom远叨t加印恤m)f:Z~X(即f(Z)在X内稠密)，f唯一地通过正规化厂~X分解.正规解析空间(nonnal ana]州c sPaCe)也有同样性质. 设X是一条曲线，x是X上的点(可能是奇异的).设厂~X是X的正规化，又:，…，风是x在X’里的逆象.这些点称为X通过x的分支(bra川为。).这一术语来源于以下的事实:又可被等同于过x的X的“分支”(在R或C上的簇的情形).更精确地说，如果U‘是x.的充分小的复或实邻域，则x的某个邻域是分支v(U‘)的并.设不是厂在瓦处的切空间，则(d，)(瓦)(界)是X在x处的切空间的某个线性子空间.它是一条线或一个点.在第一种情形，分支瓦称为线性的.少二扩+扩上的点(0，0)是带有两个线性分支的点的例子(切线为夕=x以及y=一x)，少=妙上的点(0，O)则是两重非线性分支的例子.X’以《X’ 扣’扣X以喊X

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