补充资料：Lagrange插值公式

Lagrange插值公式
Lagrange interpolation formula

　　h郎叨罗插值公式[u罗明罗谕娜咖“佣丘团m“.;瓜-甲明Ka抓砚Pno朋”.OHHaa中oPM抑a』 给出函数f(x)在结点x。，…，x，上的摊次插值多项式(肠脚卿插值多项式(加脚n郎角把耳旧h由n poly-朋m训))的公式: 乙(x卜丫r(x、日三二三‘.(1、 ’z尹飞xi一xz当诸x‘为等距时，即x，一x0=一x。一xn_1二h，利用记号(x一x0)/五=:就可将(1)化成形式 L。(x)=L。(x。+th)=一(一‘)·业皿矛上业息(一‘)‘(:)架升·(2)表达式(2)称为助gmn罗等距结点(叫山曲恤nt nodes)插值公式，其中f(x，)的系数 ，、。_‘，n、t(t一l卜二(t一n) 气i一‘)n!称为肠即叨邵系数(U即阳罗cocffic祀nts). 如果f在区间〔a，b1上具有n+1阶导数，又如果所有的插值结点都在此区间上且对任一点x盯a，b]记 “:“nUn{x。，’“，x。，x}，刀:二~{x。，…，x。，x}，那么必存在一点尝‘「“二，刀二』使 r，__、一了(·‘’)(古)。·(x) f(x)一L。(x)二二二艺共淤“达， (n+l飞!其中 。。(x)=fl(x一x，)· j一0如果导数f(·十’)的绝对值在【a，b]上不超过常数M，又如果诸插值结点取成”+1次qe6从uI曲多项式的诸根在从[一l，l]到【a，bJ的线性映射下的映象，那么对于任何x〔【口，b]都有 !f(x)一L一(、、.‘M，‘牡军其尸. 一”‘””‘’一(n+一)!2，”+’如果诸插值结点是复数z0，…，z。且位于某个以逐段光滑围道7为边界的区域G内，又如果f是G的闭包上的单值解析函数，那么其助g加罗插值公式具有形式 ，，，、=卫一f竺立劝卫丝立了，尸、，尸 儿。(z)=声能丁l书节冷厅件毕f(C)d乙， 2“‘少田(‘)(‘一z)“”一”其中 了‘，、_;‘，、=里业土f-一工丝上‘刁: 了、一z一。、一2兀iJ。(C)(z一乙)一” 了 三角多项式插值的肠gn坦罗插值公式为: T‘、卜女，月一圣鱼工二卫鱼， k一。一z笋飞sin又x*一xz)/‘它是在给定结点x。，…，x。上取指定值y0，…，y。的”阶三角多项式. 公式是由J.L.U脚n乡于1795年提出的.
　　

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