补充资料：单纯集

单纯集
simplicial set

　　同调论问导出一个等价.特别，它导出:每个连通单纯交换群K同伦等价于Eilenberg一MacL知e单纯集K(兀，:(K)，，;)的乘积. 满单纯集K叫作极小的(m汹mal)，如果它的贴近单形同伦，当且仅当它们重合.单纯集K(兀，司是极小的.极小一单纯集的每个同伦等价均为同构.每个满单纯集K都有一极小子集，它是形变收缩核，因此在同构意义下唯一 单纯映射P:￡，B叫作K滋n纤维化(K五nfib雄-tion)，如果E中的每个角形.f:A又一，E随p of:酬一B可填而也可填，又若g:△”+’~B为p。f的填满，则有、f的填满关△·+’~E使p。了二。.Kan纤维化是Serre纤维化(Serre fibjration)在单纯情形的类似物.它们满足以下的同伦提升定理(ho仃幻-topy liftingthe。~):如果单纯映射厂K~E和中:K‘△’，B满足方程中。(id‘占，)一po.元则有单纯映射示:KxA’~E使示。(idx占:)二了和p。每=中.如果纤维化p是满射，则E是满的，当且仅当B是满的.纤维化P:E一，B的纤维(fib-re)是(自动为满的)单纯集F~p一’(0)，这里日是B的特定点.对每个Serre纤维化P:E~B，单纯映射S(P):S(E)一‘S(B)是Kan纤维化，同样，对每个Kan纤维化P:E~B，映射R P: RE一尺刀为Serre纤维化(见[5」). 设K为满的带基点单纯集，又设n)0.对x，y任K，，如果d，x=d，y，对所有i簇n成立，即 x二}sk·△、二x，J sk·八，，(见标准单形(standard sunPlex))记为x几y.这是一个等价关系，商集(Cosk日K);=K;/下月构成一个单纯集Cosk”K(边缘算子和退化算子都是自然诱导出的)，Ilq作K的n余骨架(”一eo一skeleton)，按定义，C咙k、“K二K.对任一n)0，单纯集C田k”K是满的，且二;(Cosk”K)=o，当g>n.此外，对任意的川(儿，自然满单纯映射 P二:Cosk”K~Cosk‘K是一个纤维化，它导出维数簇m时的同伦群间的一个同构.特别可_1的纤维是同伦等价于E血mbe笔一Mac-助淤单纯集K(二。(K)，”))的.纤维化序列K一卜·一，C%k”十IK一卜C韶k”K~C粥k”一IK~…叫做满单纯集K的】lbcTH加枷系统(Posthikovsystem).如果K是极小的，那么这个序列是K的预解式(见同伦型(bomotoPy type)). nocTH联oB系统的造法可以直接推广到满单纯集B上的满单纯集E的纤维化P:E~B.设Cosk“p是这样一个单纯集，它的纤维(COSk”P)。

说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。