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补充资料：单位正方形上的对策

单位正方形上的对策
game on the unt square

单位正方形上的对策「g朋犯佣翻.面t仰.re;盯Pa“e皿.u，，。oM二。a口paTe] 一种二人零和对策。场。一讲拓。n ze。。一suln多“犯)，在此对策中局中人工和n的纯策略集为区间[0，l]，每个局中人的纯策略集都是连续统的任何二人零和对策，作适当的规范化，均可归结为一个单位正方形上的对策.单位正方形上的对策是由定义在单位正方形上的支付数K(x，y)给出的.局中人的混合策略是单位区间上的分布函数.如果支付函数关于两个变量是有界可测的，那么当局中人工和11分别使用了混合策略F和G时，由定义局中人I的所得为 lI K(r，。汀丁K(x，y)dF(x)dG切· O0如果K(x，y)关于两个变量连续，则 nlaxn”nK(F，G)=111刀lm日xK(F，G)=v， F‘GF亦即对于此对策极小化极大原理(m扣幻‘以princ jP」e)成立，并且存在一个对策值(记为，)和关于两个局中人的最优策略.关于对策值的存在定理(极小化极大定理)已经在对支付函数的较弱假设下得到了证明.例如，由一般极小化极大定理推得，具有有界且关于x上半连续或关于y下半连续的支付函数的单位正方形上的对策，存在一个对策值.对于某些特殊的不连续支付函数类中的对策值的存在定理已被证明(例如，对于定时对策，见涉及时刻选择的对策(乎me~1诵唱thecbolceoftherr幻Tr公ntoftin℃)).然而，不是所有单位正方形上的对策都有值.例如，对于由 f一l，x

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