补充资料：可分过程

可分过程
separable process

此处IT表示交I自工 相对于闭集类和相对于闭区间类的可分性概念是最重要的(后者简称过程是可分的(sePaJ滋ble)).如果过程{戈:踌T}是可分的，则对任意。诱N和任意开集ICR， 恩.X，(田)=殊X，(田)， 禁戈(。)一辫X:(必)(l) 。醉.X“(。)簇戈(。)(徽Xu(田)，‘任IT，(2) 腼inf x.(。)一俪infxf。、.) 产(3) 】ims印尤(田)二1如s叩若.(山).t〔T，J “冲七“‘T，.、u~t“尼T“、l 绝辫，戈(田)簇戈(田)续热萝期Xu(口)， t任T.(4)性质(1)一(4)的每一个与可分性是等价的.如果t是T中点的左极限，则存在T中点的序列t。奋t，使得 恤。inf戈，一叭汀称腼户uP戈一叭妙戈以概率1成立〔对右极限点有类似结果)，如果戈是依概率连续的可分随机过程，则T的每一可数处处稠密子集兀CT都是分离集;此外，对任意开区间I，I门T转必，和任意 IT的有限子集序列s。={气*:k续k。}，满足sun:‘，Tinfk!t一sn*i~0，有 妙xs.‘二，票Xt，s钾xsx‘几嘿Xt.(’)特别，如果X‘是以概率1连续的，则(5)中的收敛可用以概率l收敛代之. 对任意随机过程Xt，所T，在同一概率空间上存在一个对闭集类可分的，在扩展的实直线上取值的随机过程戈，所T，使得尸{戈=X:}=1，任T.可分性概念及其性质可以推广到T和值域是不同的一般拓扑空间上的随机过程.转移到可分过程使得能够断言许多重要的与过程相联系的泛函和集合的可测性.另一种方法是扩张定义过程的a代数(例如，在Hausdo可紧空间乘积的情形，一个测度可以从由柱集生成的通常。代数唯一地扩张到非常丰富的BOrel集的叮代数上)，而不是改变组成过程的随机变量.可分过程[毕钾口城l加。巴沼;cen即a6e脚。皿。po朋eecl 一种随机过程(stoc如站tic Pr以沈SS)，它的轨道性态本质上决定于在一个可数集上的性态.定义在完全概率空间(。，‘、，p)上的随机过程{戈:炸T}(其中T是实直线R的子集)称为相对于R的子集类了是可分的，如果存在一个可数子集T:C=T(分离集(se-parant))和一个集合N氏叽p(N)“0，使得对任意A〔了和任意开区间IcR，都有 自{戈〔A}\门{X，“A}CN， t〔1了一r‘JT

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