补充资料：配边

配边
oobonlism

z(r)[o.，vZ，‘”l，从的阶为一2(P‘一1).它使得对每个空间X，丛夕’(X)④z(p)是卫厂因的(维数移动了的)拷贝的直和，且在x中可函子化.此处，z(P)代表p处局部化的整数环，即z(，)={。/b任Q“印，b)=1}·理论卫里也可以定义为一个幂零上同调算子卫犷。z(p)~翌少.①z。的象(例如，见【AI]，第4章).这个运算对应于形式群理论中的p李掣侈(P一tyPifi“tion).卫f(Pt)的Haze-winkel牛感乖(Hazewinkel罗nera‘ors)([AI]，1 37，369一370)v，，vZ，…，递归地定义为 Pm，·-一 一。二+m，一，v刃二.+m，2一Iv穿12+…+。，一Iv犷’一’. 它们由P典型万有形式群的显明构造产生(【AS]).5.Araki给出了一族不同的勺萄乙瓦，…，诃兰”‘mod，，([A7])，即苹水牛感手(Araki罗nerators)· 在某种精确意义下，卫丑理论是一个素数的丛旦理论，而现在大部分复配边理论的思想是用卫丑而不是用MU本身的术语写出.与上同调运算理论有关的形式群理论(卫互和』里的运算卫叮(丝旦)和卫萝(互里)的环也可用形式群的术语解释，见【AI]，〔A9]，[A 10])，及谱序列，特别是Adams一HoB”loB谱序列(Adams-Novikovs详Ctral sequen‘)和鲁谱序烈(由romaticspeCtral seq此nce)(见【AI]，【Ail])相结合，复配边和Brown一Peterson上同调已成为代数拓扑中强有力的计算工具，例如对球面的稳定同伦群.映射BO.x BO，~BO，十，定义了一个映射TBO.八TB口。~TBO.十。，故{TB0r}是空间的乘法谱. 一般情形可如下描述.一个结构序列(s tructuralseries)(B，势)意指一列丛件:B，~Bo，及映射i，:B，~B，+，，使得叭+，01，=jro叭.映射叭确定了Br上的一个向量丛亡，=试下，，故i:氛+1二亡，十试日.设TB，是丛(，的Thom空间;上述等式确定了一个映射凡:STB，~TBr十，，使得序列T(B，甲)={TB，，sr}是一个空间谱，因而定义了一个上同调论.称之为(B，伞)配边理论，记为(B，哟’.因而 (刀中)‘(X，月)=lim【sN(X/A)，TB，+、]. N弓阅(B，树配边理论的系数群记为。(B，叻.此处，列刀，”=。瓜，)=二.十、(邓四)，N>>i，其中。{B，，，是对偶(B，职)下配边理论的系数群，它具有称之为(B，树结构((B，树-structure)概念的几何定义:先定义(B，树下配边性((B，职)一bordan卿)，而。(，，’)的元素理解为(丑，毋)下配边流形的类. 配边理论的最初例子从线性群列中产生.例如，正交群列{。

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